內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三兩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三兩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于（

）A.13

B.5

C.

D.

參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8從而可求f′（1）=2即曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2，進(jìn)而可求切線方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2∴過(guò)（1，1）的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故選A．4.在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點(diǎn)，BM=，則△ABC面積的最大值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理因?yàn)樵O(shè)則，

得

，

，

當(dāng)時(shí)上式有最大值為2，

故答案為：B

5.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意（）都有成立則(

)A．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.6.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點(diǎn)，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g(shù)（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．7.集合A={x，B=，則= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：A略8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作傾斜角為45o的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03、丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為

(

）A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D10.

i是虛數(shù)單位，若，則（）A.1 B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選C．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD中，，，，，，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____參考答案：【分析】連接AC,設(shè),則，在中可求，由兩角差的余弦公式可求，再在中由余弦定理可表示，建立等量關(guān)系即可得解.【詳解】連接AC,設(shè),則，如圖：故在中，，，又在中由余弦定理有,解得,即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.12.對(duì)于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的集合為M，穩(wěn)定點(diǎn)的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，若x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；上述三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說(shuō)明①正確；舉例說(shuō)明②正確；利用反證法說(shuō)明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無(wú)數(shù)個(gè)，即不動(dòng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∵不動(dòng)點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，故③正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．13.已知等差數(shù)列{an}中，a3=，則cos（a1+a2+a6）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a1+a2+a6，則cos（a1+a2+a6）可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=，∴a1+a2+a6=，∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.曲線(a為參數(shù))，若以點(diǎn)O(0，0)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是____________．參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)(左)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：16.某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為

120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段末端出發(fā)再生成

兩條長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為

120°；；依次規(guī)律得到級(jí)分形圖.則（1）級(jí)分形圖中共有

條線段.（2）級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為

.參考答案：（1）；（2），依題意，（1）記級(jí)分形圖中共有條線段，則有，，，由累加法得（2）級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度和等于17.已知函數(shù)f(x)＝｜lnx｜，關(guān)于x的不等式f(x)－f(x0)≥c(x－x0)的解集為(0，＋)，c為常數(shù)．當(dāng)x0＝1時(shí)，c的取值范圍是；當(dāng)x0＝時(shí)，c的值是．參考答案：[-1,0],-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．(Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在，，上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)；(Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長(zhǎng)；如果不能，說(shuō)明為什么？(Ⅲ）如果邊長(zhǎng)為2的正三角形的三頂點(diǎn)分別在，，上，設(shè)與的距離為，與的距離為，求的范圍？參考答案：（Ⅰ）∵到直線的距離相等，

∴過(guò)的中點(diǎn)，

∴

∴邊長(zhǎng)

(Ⅱ）設(shè)邊長(zhǎng)為與的夾角為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，

∴

兩式相比得：

∴

∴

∴邊長(zhǎng)

(Ⅲ）

=

=

∵，∴

∴，

∴

19.（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．解答： 解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì)25周歲以上組 15 45 6025周歲以下組 15 25 40合計(jì) 30 70 100所以可得K2=≈1.79，因?yàn)?.79＜2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．點(diǎn)評(píng)： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．20.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|＜3，對(duì)a討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，運(yùn)用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=9﹣2b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，則|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范圍為（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立．故z的最大值為27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的導(dǎo)數(shù)為z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，導(dǎo)數(shù)z′＞0，函數(shù)z遞增；3＜b＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)z′＜0，函數(shù)z遞減．則