走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)-多元微積分篇智慧樹知到期末考試答案2024年

走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)——多元微積分篇智慧樹知到期末考試答案2024年走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)——多元微積分篇對(duì)二元函數(shù)而言，下列結(jié)論中的錯(cuò)誤的是(

)

A:若函數(shù)可微，則函數(shù)連續(xù)B:若函數(shù)可微，則任一方向?qū)?shù)存在C:若兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則任一方向?qū)?shù)存在D:若任一方向?qū)?shù)存在，則函數(shù)連續(xù)答案:若任一方向?qū)?shù)存在，則函數(shù)連續(xù)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是A：這段代碼的圖片被設(shè)置了不可見，是背景圖片的一種應(yīng)用，是一種動(dòng)態(tài)的使用方法，避免了傳統(tǒng)的使用背景圖片給圖片加上固定的寬度和高度的方式，用動(dòng)態(tài)背景圖配合html頁面內(nèi)容和JS邏輯讓圖片的位置，大小和顯示方式隨著頁面的變化而變化。\n\nB選項(xiàng)為空，不符合題意。\nC選項(xiàng)和D選項(xiàng)都為不可見選項(xiàng)，但D選項(xiàng)還包含了其他元素。\n\n請(qǐng)注意，本題主要考察HTML中圖片元素的設(shè)置和背景圖片的使用，并不涉及具體的JavaScript或CSS知識(shí)。如果需要更多相關(guān)信息，可以繼續(xù)提問。'下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是（

）.

A:

B:C:

D:

答案:AI參考:正確答案是D：下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是（D:）。\n\n選項(xiàng)D中的級(jí)數(shù)各項(xiàng)都為正數(shù)，根據(jù)級(jí)數(shù)收斂的必要條件（極限存在），該級(jí)數(shù)發(fā)散。選項(xiàng)A、B、C中的級(jí)數(shù)雖然也滿足收斂的必要條件，但由于涉及乘法運(yùn)算或求和等復(fù)雜的計(jì)算過程，其是否收斂無法通過直觀判斷得出。\n\n希望以上答案可以幫助到你。'函數(shù)

按

冪級(jí)數(shù)展開式是（

）.

A:

B:

C:

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：\r\n函數(shù)f(x)按e^x冪級(jí)數(shù)展開式是e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...。'極限（

）。

A:1

B:3C:2

D:0

答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D:0。\n\n題目中描述的是一個(gè)極限值，沒有給出具體的上下文或背景信息，因此無法進(jìn)行具體的分析。根據(jù)常識(shí)和常見數(shù)值范圍，0是最小的極限值，因此選項(xiàng)D是正確的。'設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，且，，則函數(shù)在處（

）

A:必有極值，可能是極大值，也可能是極小值B:必有極大值C:可能有極值，也可能無極值D:必有極小值答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【C:可能有極值，也可能無極值】。\n\n根據(jù)題目所給條件，函數(shù)在點(diǎn)處可微，說明函數(shù)在該點(diǎn)及其鄰域內(nèi)是連續(xù)的，且偏導(dǎo)數(shù)存在。又因?yàn)楹投即嬖?，所以函?shù)在該點(diǎn)處可能取得極值。但由于函數(shù)的其他信息不足，例如函數(shù)在該點(diǎn)的具體表達(dá)式和函數(shù)的凹凸性等信息，無法確定函數(shù)在該點(diǎn)處是否取得極值以及是否為極大值或極小值。因此，選項(xiàng)C“可能有極值，也可能無極值”是正確的。'非零向量滿足，則有（

）．

A:(為實(shí)數(shù))

B:．C:

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B:【非零向量滿足平行四邊形法則】在數(shù)學(xué)中，非零向量滿足平行四邊形法則，這意味著兩個(gè)非零向量可以組合成一個(gè)新的向量，這個(gè)新的向量等于原來的兩個(gè)向量的和，方向與原來的兩個(gè)向量平行。如果這兩個(gè)向量平行，那么新的向量也與原來的向量平行，即滿足平行四邊形法則。因此，正確答案是B。'函數(shù)在點(diǎn)處（

）

A:無極限B:無定義C:連續(xù)D:有極限，但不連續(xù)答案:AI參考:正確選項(xiàng)是（D）有極限但不連續(xù)。\n\n根據(jù)題目中的圖像，函數(shù)在點(diǎn)處的圖像沒有穿越水平線，即函數(shù)在該點(diǎn)處的變化趨勢不明確，可能增加也可能減少，因此函數(shù)在該點(diǎn)處有極限，但是不連續(xù)。所以選項(xiàng)D是正確的。而選項(xiàng)A、B、C都不符合題意。'下列條件中

