廣東省深圳市名校2024屆中考數(shù)學押題卷含解析

廣東省深圳市名校2024屆中考數(shù)學押題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算的結果等于()A．-5 B．5 C． D．2．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根3．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a6．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．7．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）38．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術平方根 B．4的立方根 C．8的算術平方根 D．8的立方根9．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p10．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b11．如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1．連接AI，交FG于點Q，則QI=（）A．1 B． C． D．12．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．比較大?。?1．（填“>”，“<”或“=”）14．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2，若，用、表示=_____．15．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．17．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．18．因式分解：．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；拓展：用“轉化”思想求方程的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．20．（6分）已知，拋物線y＝x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），交y軸于點F．（1）A點坐標為；B點坐標為；F點坐標為；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點，連接AC，BF交于點M，若BM＝FM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使S△ACP＝4，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，D、E是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點，若OM?ON＝，求證：直線DE必經(jīng)過一定點．21．（6分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結論；如果不是，請說明理由23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F，求證：AE＝AF．25．（10分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x26．（12分）旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？27．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；（3）若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使△PBC周長最小時，點P的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得．【詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B3、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.4、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.5、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；故選C．【點睛】本題考點：同底數(shù)冪的混合運算.6、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．7、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．8、C【解析】

解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是<2,8的算術平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C9、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．10、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故選D．點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關鍵．12、B【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、＞【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質可知，被開方數(shù)越大，所對應的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為2＞1．考點：二次根式的大小比較14、【解析】

過點A作AE⊥DC，利用向量知識解題.【詳解】解：過點A作AE⊥DC于E，∵AE⊥DC，BC⊥DC，∴AE∥BC，又∵AB∥CD，∴四邊形AECB是矩形，∴AB＝EC，AE＝BC＝4，∴DE===2，∴AB=EC=2=DC，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為.【點睛】向量知識只有使用滬教版(上海)教材的學生才學過，全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學習.15、【解析】

因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.16、3（m-n）2【解析】原式==故填：17、a＞﹣．【解析】試題分析：已知關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點：根的判別式.18、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經(jīng)檢驗，是方程的解．答：的長為．【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．20、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使S△ACP＝4，見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結論；（2）在直線AC下方軸x上一點，使S△ACH＝4，求出點H坐標，再求出直線AC的解析式，進而得出點H坐標，最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進而得出，，再由得出，進而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結論．【詳解】（1）針對于拋物線，令x＝0，則，∴，令y＝0，則，解得，x＝1或x＝3，∴，綜上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，∴，如圖1，設H是直線AC下方軸x上一點，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，過H作l∥AC，∴直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，∴，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使；（3）如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設，，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，∴，，∵DG⊥x軸，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直線DE的解析式為，∴直線DE必經(jīng)過一定點．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關鍵.21、1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解:，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，所以所有整數(shù)解的和為：﹣1+0+1+2+3=1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH與△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．點睛：考查了正方形的性質與判定、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結果．23、（1）見解析；（2）△ADF的面積是．【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出∠BDC=90°，根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；

（2）過O作OM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sin∠BAC＝，求出OM，根據(jù)cos∠BAC＝，求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可．試題解析：（1）證明：連接OD，CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD過圓心O，∴ED為⊙O的切線．（2）過O作OM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，則OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四邊形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴，∴，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC==8，sin∠BAC=，即，OM==FN，∵cos∠BAC=，∴AM=由垂徑定理得：AD=2AM=，即△ADF的面積是AD×FN=××=．答：△ADF的面積是．【點睛】考查了切線的性質和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質，全等三角形的性質和判定等知識點的運用，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力．24、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF，由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根據(jù)余角的性質可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可證得結論．【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質，根據(jù)余角的性質證得∠AFB=∠BED是解題的關鍵．25、（1）樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結果；（2）由點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點M所有可能的坐標為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x∴點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為：2考點：列表法或樹狀圖法求概率.26、（1）每輛車的日租金至少應為25元；（2）當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應為25元；（2）設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤10