2024年重慶中考第18題材料閱讀每日一檢測(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年重慶中考第18題材料閱讀每日一檢測(cè)得分（）1..一個(gè)四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之和，等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果，那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)(，，，且為整數(shù))是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且是一個(gè)平方數(shù)，是一個(gè)整數(shù)，則滿足條件的數(shù)N是．第二天得分（）2.若一個(gè)四位自然數(shù)的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“好數(shù)”．一個(gè)“好數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記．若為整數(shù)，是4的倍數(shù)，則；所有滿足條件的的最大值和最小值的差為．得分（）3..各數(shù)位上的數(shù)字均不相等的兩位數(shù)稱為好數(shù)，是由兩個(gè)好數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)，將的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為千位數(shù)字，將的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為百位數(shù)字，將的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為十位數(shù)字，將的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，這樣構(gòu)成了一個(gè)新的四位數(shù)，稱為的衍生數(shù)，若此時(shí)（其中，，，為整數(shù)，，，，），記．則的衍生數(shù)為；若的衍生數(shù)為，的衍生數(shù)為，其中，（、為整數(shù)，，，），且，則．得分（）4.一個(gè)兩位數(shù)M，若將十位數(shù)字2倍的平方與個(gè)位數(shù)字的平方的差記為數(shù)N，當(dāng)時(shí)，我們把N放在M的右邊將所構(gòu)成的新數(shù)叫做M的“疊加數(shù)”．例如：，，則47的“疊加數(shù)”為；，，則26沒有“疊加數(shù)”．那么34的“疊加數(shù)”是．若兩位數(shù)（，，且a、b均為整數(shù)）有“疊加數(shù)”，且能被13整除，則滿足條件的兩位數(shù)M的“疊加數(shù)”為．第五天得分（）5.任意一個(gè)大于2的正整數(shù)m都可以表示為：（p、q是正整數(shù)），在m的所有這種表示中，如果最小時(shí)，規(guī)定：．例如：21可以表示為：，∵，∴，則；若一個(gè)正整數(shù)（，x、y均為整數(shù)），且與其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，則滿足條件的數(shù)中的最大值是．第六天得分（）6.對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)q，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為零，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)q為“和平數(shù)”．在“和平數(shù)”q中，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字依次作為百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，共形成四個(gè)三位數(shù)，再把這四個(gè)三位數(shù)的和與的商記為F（q）．例如：，，由此．若s，t都是“和平數(shù)”，其中，，（x，y，m，n都是整數(shù)，且），規(guī)定，當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，k的最小值為．第七天得分（）7.一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，則稱這樣的四位數(shù)為“翻折數(shù)”，將“翻折數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“翻折數(shù)”記為，記，例如：當(dāng)時(shí)，，則．若“翻折數(shù)”，滿足能被5整除，則A的最小值是；在能被5整除情況下，對(duì)于“翻折數(shù)”有成立，且k為正整數(shù)，則的最大值是．第八天得分（）8.對(duì)于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)N，若千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，那么稱這個(gè)數(shù)N為“三生有幸數(shù)”，例如：，∵，，∴5321是個(gè)“三生有幸數(shù)”；又如，∵，∴8642不是一個(gè)“三生有幸數(shù)”．則最小的“三生有幸數(shù)”是．若將N的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)新的數(shù)為數(shù)N的“反序數(shù)”，記作，例如：，其“反序數(shù)”．若一個(gè)“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，設(shè)，若除以6余數(shù)是1，則所有滿足題意的四位正整數(shù)N的最大值與最小值的差是．第九天得分（）9.一個(gè)三位正整數(shù)M，其各數(shù)位上的數(shù)字均不相等且都不為零，若M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字的正整數(shù)倍多1，則稱M為“首尾數(shù)”，例如，∵，∴235為“首尾數(shù)”，那么滿足條件的最小“首尾數(shù)”是，若一個(gè)三位數(shù)且為“首尾數(shù)”，將M的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字的后得，再將的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字后得，其中，若能被7整除，則滿足條件的M最大值是．