浙江省湖州市長(zhǎng)興泗安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省湖州市長(zhǎng)興泗安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．解答： 解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件與必要條件的含義．2.已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A4.下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（2）

是偶函數(shù)。（3）

。（4）

。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）是的既不充分也不必要條件。5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B7.設(shè)若有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.[1,2]

B.(-∞,2)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1)參考答案：B8.已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是奇函數(shù)，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故選9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點(diǎn)睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.在圓C：上任取一點(diǎn)P，則銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的概率是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，的方程為，圓心到直線的距離為：，又圓的半徑為，此時(shí)弦所對(duì)的圓心角為，所以所求概率為：故答案為：

13.已知數(shù)列的遞推公式，則

；數(shù)列中第8個(gè)5是該數(shù)列的第

項(xiàng)參考答案：28,640.14.cos2xdx等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由定積分的運(yùn)算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值計(jì)算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．15.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

參考答案：如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥l于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比較，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的離心率為．16.已知圓C:,直線L：。

（1）求證：對(duì)直線L與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）設(shè)L與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時(shí)直線L的方程。參考答案：（1）直線過(guò)定點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)

（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）

則

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式。

（3）設(shè)A（），B（）由，

又，直線與圓聯(lián)解得

（*）

可得

，代入（*）得

直線方程為略17.已知△ABC是正三角形，若與向量的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于與向量的夾角大于90°，可得0，利用數(shù)量積運(yùn)算和正三角形的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵與向量的夾角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ＞2．故答案為（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算和正三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦于F，GD是的切線，且與EC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接AD，交CE于點(diǎn)P.(I)證明：(II)若求PE的長(zhǎng).

參考答案：(I)略（II）解析：解：(I)證明：為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，為公共角，(II)連接DE，是的切線，

略19.已知函數(shù)在時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；

（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解析：（1）由正弦定理，得

………………2分

即∴

∴…………4分∴

……………………6分（2）由余弦定理，

……………8分，

……………10分

∴

……………12分略21.（本小題滿分12分）在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中點(diǎn)，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值。