高一數(shù)學(xué)必修課件

高一數(shù)學(xué)必修課件1．1任意角和弧度制1．1.1任意角第2頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共48頁，2024年2月25日，星期天[問題1]

∠AOB能否看成OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OB呢？[提示]

能．[問題2]

按順時針方向，逆時針都能轉(zhuǎn)到OB嗎？兩者所得的角相同嗎？[提示]

能．但兩者所得的角不相同．第4頁,共48頁，2024年2月25日，星期天1．了解角的概念的推廣過程．2．理解任意角的概念．3．認(rèn)識終邊相同的角并會簡單表示．第5頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共48頁，2024年2月25日，星期天1．理解角的概念應(yīng)注意的問題認(rèn)識任意角的概念應(yīng)注意三個要素：頂點(diǎn)、始邊、終邊．(1)用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)來定義角，就可以把角的概念推廣到任意角，包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．(2)對角的概念的認(rèn)識關(guān)鍵是抓住“旋轉(zhuǎn)”二字．①要明確旋轉(zhuǎn)方向；②要明確旋轉(zhuǎn)的大??；③要明確射線未作任何旋轉(zhuǎn)時的位置．第9頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2．對終邊相同的角的概念的理解(1)角α是任意角；(2)k·360°與α之間用“＋”號，k·360°－α可理解為k·360°＋(－α)，k∈Z；(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；(4)終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．第10頁,共48頁，2024年2月25日，星期天(5)終邊相同角的應(yīng)用①利用與角α終邊相同的角的集合，可把任意與角α終邊相同的角β轉(zhuǎn)化成β＝α＋k·360°，k∈Z，0°≤α<360°的形式；②利用與角α終邊相同的角化簡終邊落在某一條直線上的角的集合；③利用與角α終邊相同的角寫出各象限角的集合．第11頁,共48頁，2024年2月25日，星期天1．下列說法中正確的是(

)A．終邊相同的角都相等B．鈍角是第二象限的角C．第一象限的角是銳角D．第四象限的角是負(fù)角解析：

終邊相同的角不一定相等，第一象限角不一定是銳角，第四象限角可能為正角，也可能為負(fù)角，故選B.答案：B第12頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2．下列各組角中，終邊相同的是(

)A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3000°，－840°解析：

A中，690°＝360°＋330°，390°＝360°＋30°.∴390°與690°終邊不相同．B中，－330°＝－360°＋30°，750°＝360°×2＋30°∴－330°與750°終邊相同．第13頁,共48頁，2024年2月25日，星期天C中480°＝360°＋120°，－420°＝－720°＋300°.∴480°與－420°終邊不相同．D中3000°＝360°×8＋120°，－840°＝360°×(－3)＋240°.∴3000°與－840°終邊不相同．答案：B第14頁,共48頁，2024年2月25日，星期天3．420°是第________象限的角．解析：420°＝360°＋60°，60°在第一象限，420°在第一象限．答案：

一第15頁,共48頁，2024年2月25日，星期天4．已知α＝－1910°.(1)把α寫成β＋k×360°(k∈Z，0≤β<360°)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α的終邊相同，且－720°≤θ<0°.解析：

(1)－1910°＝250°－6×360°，其中β＝250°，從而α＝250°＋(－6)×360°，它是第三象限的角．(2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)，取k＝－1，－2就得到滿足－720°≤θ<0°的角，即250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.所以θ為－110°，－470°.第16頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共48頁，2024年2月25日，星期天[思路點(diǎn)撥]

利用任意角的定義，在平面直角坐標(biāo)系中作出角的終邊即可．第18頁,共48頁，2024年2月25日，星期天(2)－75°是第四象限角；(3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角．(1)420°＝60°＋360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與420°角終邊相同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－75°角終邊相同的角是285°.(3)855°＝135°＋2×360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與855°角終邊相同的角是135°.(4)－510°＝210°－2×360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－510°角終邊相同的角是210°.第19頁,共48頁，2024年2月25日，星期天象限角的判定有兩種方法：一是根據(jù)圖象，二是將角轉(zhuǎn)化到0°～360°范圍內(nèi)．利用圖象實(shí)際操作時，依據(jù)的還是終邊相同的角的思想．第20頁,共48頁，2024年2月25日，星期天1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，指出在0°～360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角，并指出它們是第幾象限的角．(1)360°；(2)1440°.解析：

作出各角的終邊如圖所示：第21頁,共48頁，2024年2月25日，星期天(1)360°＝0°＋1×360°.所以在0°～360°范圍內(nèi)，與360°終邊相同的角是0°.(2)1440°＝0°＋4×360°.所以在0°～360°范圍內(nèi)，與1440°終邊相同的角是0°.以上兩個角的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上，是不屬于任何象限的角．第22頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共48頁，2024年2月25日，星期天[思路點(diǎn)撥]

在0°～360°范圍內(nèi)分別找出終邊落在圖中直線上的角，利用終邊相同的角表示出集合即可．解析：

(1)在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在x軸上的角有兩個，即0°和180°，因此，所有與0°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有與180°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，于是，終邊落在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{β|β＝0°＋k·180°，k∈Z}．第24頁,共48頁，2024年2月25日，星期天(2)由圖形易知，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在直線y＝－x上的角有兩個，即135°和315°，因此，終邊在直線y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．(3)由教材例3知終邊在直線y＝x上的角的集合為{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，結(jié)合(2)知所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．第25頁,共48頁，2024年2月25日，星期天正確寫出終邊在題圖所示直線上的角的集合，除了掌握終邊相同的角的表示法外，還必須熟練地掌握集合的合并運(yùn)算．相關(guān)結(jié)論為：終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍；終邊在一條直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍；終邊在互相垂直的兩條直線上的角之間相差90°的整數(shù)倍．第26頁,共48頁，2024年2月25日，星期天2．如圖，寫出終邊落在該直線上的角的集合．第27頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共48頁，2024年2月25日，星期天[策略點(diǎn)睛]

第32頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共48頁，2024年2月25日，星期天[思路點(diǎn)撥]

由題目可獲取以下主要信息：(1)中陰影部分不包括x軸非負(fù)半軸；(2)中陰影部分包括x軸非負(fù)半軸；(3)中陰影部分是兩條直線形成的對頂角區(qū)域．解答本題先根據(jù)陰影部分寫出一個周期內(nèi)符合要求的角的范圍，再由終邊相同的角的集合形式得出結(jié)果．第42頁,共48頁，2024年2月25日，星期天解析：

(1)陰影區(qū)域的邊界對應(yīng)的角分別為30°，180°－75°＝105°，故在0°～360°范圍內(nèi)終邊落在陰影區(qū)域的角的集合為{β|30°≤β<105°}，因此圖中陰影部分的角α的集合為{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．第43頁,共48頁，2024年2月25日，星期天(2)以O(shè)B為終邊的角是330°，可看成－30°，∴以O(shè)A，OB為終邊的角的集合分別是：S1＝{x|x＝75°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{x|x＝－30°＋k·360°，k∈Z}，∴終邊落在陰影部分的角的集合為{θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}．第44頁,共48頁，2024年2月25日，星期天(3)與30°角的終邊在一條直線的角的集合為S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，與180°－75°＝105°角的終邊在一條直線的角的集合為S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，在圖中陰影部分的角α的范圍為{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}．第45頁,共48頁，2024年2月25日，星期天區(qū)間角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個區(qū)域內(nèi)的角．其寫法可分為三步：(1)先按逆時針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；(2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止