第十天得分（）10.如果一個(gè)四位自然數(shù)A，滿足千位與十位數(shù)字之和為8，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則稱A為“宏志數(shù)”，交換千位數(shù)字與十位數(shù)字，交換百位和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)，，A的千位數(shù)字與百位數(shù)字之差記為，，若是“宏志數(shù)”，則＝；若能被3整除，則滿足條件的A的最小值是．第十一天得分（）11.（2023上·重慶南岸·九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）把一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為，把M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為，稱為M的“除差數(shù)”．（1）1234的“除差數(shù)”為；若M的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被8整除，且，M的“除差數(shù)”為3，則滿足條件的M的最大值是．第十二天得分（）12.一個(gè)四位正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為零，若滿足千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍，則稱這樣的四位數(shù)為“二階數(shù)”．將“二階數(shù)”的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“二階數(shù)”記為，記，例如：當(dāng)．時(shí)，，則．已知兩個(gè)“二階數(shù)”，滿足是一個(gè)完全平方數(shù)，且為整數(shù)，則，的最大值為．第十三天得分（）13.如果一個(gè)四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“和差數(shù)”．若將M的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為，則．若為“和差數(shù)”，且，則．若將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為，并規(guī)定．若“和差數(shù)”，且滿足為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為．第十四天得分（）14..如果一個(gè)三位正整數(shù)可以表示為的形式，其中為正整數(shù)，則稱為“幸運(yùn)數(shù)”．例如：三位數(shù)，，∴是“幸運(yùn)數(shù)”；又如：三位數(shù)，，∴不是“幸運(yùn)數(shù)”、根據(jù)題意，最大的“幸運(yùn)數(shù)”為；若與都是“幸運(yùn)數(shù)”，且，則所有滿足條件的的和為．第十五天得分（）15.材料：如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，把它前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x，后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y，規(guī)定：，，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，稱這個(gè)四位數(shù)M為“勵(lì)志數(shù)”，則；若“勵(lì)志數(shù)”，（，，，a，b，c為整數(shù)），且除以7余數(shù)為2，則．答案解析1.一個(gè)四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之和，等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果，那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)(，，，且為整數(shù))是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且是一個(gè)平方數(shù)，是一個(gè)整數(shù)，則滿足條件的數(shù)N是．【答案】151125【分析】本題考查整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，解不等式組等知識(shí)，由四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”推出，由推出，從而解得，，繼而得解；由推出N的各位數(shù)字，繼而表示出與，由是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”推出，利用是一個(gè)平方數(shù)推出，從而得到z的值和，從而利用是整數(shù)求出x，從而得解．推導(dǎo)出與是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)M的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是b，十位數(shù)字是c，個(gè)位數(shù)字是d，則，∵四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”，∴，又∵，∴，即，∴，∴，∴，∴，即M各數(shù)位上的數(shù)字之和為15．∵，即N的千位數(shù)字是，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是，∴，，又∵是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，∴，化簡得：，∴，∵，，∴，∴，，又∵是一個(gè)平方數(shù)，，∴，即，∴，∵，，∴，，解得：，∴，∴，又∵是整數(shù)，∴是7的倍數(shù)，∴，，∴．故答案為：15；1125．2.若一個(gè)四位自然數(shù)的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“好數(shù)”．一個(gè)“好數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記．若為整數(shù)，是4的倍數(shù)，則；所有滿足條件的的最大值和最小值的差為．