遼寧省本溪市桓仁縣第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省本溪市桓仁縣第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若＝x+y，則xy的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【解答】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，則xy≤＝，當且僅當x＝y(tǒng)＝時取等號，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：x＝，當x＝或x＝時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：[，]．2.若集合，，則集合A∩B=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點A、B間的距離為2,動點滿足，當P、A、B不共線時，三角形PAB面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，設(shè)點，根據(jù)題意，求得圓的方程，再求得P點的位置，即可求得面積的最大值.【詳解】以經(jīng)過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系；則：設(shè),，兩邊平方并整理得：，當點P到AB（x軸）的距離最大時，三角形PAB的面積最大，此時面積為故選：A【點睛】本題考查了曲線的軌跡方程，熟悉圓的定義和求軌跡方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題型.4.（00全國卷）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:C5.現(xiàn)要用籬笆圍成一個面積為扇形菜園（如圖所示），問要使這個菜園所用籬笆最短，則這個扇形的半徑和圓心角各為（

）A．和

B．和

C．和

D．和1參考答案：C6.函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）或

（B）或（C）

（D）參考答案：答案：B7.已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由，得，則的共軛復數(shù)是，故選C．8.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.11

C.13

D.

21參考答案：A由題意可知年的維護費用為，所以年平均污水處理費用為，由均值不等式得，當且僅當，即時取等號，所以選A.9.（3分）（2013?福建）在四邊形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），則該四邊形的面積為（）

A．B．C．5D．10參考答案：考點：向量在幾何中的應用；三角形的面積公式；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題；平面向量及應用．分析：通過向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀，然后求解四邊形的面積即可．解答：因為在四邊形ABCD中，，，=0，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直，又，，該四邊形的面積：==5．故選C．點評：本題考查向量在幾何中的應用，向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力．10.設(shè)均為實數(shù)，則“”是“方程有一個正實根和一個負實根”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則目標函數(shù)的最小值為_______________.

參考答案：412.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為

.參考答案：2略13.函數(shù)的最大值為3，則a=

參考答案：；

14.設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有意義．對于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)，取函數(shù)=．若對任意的（，+），恒有=，則k的最小值為

．參考答案：215.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實數(shù)m=________.參考答案：–216.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，若點M到該拋物線焦點的距離為3，則．參考答案：2倍根號下3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．【點評】考查二次函數(shù)的最值，一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，交集與并集，以及p∨q，和p∧q的真假情況．19.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值.參考答案：（Ⅰ）的直角坐標方程為;（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐標方程；（Ⅱ）是圓心為，半徑為2的圓，為直線，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離減半徑即可.試題解析：（Ⅰ）即，所以，將，，代入得的直角坐標方程為；（Ⅱ）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓，將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以，由此解得或.20.(本題10分)已知橢圓，P是橢圓的上頂點.過P作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于另一點A，設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B.（Ⅰ）求△PAB面積的最大值；（Ⅱ）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得橢圓的上頂點，設(shè)點為.因為是關(guān)于原點的對稱點，所以點為.設(shè)的面積為，則.因為，所以當時，有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知且.所以，直線的斜率為，線段的中點為，于是的中垂線方程為.令，得的縱坐標.又直線的方程為，將方程代入并化簡得.由題意，所以，.因為點在橢圓內(nèi)部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范圍是.21.已知函數(shù)，當時取得最小值-4.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若等差數(shù)列前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（2）因為，，所以，

略22.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的