福建省福州市民進(jìn)建人高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省福州市民進(jìn)建人高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)那么的大致圖像是（

）.參考答案：C略2.如圖,已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形,則的值為（

）A．B．C．D．－參考答案：C3.已知平面向量，滿足（）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的正切值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量、的夾角θ以及θ的正切值．【解答】解：設(shè)、的夾角為θ，則θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量與夾角的正切值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個(gè)，故選D．5.已知函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，故選C7.已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，△的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，是的圖像上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)為，且△的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則的表達(dá)式為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（）A．792 B．693 C．594 D．495參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】利用驗(yàn)證法判斷求解即可．【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不滿足題意．B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不滿足題意．C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不滿足題意．D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，滿足題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗(yàn)證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．2

B．5

C．11

D．23參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．L1D

解析：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選D.．【思路點(diǎn)撥】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的y．10.已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為A．

B．

C．8

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果兩條直線l1：x+a2y+6=0與l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0或﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故答案為：0或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：

略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：24略15.在中，為中點(diǎn)，成等比數(shù)列，則的面積為

.參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,則|z-ω|的最大值是

．參考答案：17.己知集合，若，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長(zhǎng)，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點(diǎn)A、B、P、Q共圓．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①處是20，②處是0.35，∵由頻率分步直方圖中，[30，35）的人數(shù)是0.35×500=175在頻率分步直方圖知，在[25，30）這段數(shù)據(jù)上對(duì)應(yīng)的頻率是0.2，∵組距是5，∴小正方形的高是，在頻率分步直方圖中補(bǔ)出高是0.04的一個(gè)小正方形．（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=20.某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，且該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元．在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi)．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期間的維修次數(shù)，得如下統(tǒng)計(jì)表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)1020303010

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)．（1）若，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若要求“維修次數(shù)不大于n”的頻率不小于0.8，求n的最小值；（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，判斷購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)？.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）10次.【分析】⑴根據(jù)題意寫(xiě)出分段函數(shù)即可⑵計(jì)算出“維修次數(shù)不大于或者次”的頻率，比較得結(jié)果⑶利用表格得到費(fèi)用的所有可能取值及相應(yīng)頻率，再利用平均數(shù)公式進(jìn)行求解，最后比較兩個(gè)平均數(shù)即可得結(jié)論【詳解】（1）即．（2）因?yàn)椤熬S修次數(shù)不大于10”的頻率，“維修次數(shù)不大于11”的頻率=，所以若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，則n的最小值為11．（3）若每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)，則有下表：維修次數(shù)x89101112頻數(shù)1020303010費(fèi)用y24002450250030003500

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為2730（元）若每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù)，則有下表：維修次數(shù)x89101112頻數(shù)1020303010費(fèi)用y26002650270027503250

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為2750（元）因?yàn)?，所以?gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次維修服務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，變量的平均值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

21.如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，N為BC邊上一點(diǎn)，且CN=BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點(diǎn)．（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG⊥EF，利用面面與線面垂直的性質(zhì)與判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4．只要證明平面法向量的夾角為直角即可證明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F(xiàn)（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．設(shè)平面A′MN的法向量為=（x，y，z），則，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．