新人教版高中數(shù)學(xué)必修五教案

新人教版高中數(shù)學(xué)必修五教案

2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

一、教學(xué)要求：

理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)

列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.

二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.

難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前兒項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

三、教學(xué)過(guò)程：

導(dǎo)入新課

“有人說(shuō)，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”“樹(shù)木的，。。。。?！?，

(一)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.在必修①課本中，我們?cè)谥v利用二分法求方程的近似解時(shí)，曾跟大家說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：“一尺之槐，日

取其半，萬(wàn)世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半?！?”，再取一半還剩.......如此

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下去，即得到1,...............

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2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).閱讀教材

提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？

(二)、講授新課：

1.教學(xué)數(shù)列及其有關(guān)概念：

(1)三角形數(shù)：1,3,6,10,-

(2)正方形數(shù)：1,4,9,16,-[]]

(2)1,2,3,4…的倒數(shù)排列成的1，品，鼠……一列數(shù)：

(3)-1的1次幕，2次幕，3次幕，......排列成一列數(shù)：-1,1,-1,1,-1,。。。。。

(4)無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1,1,1,

有什么共同特點(diǎn)？1.都是一列數(shù)：2.都有一定的順序

①數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

辯析數(shù)列的概念：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？

與“1,3,2,4,5”呢？------數(shù)列的有序性

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？

(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？

集合講究：無(wú)序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性。

②數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為

這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)..排在第〃位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第〃項(xiàng).

③數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成%,%，%，…，4,…，簡(jiǎn)記為｛4｝.

④數(shù)列的分類(lèi)：(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列，

(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.

⑤數(shù)列中的數(shù)與它的序號(hào)有怎樣的關(guān)系？

序號(hào)可以看作自變量，數(shù)列中的數(shù)可以看作隨著變動(dòng)的量。把數(shù)列看作函數(shù)。

即：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一

列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)＞=f(X),如果/(i)(i=l、2、3、4)有意義，可以得到一個(gè)

數(shù)列：/(1)\/(2)\/(3)\……

如果數(shù)列｛%｝的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的

通項(xiàng)公式。

函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))

定義域R或R的子集N*或它的子集

解析式y(tǒng)=fM%=/(?)

圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合

2.應(yīng)用舉例

例1、寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):

(1)1,--,-(2)2,0,2,0.

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練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的?個(gè)通項(xiàng)公式:

2_6_J0

⑴3,5,7,9,11,3'15#玉’63'99

(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5.7,7,9,9,……；

(5)2,-6,18,-54,162,....

例2.寫(xiě)出數(shù)列1,2*,31,二4，二5.....的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性。

471013

思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？

例3.根據(jù)下面數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出前五項(xiàng)：

(1)an=----(2)?"

n+1

例4.求數(shù)列｛—2/+9〃+3｝中的最大項(xiàng)。

例5.已知數(shù)列｛明｝的通項(xiàng)公式為%=log2(〃2+3)-2,求Iog23是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

三.小結(jié)：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.

四、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：P31面1、2、題、

2.作業(yè)：《習(xí)案》九。

2.1.2數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

教學(xué)要求：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前

幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與a?的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前兒項(xiàng).

教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1).以下四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列1(〃+1)｝中的一項(xiàng)的是(A)

A.380B.39C.32D.18

2).設(shè)數(shù)歹U為痣,行,2人,而,…貝IJ4痣是該數(shù)歹U的(C)

A.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第"項(xiàng)D.第12項(xiàng)

3).數(shù)列1,-2,3,-4,5的一個(gè)通項(xiàng)公式為%

4)、圖2.1-5中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基(Sierpinski)三角形。在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的

個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的?個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。

二、探

究新知

(-)

晨

<|>

、觀察以下數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式：

(1)1,3,5,7,9,11,%=2〃一1

(2)0,-2,-4,-6,-8,-??an--2(n-1)

(3)3,9,27,81,-.a“=3"

思考：除了用通項(xiàng)公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項(xiàng)？

⑴4=1,?2=3=1+2=4]+2,a3=5=a2+2,%+2

（2）?i=0,a?=??.1-2

（3）?i=3,??=3a“_i

(二)定義：已知數(shù)列｛%｝的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)明與它的前一項(xiàng)a,I(或前幾項(xiàng))間的關(guān)

系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

練習(xí)：運(yùn)用遞推公式確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)：

(1)2,5,8,II,--%=2,a“=a“_i+3(〃22)

(2)1,1,2,3,5,8,13,21,--a,=1,?2=l,an+??_2(n>3)

例1：已知數(shù)列｛%｝的第一項(xiàng)是1,以后的各項(xiàng)由公式%=1+二一給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng).

解：1,2,3,9』.

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若記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)之和為S“，則%=(："一‘I

S](n=l)

練習(xí)：已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為：(1)S“=In2-n;(2)S?^n2+n+1,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

例2.已知%=2,a“+]=a”-4,求明.

解法—可以寫(xiě)出：%=2,?=-2,g=-6,°4=T0,…，觀察可得:

2觀察法

an=2+（；1-1）（-4）=2-4（〃一1）

解法二

由題設(shè)：%+]-%=-4,

a?~a?-\=

an-\-an-2=-4

?-2-??-3=-4

n,累加法

%—%=-4

相加得：%-卬=-4(〃-1)

an=2-4(/1-1)

例已知%=，求明.

3:2,%+]=2an

解法一：解法二:迭乘法

由%+i=2%,

a}=2,4=2x2=2、

2，

a3=2x2=2,…an=2%,即烏