江西省上饒市私立清林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市私立清林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿足條件的實數(shù)x有()

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：B2.“m<0”是“函數(shù)存在零點"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.在ΔABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，A、B、C成等差數(shù)列，且，則角C=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.已知是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0,1）時，=3x?1，則f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、參考答案：B試題分析：因為是定義在上周期為的奇函數(shù)，所以，又，所以，所以，故選B.考點：1.函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性與周期性.5.已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，則?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞） B．（﹣∞，3）∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先計算集合B，再計算A∩B，最后計算CR（A∩B）．【解答】解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴CR（A∩B）=（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故答案選B．【點評】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關(guān)系．6.如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（

）A.

B. C.

D.

參考答案：D7.若函數(shù)(a>0且)在(∞，+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略8.已知f′（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），結(jié)合條件判斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）＞0，由單調(diào)性求出不等式成立時x的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g′（x）=∵當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（﹣∞，0）上遞減，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題．9.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A． B． C．4π D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因為AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D【點評】本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．10.已知ω＞0，a＞0，f（x）=asinωx+acosωx，g（x）=2cos（ax+），h（x）=這3個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）+h（x）的圖象的一條對稱軸方程可以為（）A．x= B．x=C．x=﹣D．x=﹣參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可知，三函數(shù)的最大值均為2，可得：a=1，由圖象可知，f（x）的周期為π，可得ω=2，即可求出f（x）和g（x）解析式，因為h（x）=可求h（x），那么函數(shù)g（x）+h（x）化解．可得對稱軸方程．從而得答案．【解答】解：∵f（x）=asinωx+acosωx=2asin（ωx+），g（x）=2cos（ax+），又由函數(shù)圖象可知，三函數(shù)的最大值均為2，可得：a=1，∴f（x）=2sin（ωx+），g（x）=2cos（x+），由圖象可知，f（x）的周期為π，∴ω=2h（x）===2sin（x+），那么函數(shù)g（x）+h（x）=2cos（x+）+2sin（x+）=sin（x+）=2sin（x）．令x=，（k∈Z）可得對稱軸方程為x=，當(dāng)k=﹣2時，可得x=﹣．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：-112.在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積的最大值為_________.參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時,四邊形ABCD面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時,四邊形面積有最大值.13.過切點作曲線的切線，則切線方程為

．參考答案：14.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

．參考答案：略15.已知函數(shù)在上存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點，那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點_____

．參考答案：答案：

16.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若，則

參考答案：17.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角所對的邊，向量，，且垂直．（I）確定角的大??；（II）若的平分線交于點，且，設(shè)，試確定關(guān)于的函數(shù)式，并求邊長的取值范圍．參考答案：（I）由得，

（II）由得，.網(wǎng)]則．

由

，得，略19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）若每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了100－12＝88（輛車）；(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為20.（12分）已知.(Ⅰ)化簡;(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.參考答案：(1)(2)又為第三象限角,21.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求k的取值范圍；（2）若，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）令f′（x）≤0在R上恒成立，令，研究單調(diào)性求得g（x）的最小值，令其小于等于0，即可得出k的范圍；（2）由（1）知當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減，可得x>0時，則，，從而，化簡后令，構(gòu)造新函數(shù)可證得結(jié)論.【詳解】（1）因在上單調(diào)遞減，所以恒成立.令，則因，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.（2）由（1）知當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時，則，即，又時，，則，即，從而，即，也即令，則，即時，.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了利用函數(shù)單調(diào)性解決不等式的證明問題，運用了構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬于較難題．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用三角