陜西省西安市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的夾角為，，與共線，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：C略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C3.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為(***).A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知，，對(duì)于時(shí)，恒成立，則m的取值范圍

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，直線MF與l交于點(diǎn)N．若，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】作垂直于，則在RT△中，結(jié)合拋物線的定義即可得解.【詳解】作垂直于，則在RT△中，，，所以．選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則A．

參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點(diǎn)：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．7.奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有且，則＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9參考答案：C略8.某零件的正視圖與側(cè)視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為2cm的半圓，虛線是底邊上高為1cm的等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為2cm的圓（包括圓心），則該零件的體積是（

）A. B.C. D.參考答案：C由三視圖可知該零件為半球挖去一個(gè)同底的圓錐，所以該零件的體積為．故選C.

8.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=（

）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.△ABC中，若，，則=(

)A． B． C． D．參考答案：B略10.如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，且，BF與CE交于點(diǎn)M，設(shè)，則的值為

。參考答案：12.復(fù)數(shù)z=，則=．參考答案：1+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．

專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，求出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即可得到．解答：解：∵復(fù)數(shù)z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案為：1+2i．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．13.若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫出一個(gè)即可）．參考答案：14.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。15.向量與滿足，，且，則

．參考答案：16.5人排成一列，其中甲、乙二人相鄰的不同排法的種數(shù)為

．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步用捆綁法進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，②、二人排好后，與剩余三人全排列，分別用排列、組合數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A22=2種排法；②、二人排好后，與剩余三人全排列，有A44=24種情況，則一共有2×24=48種不同排法；故答案為：48．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是________，y的最大值是________.參考答案：－2

2【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值，得到的值．【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足表示的可行域如圖：令，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的C點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B點(diǎn)在最高點(diǎn)，故在B時(shí)取最大值解得此時(shí)．故答案為：－2；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，其中為非零常數(shù)（1）若，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列①求實(shí)數(shù)的值②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為？若存在，求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又，不然，這與矛盾，為2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（2）①設(shè)由得對(duì)任意恒成立即綜上，②由①知設(shè)存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到為奇數(shù)，這四項(xiàng)或者三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)、或一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù).若三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)，則，這與1007為奇數(shù)矛盾，不合題意舍去.若一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)，則，由為偶數(shù)知，中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)或者三個(gè)偶數(shù).1）若中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè)則，這與為奇數(shù)矛盾.2）若均為偶數(shù)，不妨設(shè)則，繼續(xù)奇偶分析知中兩奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，不妨設(shè)，則.因數(shù)均為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)得當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)得當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)得即或者或者滿足條件綜上所述，為全部滿足條件的四元子列.19.

在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面積．參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)?所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面積為:

（16）（本小題共13分）

略20.已知函數(shù)。(1)當(dāng)m=1時(shí)，求不等式的解集；(2)若實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

………1分當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；…2分當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

……………3分綜上，不等式的解集為.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由題意.

………6分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)最小值為；………………8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí)最小值為.又，所以

……9分所以，的取值范圍為.

……10分21.已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn=an2+3an+2 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn； （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，且其前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn＜． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，解得a1．a(chǎn)2，利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（1）∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2． 當(dāng)n=2時(shí)，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）． ∴等差數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3． ∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． 前n項(xiàng)和Sn=． （2）， 前n項(xiàng)和為Tn=b1+b2+b3+…+bn= = ∵bn＞0，∴，∴≤Tn＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.（本小題滿分12分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千