福建省福州文博中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

福州文博中學(xué)2023－2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考數(shù)學(xué)科考試（題目卷）（完卷時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（共10小題，每小題只有一個正確答案，每題4分，共40分）1.某地招錄教師要進(jìn)行筆試和面試，其中筆試占40%，面試占60%．莫小貝也參與了這次教師招錄考試，她的筆試成績90分，面試成績85分，那么莫小貝的最后成績是（）A.88分 B.87.5分 C.87分 D.86分2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.x2＝1 C.3x＋2＝1 D.x－2y＝03.點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則m的值是（）A.1 B.2 C. D.04.某鞋店在做市場調(diào)查時，為了提高銷售量，商家最應(yīng)關(guān)注鞋子型號的（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)5.用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0，方程可變形為（）A.（x＋4）2＝9 B.（x－4）2＝9 C.（x－8）2＝16 D.（x＋8）2＝576.函數(shù)y＝2x－1的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.某款手機連續(xù)兩次降價，售價由原來的1185元降到580元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A.1185（1－x）2＝580 B.1185x2＝580 C.1185（1－x2）＝580 D.580（1＋x）2＝11858.在某次試驗中，測得兩個變量x和y之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x1234y0.012.888.0315.01則x和y之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）A.y＝2x－2 B.y＝x2－1 C.y＝ D.y＝4x－19.如圖，函數(shù)y＝mx和y＝kx＋b的圖象相交于點P（1，m），則不等式的解集為（）A.0≤x≤1 B.－1≤x≤0 C.－1≤x≤1 D.－m≤x≤m10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點，若C為x軸上的一動點，則2BC＋AC的最小值為（）A.3 B.3 C.6 D.6二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.若的平均數(shù)是2024，則的平均數(shù)是．12.已知一元二次方程x2－4x＋m＝0有一個根為2，則m值為．13.函數(shù)y＝3x＋2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是．14.已知一組數(shù)據(jù)：6、a、3、4、8、7的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15.若實數(shù)x、y滿足，則＝．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋6與x軸，y軸分別交于點D，點E，點F為直線y＝x＋6上一點，橫坐標(biāo)為－4，把直線DE繞F點順時針旋轉(zhuǎn)，與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于點A，點C，若S△ADF＝S△FEC，則直線AC的解析式為．三、解答題（共86分）17.解方程（4＋4＝8分）（1）2x2＋4x＋1＝0（配方法）（2）x2＋6x＝5（公式法）18.（4＋4＝8分）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過（1，5）和（－1，－1）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＝2時，求y的值．19.（2＋4＋2＝8分）已知函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m－3．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x－3，求m的值；（3）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．20.（8分）如圖，在一個長10cm，寬6cm的矩形鐵皮的四角各截去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方形盒子，若長方形盒子的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求截去的小正方形的邊長．21.（4＋4＝8分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元；（2）平均每天盈利1300元，可能嗎？請說明理由．22.（2＋4＋4＝10分）某校九年級學(xué)生在“學(xué)習(xí)二十大”的黨史知識競賽活動中，隨機抽取50名學(xué)生的成績?nèi)绫恚捍饘?shù)（題）6789人數(shù)52510a（1）填空：a＝；（2）50名學(xué)生的“答對數(shù)”的眾數(shù)是題，中位數(shù)是題；（3）若答對8題（含8題）以上被評為優(yōu)秀“答題能手”，估計全年級800名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀“答題能手”？23.閱讀與思考：（4＋4＋4＝12分）【閱讀材料】我們把多項式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方公式．如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項．使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式x2＋2x－4的最小值．x2＋2x－4＝（x2＋2x＋1）－5＝（x＋1）2－5，可知當(dāng)x＝－1時，x2＋2x－4有最小值，最小值是－5．再例如：求代數(shù)式－3x2＋6x－4的最大值．－3x2＋6x－4＝－3（x2－2x＋1）－4＋3＝－3（x－1）2－1，可知當(dāng)x＝1時，－3x2＋6x－4有最大值．