數(shù)學(xué)-衡水名師卷2024屆高考模擬壓軸卷（二）試題和答案

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)（二）考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.1.已知點(diǎn)P(6,y0)在焦點(diǎn)為F的拋物線C:y2=2px(p>0)上，若PF=，則p=()A.3B.6C.9D.122.電影《孤注一鄭》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多()A.6人B.9人C.12人D.18人3.已知a>b>c>0，則下列說(shuō)法一定正確的22(816)(1220)(1220)(2020)(816)(1220)(1220)(2020)5.已知某正六棱柱的體積為6，其外接球體積為,若該六棱柱的高為整數(shù)，則其表面積為()6.已知甲、乙兩地之間的路線圖如圖所示，其可大致認(rèn)為是f(x)=cosx(0x3π)的圖像.某日小明和小紅分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿著路線相向而行，當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)，小紅也停止前行.若將小明行走軌跡的點(diǎn)a 2記為(a,b)，小紅行走軌跡的點(diǎn)記為(c,d)a 2調(diào)遞減區(qū)間為()(a)=b-2d，則g(a)的一個(gè)單)PF1F2是等腰三角形，其中一個(gè)內(nèi)角的余弦值為，則m=()A.4B.5C.6D.88.已知函數(shù)f(x)=mex+eln+(e-1)x的定義域?yàn)?0,+m)，若f(x)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍為要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.2=4-i，則()A.z12的虛部為-1B.4z1-3z2是純虛數(shù)C.z1z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限A.a47-1C.a0246136D.a1357621311.設(shè)M(x)是定義在N*上的奇因函數(shù)，是指x的最大奇因數(shù)，比如：M(3)=3,M(6)=3，M(8)=1，則()A.對(duì)keN*,M(2k一1)M(2k)B.M(2k)=M(k)2x5則m的取值范圍為.13.某校擬開(kāi)設(shè)“生活中的數(shù)學(xué)”“音樂(lè)中的數(shù)學(xué)”“邏輯推理論”“彩票中的數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)建?！?門(mén)研究性學(xué)習(xí)課程，要求每位同學(xué)選擇其中2門(mén)進(jìn)行研修，記事件A為甲、乙兩人至多有1門(mén)相同，且甲必須選擇“音樂(lè)中的數(shù)學(xué)”，則P(A)=.14.定義：對(duì)于函數(shù)f(x)和數(shù)列{xn}，若(xn+1一xn)f,(xn)+f(xn)=0，則稱數(shù)列{xn}具有“f(x)函數(shù)性質(zhì)”.已知二次函數(shù)f(x)圖像的最低點(diǎn)為(0,一4)，且f(x+1)=f(x)+2x+1，若數(shù)列{xn}具有“f(x)15.（13分）.（1）求C；（2）求a2+b2的取值范圍.16.（15分）（1）討論f(x)的最值；（2）若a=1，且f(x)，求k的取值范圍.17.（15分）在如圖①所示的平面圖形中，四邊形ACDE為菱形，現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折，使得AB」平面ACDE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，且EF=AB，連接FD,FB,BD，所得圖形如圖②所示，其中G為線段BD的中點(diǎn)，連接FG.（1）求證：FG」平面ABD；（2）若AC=AD=2，直線FG與平面BCD所成角的正弦值為，求AB的值.18.（17分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為了提升公司的業(yè)績(jī)，現(xiàn)將最近300個(gè)工作日每日的汽車(chē)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示.（1）求a的值以及該公司這300個(gè)工作日每日汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）以頻率估計(jì)概率，若在所有工作日中隨機(jī)選擇4天，記汽車(chē)銷(xiāo)售量在區(qū)間[200,250)內(nèi)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為增加銷(xiāo)售量，公司規(guī)定顧客每購(gòu)買(mǎi)一輛汽車(chē)可以進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)區(qū)有A,B兩個(gè)盒子，其中A盒中放有9張金卡、1張銀卡，B盒中放有2張金卡、8張銀卡，顧客在不知情的情況下隨機(jī)選擇其中一個(gè)盒子進(jìn)行抽獎(jiǎng)，直到抽到金卡則抽獎(jiǎng)結(jié)束（每次抽出一張卡，然后放回原來(lái)的盒中，再進(jìn)行下次抽獎(jiǎng)，中途可更換盒子），卡片結(jié)果的排列對(duì)應(yīng)相應(yīng)的禮品.