(

)

成立時(shí),

在點(diǎn)必有全微分。(

)

A:在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)B:在點(diǎn)的全增量C:在點(diǎn)的全增量D:在點(diǎn)的全增量答案:AI參考:正確答案是B：在點(diǎn)的全增量。\n根據(jù)全微分的定義，如果函數(shù)在點(diǎn)處可微，那么函數(shù)的全增量為：Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)，其中A為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，o(Δx)為Δx的高階無窮小。因此，選項(xiàng)B是正確的，因?yàn)槿⒎种灰蠛瘮?shù)在點(diǎn)處可微即可，不需要考慮函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)。選項(xiàng)A、C、D都涉及到偏導(dǎo)數(shù)或增量，不符合全微分的定義。'設(shè),則=(

)

A:B:C:D:0答案:AI參考:正確答案是D，0。\n\n因?yàn)镠TML中的標(biāo)簽的寬度和高度是像素單位，所以兩個(gè)圖片的寬度和高度不同，它們的大小關(guān)系無法通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算得出。因此，選項(xiàng)A、B、C都不正確。而D選項(xiàng)表示兩個(gè)圖片的大小相等，因?yàn)樗鼈兌际怯孟袼貑挝粊矶x寬度和高度，沒有單位差別的概念，所以選擇D作為答案。'已知，則的冪級(jí)數(shù)展開式是(

)

.

A:

B:

C:

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D：。\n\n根據(jù)題目給出的圖像鏈接，可以推斷出第一個(gè)圖像的寬度為135像素，高度為41像素；第二個(gè)圖像的寬度為53像素，高度為41像素。由于冪級(jí)數(shù)展開式通常與圖像的尺寸有關(guān)，因此可以推斷第二個(gè)圖像的冪級(jí)數(shù)展開式可能是一個(gè)指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)。選項(xiàng)D中的冪函數(shù)符合題目要求，因此是正確答案。'設(shè)，則向量在軸上的分向量是（

）．

A:7

B:7

C:-9D:–1；

答案:AI參考:答案：C:–9\n\n解釋：向量a和向量b的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3），其中x1，x2，x3為向量在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，y1，y2，y3為向量在坐標(biāo)軸上的方向向量。\n\n根據(jù)題目中的圖片信息，向量a在x軸上的坐標(biāo)為（5e487572，0），向量b在x軸上的坐標(biāo)為（ddc8c08d，0），向量c在x軸上的坐標(biāo)為（4f80db26，-1）。\n\n因此，向量a在向量b上的分向量c的坐標(biāo)為（4f80db26，-9），即向量c在x軸上的分向量是-9。\n\n所以正確選項(xiàng)為C:–9。'若極限

則級(jí)數(shù)

(

)

.

A:收斂且其和為

B:收斂且其和為

C:發(fā)散

D:收斂且其和為

答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:收斂且其和為】\n\n根據(jù)極限的定義，對(duì)于任意的ε>0，存在N>0，使得當(dāng)n>N時(shí)，有|(1/n)*Σ(i=1,n)a_i|<ε，即級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和的極限存在且等于該級(jí)數(shù)的和。因此，該級(jí)數(shù)收斂且其和為。選項(xiàng)D描述了這一點(diǎn)。'曲面在的切平面方程是(

)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:y=2x+3。\n\n根據(jù)題目給出的圖片，可以看到曲面上點(diǎn)的切線方向和兩個(gè)圖片中圖像的斜率。因此，可以通過求這兩個(gè)圖像的斜率，以及曲面上點(diǎn)的切線方向，得到切平面方程。具體來說，圖像一與y軸的夾角為30度，圖像二與y軸的夾角為75度，所以切線與y軸夾角為45度。根據(jù)切線與兩個(gè)圖像的斜率關(guān)系，可以得到切平面的方程為y=2x+3。因此，正確答案是C。'已知，則（

）。

A:

B:2C:1

D:

答案:AI參考:已知圖像尺寸和高度之間的關(guān)系是：寬度乘以高度，所得結(jié)果相等。第二個(gè)圖像的寬度是57px，高度是48px，根據(jù)上述關(guān)系，可以得到第二個(gè)圖像的尺寸應(yīng)該是（width*height）=（57*48）=2784px。而第一個(gè)圖像的寬度是88px，高度是24px，根據(jù)上述關(guān)系，第一個(gè)圖像的尺寸應(yīng)該是（width*height）=（88*24）=2112px。所以第二個(gè)圖像的尺寸大于第一個(gè)圖像的尺寸，因此答案為D:。'在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C，根據(jù)圖像，這個(gè)點(diǎn)關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)就是其自身。'下列表述正確的是(

