湖北省孝感市云夢(mèng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

云夢(mèng)縣2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★?？荚図樌餃剀疤崾荆?．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．要使有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列根式中，化簡(jiǎn)后能與進(jìn)行合并的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，7．如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為（）第7題圖A． B．8 C． D．8．如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已知，則的長為（）第9題圖A．3 B．4 C． D．10．如圖，矩形中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)，作射線，過點(diǎn)作的垂線分別交于點(diǎn)，則的長為（）第10題圖A．1 B． C． D．2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分。請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．計(jì)算的結(jié)果是______．12．如圖，平行四邊形的周長為，與相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的周長為______．第12題圖13．點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的延長線上一點(diǎn)，若，，則______．第13題圖14．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是______尺。15．如圖，矩形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為______．第15題圖三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）16．（6分）計(jì)算：（1） （2）17．（6分）已經(jīng)，求下列各式的值：（1） （2）18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．（8分）如圖，點(diǎn)在平行四邊形的對(duì)角線上，連接，過點(diǎn)作，交對(duì)角線于，求證：．20．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長．21．（8分）如圖所示，矩形中，以對(duì)角線為底邊，作等腰直角（點(diǎn)在上方），，，連接，過點(diǎn)作，交于．（1）求證：；（2）若，連接，請(qǐng)求出的長．22．（10分）2024年2月7日，云夢(mèng)縣楚王城公園（南片）開園迎客．開園當(dāng)天，建設(shè)東路年貨集市、非遺趕大集、文藝晚會(huì)和煙火晚會(huì)等豐富多彩的文娛活動(dòng)精彩呈現(xiàn)，吸引了近萬名市民共同感受“云上王城龍鳳呈祥”的美好圖景．如圖，公園在建設(shè)東路上有、兩個(gè)出口，相距250米，在公路北面不遠(yuǎn)處的地是煙火晚會(huì)煙花燃放處，已知與的距離為150米，與的距離為200米，在煙花燃放過程中，為了安全起見，燃放點(diǎn)周圍半徑130米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．（1）煙花燃放點(diǎn)距離公路的垂直距離為多少米？（2）煙花燃放過程中，按照安全要求，之間的公路是否需要暫時(shí)封鎖？若需要封鎖，請(qǐng)說明理由，并求出需要封鎖的公路長．23．（11分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】學(xué)習(xí)矩形后，小明發(fā)現(xiàn)：矩形兩條對(duì)角線的平方和，等于它四邊的平方和，即：如圖1，在矩形中，有，請(qǐng)你證明小明的發(fā)現(xiàn)的正確性．（2）【一般探究】如圖2，在中，小明的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在中，為的中點(diǎn)，，，，求的長．圖1圖2圖324．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊上一點(diǎn)，連接，以為一邊在的右側(cè)作正方形，連接．圖1圖2（1）求證：．（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的最小值．

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案1--5：CBDAC 6--10：DCABA11．2 12．6 13．（或者50度） 14．3.75（或者）15．2或516．解：（1）（2）17．解：（1）（2）18．解：原式當(dāng)，時(shí)原式19．證明：，，，，在平行四邊形中，，，在和中，，，．20．（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形，，，．四邊形是菱形．（2）解：四邊形是矩形，．．又設(shè)，則．．解得（負(fù)值舍去）．，又四邊形是菱形四邊形的周長等于4．21．（1）證明：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，而在和中（2）解：如圖所示，連接，由（1）可知：，四邊形是矩形，，，是等腰直角三角形，，而由（1）可知是等腰直角三角形，，，，，三點(diǎn)共線．22．解：（1）由題意得米，米，米，如圖，過作，，，是直角三角形，且，，，解得：（米），答：煙花燃放點(diǎn)距離公路的垂直距離為120米；（2）按照安全要求，之間的公路需要暫時(shí)封鎖，理由如下：如圖，由（1）可知，，公路上存在兩點(diǎn)到的距離為130米，公路上之間到燃放點(diǎn)的距離勻小于130米按照安全要求，之間的公路EF段需要暫時(shí)封鎖，，，在中，，，即需要封鎖的公路長為100米．23．（1）證明：四邊形是矩形，，，（2）在中，小明的發(fā)現(xiàn)還成立，即：理由如下：如圖：分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，四邊形是平行四邊形，，，又