廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

2023—2024學年七年級數學（下冊）學科素養(yǎng)形成練習期中（第一章～第三章）（滿分：100分）第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列各組線段作為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cmC．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．甲型流感病毒的直徑是0.00000008m，將0.00000008用科學記數法表示是（）．A． B． C． D．3．下列運算中正確的是（）．A． B．C． D．4．有下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．其中正確的有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖所示，光在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，則（）．（第5題）A．58° B．68° C．32° D．122°6．下列等式中正確的是（）．A． B．C． D．7．如圖（a）所示，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分拼剪成一個長方形，如圖（b）所示．上述操作所能驗證的公式是（）．（第7題）A． B．C． D．8．如圖所示，，將一副三角尺按如圖位置擺放，讓一個頂點和一條邊分別放在AB和CD上，則（）．（第8題）A．10° B．12° C．15° D．18°9．如圖所示，折線ABCDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時間t（h）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，下列說法中正確的是（）．（第9題）A．汽車共行駛了120kmB．汽車在整個行駛過程中停留了2hC．汽車自出發(fā)后前3h的平均行駛速度為40km/hD．汽車自出發(fā)后3h至4.5h之間行駛的速度在逐漸減慢10．如圖所示，，，則與一定滿足的等式是（）．（第10題）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：______．12．如果一個角的余角是37°，那么這個角的補角是______．13．關于x的二次三項式是一個完全平方式，則______．14．如圖所示，在中，，，，，點P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是______．（第14題）15．如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為點G，點D，C分別在點M，N的位置上．若，則______．（第15題）三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）計算：．17．（6分）先化簡，再求值：，其中，．18．（6分）如圖所示，．（1）利用尺規(guī)作圖：過點E作，使，交直線CD于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）試說明：．（第18題）19．（8分）如圖所示，，點E是BA延長線上一點，．（1）求證：．（2）已知CE平分，，求的度數．（第19題）20．（9分）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數x（人）與每月利潤y（元）（利潤＝收入費用－支出費用）的變化關系如表所示．（每位乘客的公交票價是固定不變的）x/人50010001500200025003000y/元－3000－2000－1000010002000（1）在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；（2）觀察表中數據，每月乘客量達到______人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請寫出每月利潤y（元）與每月的乘車人數x（人）之間的關系式；（4）當每月乘車人數為5000人時，每月利潤為多少元？（5）若5月份想獲得利潤5000元，則5月份的乘客量需達多少人？21．（10分）一個長為4a、寬為b的長方形如圖（a）所示，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回”形正方形，如圖（b）所示．（1）根據上述過程，寫出，，ab之間的等量關系：______；（2）利用（1）中的結論，若，，則的值是______；（3）如圖（c），實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式，請你根據圖形寫出這個等式：____________；（4）兩個正方形ABCD，AEFG如圖（d）所示，邊長分別為x，y，若，，求圖中陰影部分的面積和．（第21題）22．（10分）如圖（a）所示，將一把含30°角的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的邊上．（1）填空：______°，______°．（2）如圖（b）所示，現(xiàn)把三角板繞點B逆時針旋轉n°，當，且點C恰好落在DG邊上時，①______°，______°；（結果用含n的代數式表示）②若恰好是的倍，求n的值．（3）如圖（a）所示放置的三角板ABC，現(xiàn)將射線BF繞點B以2°/s的速度逆時針旋轉得到射線BM，同時射線QA繞點Q以3°/s的速度順時針旋轉得到射線QN，當射線QN旋轉至與QB重合時，則射線BM，QN均停止轉動，設旋轉時間為ts．①在旋轉過程中，若射線BM與射線QN相交，設交點為P．當時，則______．②在旋轉過程中，是否存在？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．（第22題）

2023-2024學年七年級數學（下冊）學科素養(yǎng)形成練習期中（第一章～第三章）參考答案一（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1-5：CCDBA 6-10：BDCCD二（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11． 12．127° 13．16 14．15．16°三（本大題共7小題，共55分）16．（6分）原式．17．（6分）原式；當，時，原式．18．（6分）（1）如下圖所示，即為所求．（第18題）（2）∵，∴．∵，∴．19．（8分）（1）∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵CE平分，∴．∴．20．（9分）（1）每月乘車人數x 每月利潤y （2）2000（3）表格中每月乘車人數與每月利潤的變化規(guī)律為：每月乘車人數每增加500人，每月利潤就增加1000元，即每個人的票價為（元），∴．（4）當時，（元）．答：當每月乘車人數為5000人時，每月利潤為6000元．（5）4500．21．（10分）（1） （2）12（3）（4）∵，∴．①∴．∵，∴．∵，且，∴．②由①＋②，