最大值是－1．（1）求（x－1）2＋6的最小值為，x2＋4x－3的最小值為；（2）若多項式M＝a2＋b2－2a＋4b＋2024，試求M的最小值；（3）如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個長方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．24.（4＋2＋2＋2＝10分）請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．①列表；②描點；③連線．x…01234567…y…5m1－113n7…（1）表格中：m＝，n＝；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）觀察圖象：①當(dāng)x時，y隨x的增大而減??；②若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是．25.（3＋3＋4＋4＝14分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在y、x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（6，8），一次函數(shù)y＝－mx＋6的圖象與邊OA、BC分別交于點D、E，并且滿足AD＝CE，點P是線段DE上的一個動點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點P在∠AOC平分線上，求點P的坐標(biāo)；（3）連接OP，若OP把四邊形ODEC面積分成3∶5兩部分，求點P的坐標(biāo)；（4）設(shè)點Q是x軸上方平面內(nèi)的一點，以O(shè)，D，P，Q為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．福州文博中學(xué)2023－2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考數(shù)學(xué)科考試參考答案與試愿解析1.C2.【解答】解：A．該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；C．該方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．該方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3.【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，解得：m＝2．故選：B．【點評】若一點在函數(shù)圖象上，則這點的橫、縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．4.【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋業(yè)銷售商最關(guān)注的是銷售量最多的鞋號即眾數(shù)．故選：D．【點評】本題考查學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用．要求學(xué)生對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．5.【解答】解：x2－8x＋7＝0，x2－8x＝－7，x2－8x＋16＝－7＋16，（x－4）2＝9．故選：B．【點評】本題考查了運用配方法解一元二次方程的運用，配方法的解法的運用，解答時熟練配方法的步驟是關(guān)鍵．6.【解答】解：∵k＝2＞0，∴函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過第一，三象限；又∵b＝－1＜0，∴圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限；所以函數(shù)y＝－x－1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．7.A8.【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝1時，y≈0，當(dāng)x＝2時，y≈3＝－1，當(dāng)x＝3時，y≈8＝－1，當(dāng)x＝4時，y≈15＝－1，∴y＝x2－1．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，掌握圖表中函數(shù)值的近似整數(shù)值是平方數(shù)減1是解題的關(guān)鍵．9.【解答】解：∵y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點P（1，m），∴k＋b＝m，當(dāng)x＝－1時，kx－b＝－k－b＝－（k＋b）＝－m，即（－1，－m）在函數(shù)y＝kx－b的圖象上．又∵（－1，－m）在y＝mx的圖象上．∴y＝kx－b與y＝mx相交于點（－1，－m）．則函數(shù)圖象如圖．則不等式－b≤kx－b≤mx的解集為－1≤x≤0．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，正確確定y＝kx－b和y＝mx的交點是關(guān)鍵．10.【解答】解：∵一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點，當(dāng)x＝0時，y＝－，當(dāng)y＝0時，x＝3，∴A（3，0），B（0，－），∴AO＝3，BO＝，∴AB＝，如圖，作點B關(guān)于OA的對稱點，連接，過點C作CH⊥AB于H，∴，∴，又∵，∴，∴，∴△是等邊三角形，∵，∴∠BAO＝30°，∵CH⊥AB，∴CH＝AC∴2BC＋AC＝2（BC＋AC）＝2（＋CH），∴點C，點H三點共線時，＋CH有最小值，即2BC＋AC有最小值，此時⊥AB，△是等邊三角形，∵．∴∴＝3，∴有最小值為3，∴2BC＋AC的最小值為6，故選：D．【點評】本題是胡不歸問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，確定點C的位置是解題的關(guān)鍵．11.202412.4【解答】解：一元二次方程x2－4x＋m＝0有一個根為2，所以，－4×2＋m＝0，解得，m＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是明確方程解的意義，代入未知數(shù)的值求解．13.（0，2）【解答】解：令x＝0，則y＝3x＋2＝2，所以圖象與y軸的交點坐標(biāo)（0，2）．故答案為：（0，2）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14.6.5【解答】解：∵6、a、3、4、8.7的眾數(shù)為8，∴a＝8，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：3、4、6、7、8、8．