2022年福建省漳州市常山中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年福建省漳州市常山中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，則f′（x）為偶函數(shù)，則f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，則f=2，則f+f′=2+0=2，故選：C2.“”是“表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既不充分又非必要參考答案：C3.拋物線的焦點坐標是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略4.如圖，在長方形中，，，為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故選：A．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知該幾何體，是過一正三棱柱的上底面一邊作截面，截去的部分為三棱錐，利用間接法求出其體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體，是過一正三棱柱的上底面一邊作截面，截去的部分為三棱錐，而得到的幾何體．原正三棱錐的底面邊長為2，高為2，體積V1=Sh=×2=2．截去的三棱錐的高為1，體積V2=×1=故所求體積為V=V1﹣V2=故選A．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關鍵7.設雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C8.“”是“不等式對一切實數(shù)x恒成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A不等式對一切實數(shù)x恒成立，故選A。9.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率，分別是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結(jié)論．【詳解】，，，,故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，明確條件概率的含義是關鍵．10.設是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線,定點A(12,39),點P是此拋物線上的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值

．參考答案：40將x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以點A(12,39)在拋物線內(nèi)部,拋物線的焦點為(0,1),準線l為y=-1.過P作PB⊥l于點B,則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由圖可知,當P,A,B三點共線時,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值為40.12.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：13.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：14.平面、β、r兩兩垂直，點A∈，A到β、r的距離都是1，P是上的動點，P到β的距離是到點A距離的倍，則P點軌跡上的點到r距離的最小值是

。參考答案：015.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個)參考答案：必要不充分16.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，…，，則抽取的人中，編號在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

17.拋物線y2=4x的準線方程是．參考答案：x=﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)拋物線的標準方程形式求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準線方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，開口向右，∴準線方程是x=﹣1．故答案為x=﹣1．【點評】根據(jù)拋物線的方程求其焦點坐標和準線方程，一定要先化為標準形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現(xiàn)錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域為R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因為在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因為f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略19.（12分）已知圓C的方程為，直線（1）求的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點，求實數(shù)的值．參考答案：（1）（2）由又，所以，而所以，這時，故20.已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：法一設動點M（x，y），設⊙M與直線l：x=﹣3的切點為N，則|MA|=|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點，以直線l：x=﹣3為準線，∴=3，∴p=6．∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．法二設動點M（x，y），則點M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，即，化簡，得y2=12x．∴圓心M的軌跡方程為y2=12x．21.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：（2）

略22.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項公式（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（Ⅰ）設等