浙江省溫州市錢庫(kù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省溫州市錢庫(kù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，則A∪B中的元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，則A∪B={﹣1，0，1，2}．共4個(gè)元素．故選：B．2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為ξg，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C3.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A4.直線上三點(diǎn)，且點(diǎn)分的比為，那么點(diǎn)分的比為（

）A

B

C

D參考答案：A5.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C6.若全集，集合，，則(

)

A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C略7.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】通過觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和．對(duì)于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律．8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：A9.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．

B．

C．

D．，，參考答案：C

解析：不能同時(shí)為10.閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

．參考答案：－312.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為____．參考答案：【分析】本題首先可以通過成等差數(shù)列求出直線恒過點(diǎn)，在通過得出在以為直徑的圓上，然后通過圓心和半徑求出線段長(zhǎng)度的最大值?！驹斀狻恳?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以,即，方程恒過點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標(biāo)為即半徑,又因?yàn)?，所以，所以?！军c(diǎn)睛】如果一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的夾角恒為，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以兩定點(diǎn)為直徑的圓。14.已知數(shù)列滿足，則=

.參考答案：15.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若三點(diǎn)共線，則的值為

參考答案：017.已知集合,,從集合,中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_____個(gè)參考答案：

解析：，其中重復(fù)了一次三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

19.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水升高的瞬時(shí)變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時(shí)刻ts時(shí)，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時(shí)變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時(shí)，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于,即無限趨近于

12分當(dāng)h=4時(shí),水升高的瞬時(shí)變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時(shí)，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時(shí)，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無限趨近于0時(shí)得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法四：設(shè)t時(shí)刻時(shí)注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點(diǎn)，容易求證∽，那么

2分時(shí)刻時(shí)杯中水的容積為V=

3分又因?yàn)閂=20t,

4分則

即

6分

8分當(dāng)h=4時(shí)，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當(dāng)水高為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為cm/s

14分略20.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增,又存在唯一實(shí)根a,且滿足當(dāng)∴

故正整數(shù)k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略21.（本題滿分13分）一個(gè)棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當(dāng)FG=GD時(shí)，證明//平面FMC.參考答案：解(Ⅰ）由三視圖可知面,是邊長(zhǎng)為的正方形。因?yàn)?所以，面,連結(jié),,

所以，面,面

所以（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以//,//,所以，//,是平行四邊形∥,面,面所以，//平面FMC.22.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)