黑龍江省哈爾濱市亮河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市亮河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列直線中，與直線垂直的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+3y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=2，y=1時，z=2x+3y取得最小值為7． 【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進行平移， 當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故選：B 【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題． 3.點()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<D．－<<1參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列

的前100項和為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖2，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.參考答案：A8.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是（

）(A)若a∥M，b∥M，則a∥b

(B)若a∥M，b⊥a，則b⊥M(C)若b?M，且b⊥a，則a⊥M

(D)若a⊥M，a∥N，則M⊥N參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯誤的.故應(yīng)選D.考點：線面的位置關(guān)系及判定.9.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.

10.“a=-1”是“直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5212.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，則a+b=

。參考答案：613.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略15.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于

．參考答案：16.已知α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述條件中能推出平面α∥平面β的是__________（填寫序號）參考答案：①②①若，則平面與平面無公共點，可得，①正確；②若，，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得，故②正確；③若，，則與可能平行也可能相交，且與無關(guān)，故③錯誤．故答案①②．17.已知橢圓，為橢圓上的一點，為橢圓的左右兩個焦點，且滿足，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當m=－1,c=－2時，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.(2)當OA⊥OB時，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時，直線l：過定點(2,0).(3)由題意AB的中點D(就是△OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圓心到準線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準線相離。19.已知橢圓：C：+y2=1，點M（0，）．（1）設(shè)P是橢圓C上任意的一點，Q是點P關(guān)于坐標原點的對稱點，記λ=?，求λ的取值范圍；（2）已知點D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點，記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得的線段長，試將s表示成直線l的斜率k的函數(shù)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用數(shù)量積運算性質(zhì)及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當k∈時，△DFM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯(lián)立方程組可得直線的交點，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=?=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是橢圓C上在第一象限內(nèi)的點，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當k∈時，△DFM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯(lián)立，解得A，聯(lián)立，解得B，于是s=|AB|=|xA﹣xB|=?；當k∈時，△DEM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DE，EM的交點G，B，由已知DE：y=﹣，聯(lián)立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=．綜上所述，s=．20.已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點．（Ⅰ）求三棱錐E﹣ACB1的體積；（Ⅱ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面積，進一步求出高B1G，利用體積公式可求；（Ⅱ）連接ED交AC于O，連接OF，利用AEDC為菱形，且F為B1D的中點得到FO∥B1E，利用線面平行的判定定理可證；（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判斷AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可證．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE=DC=a，∴△ABE為等邊三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）連結(jié)B1G，則B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交線AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）證明：連接ED交AC于O，連接OF，∵AEDC為菱形，且F為B1D的中點，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E?面ACF，F(xiàn)O?平面ACF，∴B1E∥平面ACF

…（8分）（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）【點評】本題考查了三棱錐的體積公式的運用以及線面平行、面面垂直的判定定理的運用．21.已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．（1）試判斷函數(shù)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）對一切x∈（3，+∞）恒成立，故函數(shù)f（x）=是（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)．（2）∵x∈[0，1）時，f（x）=2x，∴當x∈[1，2）時，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…當x∈[n，n+1）時，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）時，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f