【答案】5【分析】根據(jù)定義得到，進(jìn)一步得到；，，則是4的倍數(shù)，9，進(jìn)一步即可得到答案，此題考查了數(shù)字類規(guī)律、分式的運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，求出；是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，為整數(shù)；，，是4的倍數(shù)，或9時(shí)，取到最小值，或2，的最小值為1239時(shí)，取到最大值，，或2，的最大值為9321；差為8082，故答案為：5，80823.各數(shù)位上的數(shù)字均不相等的兩位數(shù)稱為好數(shù)，是由兩個(gè)好數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)，將的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為千位數(shù)字，將的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為百位數(shù)字，將的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為十位數(shù)字，將的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，這樣構(gòu)成了一個(gè)新的四位數(shù)，稱為的衍生數(shù)，若此時(shí)（其中，，，為整數(shù)，，，，），記．則的衍生數(shù)為；若的衍生數(shù)為，的衍生數(shù)為，其中，（、為整數(shù)，，，），且，則．【答案】【分析】第一空：根據(jù)“好數(shù)”、“衍生數(shù)”的定義，得到的衍生數(shù)為；第二空：根據(jù)有序數(shù)對(duì)，，，得到當(dāng)時(shí)，，有序數(shù)對(duì)為，其衍生數(shù)，得到；有序數(shù)對(duì)，，，有序數(shù)對(duì)為，衍生數(shù)為，得到，根據(jù)，得到，解得，不合；當(dāng)時(shí)，有序數(shù)對(duì)為，其衍生數(shù)，得到，解得，得到，，根據(jù)，得到，，得到，，得到．本題主要考查了新定義“好數(shù)”，“有序數(shù)對(duì)的衍生數(shù)”，“”，熟練掌握新定義，有理數(shù)的四則運(yùn)算，解方程，解不等式和不等式組，代數(shù)式求值，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】第一空：的衍生數(shù)為，；故答案為：7045；第二空：∵有序數(shù)對(duì)中，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，有序數(shù)對(duì)為，∴，∴，∵有序數(shù)對(duì)中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，不合，不存在；當(dāng)時(shí)，有序數(shù)對(duì)為，，衍生數(shù)為，，∴，∵，∴有序數(shù)對(duì)的衍生數(shù)仍為，，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴，綜上，．故答案為：129．4.一個(gè)兩位數(shù)M，若將十位數(shù)字2倍的平方與個(gè)位數(shù)字的平方的差記為數(shù)N，當(dāng)時(shí)，我們把N放在M的右邊將所構(gòu)成的新數(shù)叫做M的“疊加數(shù)”．例如：，，則47的“疊加數(shù)”為；，，則26沒有“疊加數(shù)”．那么34的“疊加數(shù)”是．若兩位數(shù)（，，且a、b均為整數(shù)）有“疊加數(shù)”，且能被13整除，則滿足條件的兩位數(shù)M的“疊加數(shù)”為．【答案】34205484【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，則34的“疊加數(shù)”是；當(dāng)時(shí)，則，可得，再推出，，由a、b都是整數(shù)，得到都是整數(shù)，再由能被13整除，得到，則，再由，即可求出，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則兩位數(shù)M的“疊加數(shù)”為5484．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴34的“疊加數(shù)”是；當(dāng)時(shí)，則，∴，∵，，∴，，∵a、b都是整數(shù)，∴都是整數(shù)，∵能被13整除，∴一定是13的倍數(shù)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則兩位數(shù)M的“疊加數(shù)”為5484；故答案為：3420；5484．5.任意一個(gè)大于2的正整數(shù)m都可以表示為：（p、q是正整數(shù)），在m的所有這種表示中，如果最小時(shí)，規(guī)定：．例如：21可以表示為：，∵，∴，則；若一個(gè)正整數(shù)（，x、y均為整數(shù)），且與其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，則滿足條件的數(shù)中的最大值是．【答案】//【分析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，（1）根據(jù)題意即可得到的結(jié)果；（2）根據(jù)題意先列出代數(shù)式，再取符合題意的值，最后逐一計(jì)算的值選出最大值即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：，∵，∴；∵與其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，，∴（為正整數(shù)），∴，∵，x、y均為整數(shù)，∴可取值為：，∴①當(dāng)時(shí)，，∵，∵，∴，②當(dāng)時(shí)，，∵，∵，∴，③當(dāng)時(shí)，，∵，∵，∴，∵，∴滿足條件的數(shù)中的最大值是：．綜上所述：，．故答案為：；．6.對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)q，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為零，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)q為“和平數(shù)”．在“和平數(shù)”q中，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字依次作為百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，共形成四個(gè)三位數(shù)，再把這四個(gè)三位數(shù)的和與的商記為F（q）．例如：，，由此．