高三高考數(shù)學復習練習29函數(shù)模型及其應用

291．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x【解析】根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知D滿足題意．【答案】D2．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖象正確的是()【解析】前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A，C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故選A.【答案】A3．某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是()A．118元B．105元C．106元D．108元【解析】設進貨價為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.【答案】D4．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10m3的，按每立方米m元收費；用水超過10m3的，超過部分加倍收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為()A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3【解析】設該職工用水xm3時，繳納的水費為y元，由題意得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx（0<x≤10），,10m＋（x－10）·2m（x>10），))則10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.【答案】A5．設某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0＜x＜100，x∈N*)人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A．15B．16C．17D．18【解析】由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜x＜100，x∈N*，,（100－x）（1＋1.2x%）t≥100t，))解得0＜x≤eq\f(50,3).因為x∈N*，所以x的最大值為16.【答案】B6．(2017·北京高考)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093【解析】由題意，lgeq\f(M,N)＝lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故與eq\f(M,N)最接近的是1093.故選D.【答案】D7．西北某羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告費對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進行促銷．在一年內(nèi)，根據(jù)預算得羊皮手套的年利潤L萬元與廣告費x萬元之間的函數(shù)解析式為L＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))(x＞0)．則當年廣告費投入________萬元時，該公司的年利潤最大．【解析】由題意得L＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))＝eq\f(43,2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(4,\r(x))))eq\s\up12(2)(x＞0)．當eq\r(x)－eq\f(4,\r(x))＝0，即x＝4時，L取得最大值21.5.故當年廣告費投入4萬元時，該公司的年利潤最大．【答案】48．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為________個．【解析】當t＝0.5時，y＝2，∴2＝eeq\f(1,2)k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當t＝5時，y＝e10ln2＝210＝1024.【答案】2ln210249．(2018·寶雞模擬)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m.【解析】設內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，當x＝20時，Smax＝400.【答案】2010．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)以及實數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項．據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于________．【解析】依題意得x＝eq\f(c－a,b－a)，(c－a)2＝(b－c)(b－a)，∵b－c＝(b－a)－(c－a)，∴(c－a)2＝(b－a)2－(b－a)(c－a)，兩邊同除以(b－a)2，得x2＋x－1＝0，解得x＝eq\f(－1±\r(5),2).∵0<x<1，∴x＝eq\f(\r(5)－1,2).【答案】eq\f(\r(5)－1,2)11．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v＝a＋blog3eq\f(Q,10)(其中a、b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.(1)求出a、b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？【解析】(1)由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度為0m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a＋blog3eq\f(30,10)＝0，即a＋b＝0；當耗氧量為90個單位時，速度為1m/s，故a＋blog3eq\f(90,10)＝1，整理得a＋2b＝1.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a＋2b＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))(2)由(1)知，v＝－1＋log3eq\f(Q,10).所以要使飛行速度不低于2m/s，則有v≥2，即－1＋log3eq\f(Q,10)≥2，即log3eq\f(Q,10)≥3，解得Q≥270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個單位．12．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)．前30天價格為g(t)＝eq\f(1,2)t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；(2)求日銷售額S的最大值．【解析】(1)依題意得S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－2t＋200）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t＋30))（1≤t≤30，t∈N），,45（－2t＋200）（31≤t≤50，t∈N），))即S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－