中位數(shù)為＝6.5，故答案為：6.5．【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.3【解答】解：設(shè)，則原方程換元為，整理得：z2－z－6＝0，∴（z－3）（z＋2）＝0，解得：，即或（不合題意，舍去），∴．故答案為：3．【點評】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵．16.【解答】解：在y＝x＋6中，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝－6，∴D（－6，0），E（0，6），∴S△EOD＝＝18，∵點F為直線y＝x＋6上一點，橫坐標(biāo)為－4，∴F（－4，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，將F（－4，2）代入得：2＝－4k＋b，∴b＝4k＋2，∴直線AC的解析式為y＝kx＋4k＋2，在y＝kx＋4k＋2中，令x＝0得y＝4k＋2，令y＝0得，∴A（－，0），C（0，4k＋2），，，解得k＝1（此時AC與DE重合，舍去）或k＝，經(jīng)檢驗，k＝是原方程的解，且符合題意，∴直線AC的解析式為y＝x＋3，故答案為：y＝x＋3．【點評】本題考查一次函數(shù)及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．17.【解答】解：（1）2x2＋4x＝－1，x2＋2x＝－x2＋2x＋1＝－＋1，即（x＋1）2＝∴x＋1＝±則x＝－1±即；（2）x2＋6x－5＝0，∵a＝1，b＝6，c＝－5，∴Δ＝36－4×1×（－5）＝56，則．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．18.【解答】解（1）把（1，5）和（－1，1）兩點坐標(biāo)代入y＝kx＋b中得，解得∴一次函數(shù)的解析式為：y＝3x＋2．（2）當(dāng)x＝2時，y＝3×2＋2＝8，∴當(dāng)x＝2時，y的值為8．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及知自變量的值求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．19.【解答】解：（1）∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m－3的圖象經(jīng)過原點，∴點（0，0）滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（2m＋1）x＋m－3，∴0＝m－3，解得m＝3．（2）∵函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m－3的圖象平行于直線y＝3x－3，∴2m＋1＝3，∴m＝1；（3）函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m－3是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．∴2m＋1＞0且m－3≤0，∴－＜m≤3∴m的取值范圍是－＜m≤3．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點與兩條直線平行的條件，熟知一次函數(shù)圖象上各點一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．20.【解答】解：設(shè)截去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意得：（10－2x）（6－2x）＝32，解得：（舍去）答：截去的小正方形邊長是1cm．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價y元，則每件盈利（40－y）元，每天的銷售量為（20＋2y）件，依題意得：（40－y）（20＋2y）＝1200，整理得：，解得：．又∵為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，∴y＝20．答：每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元．（2）不可能，理由如下：設(shè)每件童裝降價m元，則每件盈利（40－m）元，每天的銷售量為（20＋2m）件，依題意得：（40－m）（20＋2m）＝1300，整理得：m2－30m＋250＝0．∵Δ＝（－30）2－4×1×250＝－100＜0，∴方程無實數(shù)解，即不可能每天盈利1300元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式以及根的判別式．22.【解答】解：（1）a＝50－（5＋25＋10）＝10，故答案為：10；（2）50名學(xué)生的“答對數(shù)”的眾數(shù)是7題，中位數(shù)是＝7（題），故答案為：7、7；（3）800×＝320（名），答：估計全年級800名學(xué)生中有320名是優(yōu)秀“答題能手”．【點評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)及樣本估計總體思想的應(yīng)用．23.【解答】解：（1）∵x2＋4x－3＝（x2＋4x＋4）－4－3＝（x＋2）2－7，∴當(dāng)x＝－2時，代數(shù)式x2＋4x－3有最小值，最小值為－7，故答案為：－7；（2）∵M(jìn)＝a2＋b2－2a＋4b＋2024＝（a2－2a＋1）＋（b2＋4b＋4）－1－4＋2024＝（a－1）2＋（b＋2）2＋2019，∴當(dāng)a＝1，b＝－2時，M有最小值，最小值為2019；（3）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則另一邊長為（20－2x）米，根據(jù)題意得：S＝x（20－2x）＝20x－2x2＝－2（x2－10x）＝－2（x－5）2＋50，∴當(dāng)x＝5時，S有最大值，最大值是50m2，∴圍成的菜地的最大面積是50m2．【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性，熟練掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．24.【解答】解：（1）由絕對值的定義可知，x－3可取全體實數(shù)，∴x的取值范圍是全體實數(shù)，故答案為：全體實數(shù)；（2）當(dāng)x＝1時，m＝2×|1－3|－1＝3，當(dāng)x＝6時，n＝2×|6－3|