已知顧客小明每次抽獎(jiǎng)選擇兩個(gè)盒子的概率相同，求小明在首次抽獎(jiǎng)抽出銀卡的條件下，第二次從另外一個(gè)盒子中抽獎(jiǎng)抽出金卡的概率.19.（17分）交于點(diǎn)B，直線AB的斜率為.（1）求C的方程；的點(diǎn)E(x0,y0)？若存在，求x一y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)（二）1.A【解析】由拋物線的定義可知PF=6+=，解得p=3.故選A項(xiàng).2.B【解析】設(shè)中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分層隨機(jī)抽樣可知=,=，解得x=15,y=6，故中年人比青少年多9人.故選B項(xiàng).5.D【解析】設(shè)該正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，其外接球的半徑為R，易知πR3=π,則2A項(xiàng).zi2z1zi2z12的虛部為1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；4z1-3z的虛部為1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；4z1-3z2=11i為純虛數(shù)，故B項(xiàng)正確；,其在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(14,5)位于第一象限，故C項(xiàng)正確；4-iii27②7，所以ai=47-37，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；令270-a123456正確；同理，由②-①得a1+a3+a5+a7=213-2611.ABD【解析】由題意得M(2k)=M(k)，故B項(xiàng)正確；M(2k)=M(k)k,M(2k-1)=2k-1k，故A項(xiàng)正確；5101086420==1365，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD項(xiàng).(l(l(l(l5)4J 5)4J252【解析】由題意知f(x)=ax2-4(a>0)，又f(x+1)-則f(x)=x2-4.由題意得an=ln(xn+2)- nx-2nx2+4 2xnx2+4 2xn2n2xnxn2n2xnn(xn-2)22xnxn+1n2xn+1-2=(xn-2)2 nx-2n x-n，故{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an=2n-1,Sn=2n-1.令cn=Sn.9b2tanBb2tanB由正弦定理得=tannC=2sinBcosC2sinBcosC2sinBcosCsinA 1,2又Ce(0,π)，所以C= π .3=時(shí)等號(hào)成立.又a22綜上，a2+b2的取值范圍為(3,6].16.解1）由題意得f(x)的定義域?yàn)?0,+偽)，f,(x)=a_=,所以f(x)在區(qū)間(0,+偽)內(nèi)單調(diào)遞減，無(wú)最值；f,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe,+偽時(shí)，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x=時(shí)，f(x)取得最小值，且最小值為f=1+lna，無(wú)最大值.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)無(wú)最值；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的最小值為1+lna，無(wú)最大值.（2）當(dāng)a=1時(shí)，由f(x)kex，得xlnxkexx，x即kx2+xxlnx.e2+xxlnx，eexex2(xlnx)(1x)=xe,1時(shí)，f(x)=xlnx的最(x)單調(diào)遞減.2e2e2,e故k的取值范圍為,+m|.17.（1）證明：連接CE交AD于點(diǎn)O，連接GO.在菱形ACDE中，CE」AD，因?yàn)锳B」平面ACDE,CE仁平面ACDE，所以CE」AB，所以CE」平面ABD.因?yàn)镚,O分別為BD,AD的中點(diǎn)，又EF=AB,EF∥AB，所以四邊形GOEF為平行四邊形，所以FG∥EO，所以FG」平面ABD.（2）解：在菱形ACDE中，因?yàn)锳C=AD，所以ΔACD和ΔADE都是正三角形，取ED的中點(diǎn)H，連接AH，則AH」AC，又AB」平面ACDE，所以AB」AC,AB」AH，即AB,AC,AH兩兩垂直.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,AH所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， (1) (1) ---(3) ---(3)設(shè)平面BCD的法向量為=(x,y,z)，()()記直線FG與平面BCD所成角為θ,(1)(1)432X01234P256625256625 625 6251625 .（3）設(shè)“選到A盒”為事件A1，“選到B盒”為事件A2，，摸到金卡”為事件B1，，摸到銀卡”為事件B2，,B2是對(duì)立事件，P(B2P(B2) 根 201,919.解1）易知C的一條漸近線方程為y=x，設(shè)B(t,t-2)，又A(-a,0),a>0，直線AB的斜率為，所以解得t-21 ,------------（2）因?yàn)镋A.EP=EP.EQ，------同理可得AE」PQ,EQ」AP.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，2y2=1,22解得所以4mm2x+x=一xx=