若s，t都是“和平數(shù)”，其中，，（x，y，m，n都是整數(shù)，且），規(guī)定，當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，k的最小值為．【答案】/0.6【分析】本題考查了因式分解、完全平方數(shù)，關(guān)鍵是注意取值范圍．根據(jù)公式可得、，s，t都是“和平數(shù)”，可得x與y、m與n的關(guān)系，化簡k、，再根據(jù)取值范圍可得k的最小值．【詳解】解：，，∴∵s，t都是“和平數(shù)”，∴，∴，∴，∵x，y，m，n都是整數(shù)，且，∴，∵是一個(gè)完全平方數(shù)，要取最小值∴，，k取最小值故答案為：①②7.。一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，則稱這樣的四位數(shù)為“翻折數(shù)”，將“翻折數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“翻折數(shù)”記為，記，例如：當(dāng)時(shí)，，則．若“翻折數(shù)”，滿足能被5整除，則A的最小值是；在能被5整除情況下，對(duì)于“翻折數(shù)”有成立，且k為正整數(shù)，則的最大值是．【答案】【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，理解題意，分類討論，搞清楚數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，由于能被整除,則是的倍數(shù)，討論即可得的值；同理可得因?yàn)榭傻?，分類討論即可．【詳解】解：，則，∴，∵能被整除,∴是的倍數(shù)且，∴的最小值為，∴，∴的最小值為；又∵，∴，∴同上，，∴，，∴，即，又∵，，又∵為正整數(shù)，∴即，∴或，當(dāng)時(shí),則可取，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，這時(shí)；當(dāng)時(shí)，則可取，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，這時(shí)；∴的最大值是，故答案為:；．8.對(duì)于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)N，若千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，那么稱這個(gè)數(shù)N為“三生有幸數(shù)”，例如：，∵，，∴5321是個(gè)“三生有幸數(shù)”；又如，∵，∴8642不是一個(gè)“三生有幸數(shù)”．則最小的“三生有幸數(shù)”是．若將N的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)新的數(shù)為數(shù)N的“反序數(shù)”，記作，例如：，其“反序數(shù)”．若一個(gè)“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，設(shè)，若除以6余數(shù)是1，則所有滿足題意的四位正整數(shù)N的最大值與最小值的差是．【答案】【分析】依據(jù)“三生有幸數(shù)”定義，要想它最小，每位數(shù)字都取到最小，即可得到答案；根據(jù)題意，算出N和，得到，利用除以6余數(shù)是1，得到是6的倍數(shù)，且x、y為正整數(shù)，求出x、y的取值范圍，確定N的最大值與最小值，即可得到答案．【詳解】解：由題意，首先“三生有幸數(shù)”是一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，要想它最小，每位數(shù)字都取到最小，則十位數(shù)字應(yīng)該取1，則千位數(shù)字應(yīng)該取4，,個(gè)位數(shù)字也取1，百位數(shù)字取3，∴最小的“三生有幸數(shù)”是，由題意，“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為y，則，則，∴，∵除以6余數(shù)是1，n為正整數(shù)，∴，則，由此是6的倍數(shù)，且x、y為正整數(shù)，則，即，∴或，當(dāng)時(shí)，N的最大值為，當(dāng)時(shí)，N的最小值為，∴N的最大值與最小值的差是，故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)，理解“三生有幸數(shù)”定義是解題的關(guān)鍵．9.一個(gè)三位正整數(shù)M，其各數(shù)位上的數(shù)字均不相等且都不為零，若M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字的正整數(shù)倍多1，則稱M為“首尾數(shù)”，例如，∵，∴235為“首尾數(shù)”，那么滿足條件的最小“首尾數(shù)”是，若一個(gè)三位數(shù)且為“首尾數(shù)”，將M的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字的后得，再將的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字后得，其中，若能被7整除，則滿足條件的M最大值是．【答案】【分析】本題考查新定義問題．關(guān)鍵是理解題意搞清楚數(shù)量關(guān)系，以及分類討論的思想．由已知條件可得：，，，，根據(jù)已知能被7整除，所以是7的倍數(shù)，則或或或或或，由a、b的范圍討論即可解決．【詳解】設(shè)正整數(shù)M的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y；百位數(shù)字為z，則M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字的正整數(shù)倍多1，且各數(shù)位上的數(shù)字均不相等且都為正整數(shù)并且不為0，，當(dāng)時(shí)，．無論怎樣x、z中必有1個(gè)數(shù)為1，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，M值最小，，即滿足條件的最小“首尾數(shù)”為且為“首尾數(shù)”，，，能被7整除是7的倍數(shù)，或或或或或是偶數(shù)是或或當(dāng)時(shí)，則a、b為正整數(shù)，且，，不符合條件（舍去）當(dāng)時(shí)當(dāng)，當(dāng)，（舍去）當(dāng)，當(dāng)，（舍去）當(dāng)，（舍去），當(dāng)時(shí)，則∴，，，，不符合題意，舍去（舍去）綜上所述:滿足條件的“首尾數(shù)”為：，故M的最大值是故答案為：，10.