湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春季八年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)命題學(xué)校：長(zhǎng)郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)審題學(xué)校：長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共24個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn)B．其圖象可由的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．y隨x的增大而增大D．圖象經(jīng)過一、二、三象限4．是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）A．－2 B．－3 C．－1 D．－65．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，AE平分交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．一次函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．7．以下圖象反映的過程是小李從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示小李離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場(chǎng)離小李家2.5千米 B．小李在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米 D．小李從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)8．如圖，EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A．14 B．13 C．12 D．109．如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上的一點(diǎn)，且，若，，則DF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為______．12．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，則______．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線，垂足為E，若，則______度．14．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．16．如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連接GF，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（本大題共有8小題，第17題12分，第18、19、20、21、22題每小題8分，第23、24題每小題10分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解一元二次方程（本題共4小題，每小題3分，共12分）（1）； （2）；（3）（配方法）； （4）．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式并在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）若此一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，求的面積．19．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，若，，求AC的長(zhǎng)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線交于點(diǎn)A．（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若D是線段OA上的點(diǎn)，且的面積為3，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．21．如圖，在中，，AD平分，且．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取，連接OF，求線段FC的長(zhǎng)及四邊形AOFE的面積．22．為了緩解環(huán)境污染的問題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多，某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元．（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？23．如圖1，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)P處．（1）試判斷線段CQ與PD的關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求AQ的長(zhǎng)；（3）如圖2，取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，PM，若，求證：．24．如圖1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；（2）如圖2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AC上（不與A、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q分別作y軸和x軸的垂線，垂足為E、F．點(diǎn)Q在何處時(shí)，矩形OFQE的面積為2？（3）點(diǎn)M在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年春季八年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DDBABACCBC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．112．213．3714．15．16．①④⑤三、解答題（本大題共有8小題，第17題12分，第18、19、20、21、22題每小題8分，第23、24題每小題10分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解析】（每小題3分，共4小題，共12分）（1），；（2），；（3），；（4），．18．【解析】（1）根據(jù)題意得，解得．所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：，其函數(shù)圖象如圖所示．（2）令，則，解得，∴，∵，∴，，∴．19．【解析】（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴．∵，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（2）∵，E為AC的中點(diǎn)，∴．∵，，∴，∴．20．【解析】（1）在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，解方程組：，得，則．故，，．（2）關(guān)于x的不等式的解集為：．（3）設(shè)，，∵的面積為3，∴．解得：．∴，設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是，把，代入得：，解得，∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：．21．【解析】（1）∵且，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵在中，，AD平分，∴（等腰三角形三線合一性質(zhì)），∴，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，∴，，∴，，，∵四邊形ADCE為矩形，∴，∵，∴，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，∴，∴．22．【解析】（1）設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)自行車輛，根據(jù)題意得，，即y與m之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵，y隨m的增大而減小，且，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，此時(shí)，∴該商店應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)自行車10輛才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是11000元．23．【解析】（1）CQ垂直平分DP．理由如下：∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)P處，∴，∴，，∴CQ垂直平分DP．（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∵，∴，∴．（3）設(shè)，如圖，由折疊的性質(zhì)可得，∴，，，又∵點(diǎn)M是CQ的中點(diǎn)，∴，∴，，∴