3.3.1 二次函數(shù)y=x2與y=－x2的圖像與性質(zhì) 課件

第3章二次函數(shù)3.3二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象二次函數(shù)

y=x2與

y=-x2的性質(zhì)

回顧與思考(1)一次函數(shù)的圖象是什么？

一條直線(2)畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？列表——描點——連線(3)研究函數(shù)時，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象在二次函數(shù)y＝x2中，y的值隨x值的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？知識點二次函數(shù)y=x2與y=－x2的圖像1畫二次函數(shù)y＝x2的圖象.(1)觀察y＝x2的表達式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表：x…－3－2－10123…y……9410149例1(2)在直角坐標(biāo)系中描點.(3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)y＝x2的圖象.xy-1-2-3O123321654987y=x2歸納二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條拋物線(parabola)，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱.對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點.特別提醒畫二次函數(shù)y=x2的圖象時，應(yīng)用平滑曲線連接相鄰點，因為x的取值為全體實數(shù)，所以拋物線應(yīng)向開口方向無限延伸.做一做

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2和y

=－x2

的圖象，這兩個函數(shù)的圖象相比，有什么共同點？有什么不同點？

函數(shù)圖象畫法1.已知正方形的邊長為x(cm)，則它的面積y(cm2)與邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系圖象為(

)C2.關(guān)于y＝x2與y＝－x2的圖象，下列說法中錯誤的是(

)A．其形狀相同，但開口方向相反，原因是函數(shù)

表達式的系數(shù)互為相反數(shù)B．都關(guān)于y軸對稱C．圖象都有最低點，且其坐標(biāo)均為(0，0)D．兩圖象關(guān)于x軸對稱C3.已知A(m，a)和B(n，a)兩點都在拋物線y＝x2上，則m，n之間的關(guān)系正確的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<0B4.如圖，圓的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是________．2π議一議觀察二次函數(shù)y=x2與

y=－x2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？知識點二次函數(shù)y=x2與y=－x2的性質(zhì)2拋物線y=x2y=－x2頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向極值(0，0)(0，0)y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0.當(dāng)x=0時，最大值為0.當(dāng)x=－2時，y=4當(dāng)x=－1時，y=1當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x=－2時，y=－4當(dāng)x=－1時，y=－1當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=1時，y=－1當(dāng)x=2時，y=－4例2拋物線y=x2，y=－x2

的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關(guān)于x

軸對稱.其中正確的有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個導(dǎo)引：拋物線y=x2的開口向上，y=-x2

的開口向下，①錯誤；拋物線y=x2，y=-x2

的頂點都為(0，0)，對稱軸都為y

軸，②③正確；④錯誤.故選B.知識點

k2-2

歸納1．根據(jù)二次函數(shù)的定義可知x

的次數(shù)是2，且系數(shù)不能為0；2．拋物線有最低點意味著k2＞0，據(jù)此可求k的值；3．函數(shù)有最大值意味著k2＜0，據(jù)此可求k的值.例4

y2＜y3＜y1

特別提醒代入比較法：若已知二次函數(shù)的表達式，則將幾個點的橫坐標(biāo)分別代入，求出對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小.歸納代入比較法：若已知二次函數(shù)的表達式，則將幾個點的橫坐標(biāo)分別代入，求出對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小.1．已知點(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)y＝－x2的圖象上的兩點，當(dāng)x1<x2<0時，y1與y2的大小關(guān)系為________．y1＜y22．如圖，點A是拋物線y＝－x2上一點，AB⊥x軸于點B，連接AO，若B點坐標(biāo)為(－2，0)，則A點坐標(biāo)為____________，S△AOB＝________．(－2，－4)43．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y2＝x2的圖象交于A(－1，1)和B(2，4)兩點，則當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是(

)A．x<－1

B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>2D4．已知a＜－1，點(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3CD1.下列說法：①拋物線y＝x2的開口向上；②拋物線y＝－x2的開口向上；③拋物線y＝x2與y＝－x2的開口大小相同；④拋物線y＝x2與y＝－x2的開口方向相反．其中正確的有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個2．如圖，圓O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是(

)A．πB．2πC．4πD．以上都不對【答案】B3．二次函數(shù)y＝－x2的圖象的頂點坐標(biāo)是________；若點(m，－9)在其圖象上，則m的值是________．(0，0)【點撥】二次函數(shù)y＝－x2的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，0)．若點(m，－9)在其圖象上，則－9＝－m2，∴m＝±3.±31