如果一個(gè)四位自然數(shù)A，滿足千位與十位數(shù)字之和為8，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則稱A為“宏志數(shù)”，交換千位數(shù)字與十位數(shù)字，交換百位和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)，，A的千位數(shù)字與百位數(shù)字之差記為，，若是“宏志數(shù)”，則＝；若能被3整除，則滿足條件的A的最小值是．【答案】31471【分析】本題考查了新定義數(shù)，正確理解定義，列出等式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是“宏志數(shù)”，∴，解得，故，故答案為：3；設(shè)四位自然數(shù)A的千位數(shù)字是m，百位數(shù)字是n，根據(jù)“宏志數(shù)”的定義得，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，故，，∴，，∴，∵，能被3整除，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，能被3整除，符合題意；此時(shí)的四位數(shù)是5035；當(dāng)m取2，3，4，6，7時(shí)，的值都是分?jǐn)?shù)，故都不符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，能被3整除，符合題意；此時(shí)的四位數(shù)3253；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；（4）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，被3整除，符合題意；此時(shí)四位數(shù)為2362；當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；（5）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，能被3整除，符合題意；此時(shí)四位數(shù)1471；當(dāng)時(shí)，，不被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是分?jǐn)?shù)，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；（6）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，被3整除，符合題意，此時(shí)四位數(shù)是4540；當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不能被3整除，不符合題意；故最小的四位數(shù)是1471，故答案為：1471．11.把一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為，把M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為，稱為M的“除差數(shù)”．（1）1234的“除差數(shù)”為；（2）若M的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被8整除，且，M的“除差數(shù)”為3，則滿足條件的M的最大值是．【答案】【分析】本題考查了不定方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義求得，，，代入計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)題意得出，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)定義求得，，，∴1234的“除差數(shù)”為；故答案為：．（2）設(shè)，∵的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被整除，且，∴,∴,，∴M的“除差數(shù)”為3，，∴，要使得M最大，則千位數(shù)字最大，當(dāng)時(shí),(舍),當(dāng)時(shí),(舍),當(dāng)時(shí),或(舍),當(dāng)時(shí),(舍),當(dāng)時(shí),則所以M的最大值是；故答案為：．12.一個(gè)四位正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為零，若滿足千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍，則稱這樣的四位數(shù)為“二階數(shù)”．將“二階數(shù)”的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“二階數(shù)”記為，記，例如：當(dāng)．時(shí)，，則．已知兩個(gè)“二階數(shù)”，滿足是一個(gè)完全平方數(shù)，且為整數(shù)，則，的最大值為．【答案】【分析】本題考查了新定義代數(shù)推理問題，多以閱讀理解的形式呈現(xiàn)，解題關(guān)鍵是“理解新定義的數(shù)位關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（等量關(guān)系）”．首先由千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍與得出，，，然后得出并化為最簡分式，最后由是一個(gè)完全平方數(shù)（等量關(guān)系），且為整數(shù)（等量關(guān)系），求解即可．【詳解】解：，，，千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍，，，，，同理可得：，即，，，，是不完全相同的正整數(shù)且均不為零，，，是一個(gè)完全平方數(shù)，，或，解得：或（舍去），，為整數(shù)即為整數(shù)，是正整數(shù)且均不為零，，當(dāng)時(shí)（不符合題意舍去），當(dāng)時(shí)（符合題意），當(dāng)時(shí)（不符合題意舍去），當(dāng)時(shí)（不符合題意舍去），，，求的最大值只需最大，，，，，，故，．13.如果一個(gè)四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“和差數(shù)”．若將M的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為，則．若為“和差數(shù)”，且，則．若將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為，并規(guī)定．若“和差數(shù)”，且滿足為整數(shù)，則滿足條件的M的最大