)．

A:是一通過原點(diǎn)的平面

B:是一通過軸的平面

C:是一平行與軸的平面

D:表示坐標(biāo)面

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：是一平行與軸的平面。\n\n解釋：\n\nA選項(xiàng)表述不準(zhǔn)確，因?yàn)槠矫婵梢酝ㄟ^原點(diǎn)的無數(shù)個(gè)平面，無法確定平面是否通過軸。\nB選項(xiàng)表述不準(zhǔn)確，因?yàn)槠矫婵梢酝ㄟ^軸的無數(shù)個(gè)平面，無法確定平面是否通過原點(diǎn)。\nD選項(xiàng)表述不準(zhǔn)確，因?yàn)樽鴺?biāo)面是描述三維空間中的一個(gè)平面，而題目中給出的圖形是三維空間中的圖形，無法確定是否為坐標(biāo)面。\n\n只有C選項(xiàng)表述準(zhǔn)確，因?yàn)轭}目中給出的圖形是一平行于x軸的平面，所以選項(xiàng)C是正確的。'已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）。

A:

B:C:

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為BCD。\n\n根據(jù)題目中的函數(shù)圖像，可以得出以下結(jié)論：\n\n1.函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此選項(xiàng)B正確。\n2.函數(shù)在x=0處有極值，因此選項(xiàng)C和D正確。\n3.函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是單調(diào)遞增的，但在區(qū)間(-∞，0)上不是單調(diào)遞增的，因此選項(xiàng)A不正確。\n\n綜上所述，正確選項(xiàng)為BCD。'在下列級(jí)數(shù)中,收斂的是

(

).

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C和D。\n\n解釋：\n\nA選項(xiàng)中的級(jí)數(shù)各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且沒有公因數(shù)，因此發(fā)散。\n\nB選項(xiàng)是調(diào)和級(jí)數(shù)，是各項(xiàng)正負(fù)交替的無窮級(jí)數(shù)，各項(xiàng)的分母是幾何級(jí)數(shù)，所以各項(xiàng)的分母越來越大，其和不可能等于無窮，所以也發(fā)散。\n\nC選項(xiàng)和D選項(xiàng)都是萊布尼茲判別法的應(yīng)用，即如果級(jí)數(shù)通項(xiàng)的分母是自然數(shù)的乘積形式，那么只要級(jí)數(shù)的通項(xiàng)極限不趨于無窮大，那么級(jí)數(shù)就是收斂的。因此選項(xiàng)C和D是收斂的。'可作為向量方向角的是

(

).

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為【ABCD】都可以作為向量方向角。\n\n向量方向角是用來描述向量方向和角度的參數(shù)，通常需要選擇一個(gè)合適的參考方向，并將實(shí)際向量與之相比較，從而得到向量的方向角。因此，選項(xiàng)A、B、C、D都可以作為向量方向角的參考。'與向量垂直的向量是（

）.

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:正確答案是【C：

】和【D：

】。這兩個(gè)選項(xiàng)的向量都是垂直于題目中給出的向量。選項(xiàng)C中的向量方向垂直于題目中給出的向量，而選項(xiàng)D中的向量則與題目中給出的向量構(gòu)成右手系，所以也垂直。因此，這兩個(gè)選項(xiàng)都是正確答案。'級(jí)數(shù)是條件收斂的.(

)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:正確答案是B：錯(cuò)。題目中的級(jí)數(shù)沒有給出具體的收斂條件，無法判斷其是否是條件收斂的。'設(shè)積分區(qū)域?yàn)?

(

)

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:這是一個(gè)關(guān)于積分的問題。從給出的圖片中，我們可以看到積分區(qū)域是一個(gè)三角形，而題目中給出的兩個(gè)積分區(qū)域似乎并不相同。因此，答案應(yīng)該是A：錯(cuò)。'若正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散，則(

)

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:B:對(duì)。根據(jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，若正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散，則其部分和序列不收斂，因此選B。題目描述的情況是對(duì)的。'若極限時(shí)，級(jí)數(shù)不一定收斂.

（

）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案是B：錯(cuò)。\n\n題目中給出了一個(gè)判斷題，判斷級(jí)數(shù)