江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：A2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、C、

D、參考答案：C略3.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A4.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B5.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略6.在正方體中，與所成的角是

（）A． B． C． D．參考答案：C7.（3分）已知logm＞logn，則正實(shí)數(shù)m，n的大小關(guān)系為（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D9.某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：12.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略13.若，，則的值等于

.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式及二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中先利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得和，再利用二倍角公式，化簡(jiǎn)，即可代入求值，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14.命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．參考答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量詞“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定．15.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．16.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是_____.參考答案：817.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．19.集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是[0,+∞)；②函數(shù)的值域是[－2,4)；③函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴………………..2分

對(duì)于定義域?yàn)閇0，+∞），滿足條件①．………3分

而由知,

∴滿足條件②………4分

又∵上減函數(shù)，∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件③

∴屬于集合A．…………….6分

（2）由于屬于集合A，原不等式對(duì)任意總成立?！?分整理為：………….10分∵對(duì)任意，

∴原不等式對(duì)任意總成立…………..12分20.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對(duì)于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計(jì)算ω，根據(jù)f（）=1計(jì)算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）的解析式為f（x）=sin（2x﹣）．（II）將y=f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得y=sin（2x﹣）的圖象，∴g（x）=sin（4x﹣），∵x∈[，]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)4x﹣=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）在[，]上的最小值為﹣．∴m．21.（本小題12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金