萬(wàn)有引力理論的成就高中物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第三節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就第七章

萬(wàn)有引力與宇宙航行學(xué)習(xí)目標(biāo)1新課講解3新課導(dǎo)入2經(jīng)典例題4課堂練習(xí)5本課小結(jié)6目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2.了解“稱量地球質(zhì)量”“計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量”的基本思路，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。3.理解運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法。新課導(dǎo)入

地球質(zhì)量約為6×1024kg，設(shè)杠桿支點(diǎn)距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長(zhǎng)1億光年。阿基米德能做到嗎？思考

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。

——阿基米德新課講解一、“稱量”地球的質(zhì)量θFnRMGmwrF引如圖以地球表面物體為研究對(duì)象，物體m在緯度為θ的位置，萬(wàn)有引力指向地心,它可分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動(dòng)的向心力Fn和重力G。實(shí)際上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力遠(yuǎn)小于重力，在忽略自轉(zhuǎn)的影響下萬(wàn)有引力大小近似等于重力大小。第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即

地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪什之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量M。因此，卡文迪什被稱為“第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人”。算一算：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。方法一：重力加速度法(g、R）科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫想一想：還有其他方法嗎？二、計(jì)算天體的質(zhì)量應(yīng)用萬(wàn)有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽(yáng)的質(zhì)量呢?1、根據(jù)天體表面重力加速度求天體質(zhì)量——重力加速度法(g、R法)或自力更生法基本思路G重=F引R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度注意:（1）此法適用于無(wú)衛(wèi)星的天體或雖有衛(wèi)星，但不知道其有關(guān)參量。（2）有時(shí)沒(méi)有直接告訴天體表面的重力加速度，但可以間接求出，也適用此方法。物體在天體表面附近受到的重力近似等于萬(wàn)有引力拓展：把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽(yáng)的質(zhì)量。方法二：環(huán)繞法（T、r）注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

拓展一：若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和軌道半徑r，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？拓展二：若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)角速度ω和軌道半徑r，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？拓展三：若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和公轉(zhuǎn)周期T，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？rv地球R地球rv月球（或人造衛(wèi)星）Rrv月球月球衛(wèi)星R中心天體rv環(huán)繞天體——“環(huán)繞法（T、r）”

或“借助外援法”2、根據(jù)行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供求中心天體質(zhì)量（1）只能求出中心天體的質(zhì)量M，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量m。（2）地球的公轉(zhuǎn)周期（365天）、地球自轉(zhuǎn)周期（1天）、月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期（27.3天）等，在估算天體質(zhì)量時(shí)，常作為已知條件。（3）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R，地球質(zhì)量M等（地球質(zhì)量M有時(shí)也不告訴），處理方法：假設(shè)有一質(zhì)量為m’的物體在地球表面（忽略地球自轉(zhuǎn)，G=F引）GM=gR2

（地球質(zhì)量未知，利用黃金代換式整體代換）（地球質(zhì)量已知）三、計(jì)算中心天體的密度1、根據(jù)天體表面重力加速度求天體密度

2、利用環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）求天體密度Rr結(jié)論：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r≈R，則此中心天體的密度為：四、發(fā)現(xiàn)未知天體到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。天王星疑問(wèn)：是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？天王星英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。(英)亞當(dāng)斯(法)勒維耶

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。冥王星經(jīng)典例題1.利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（）A.地球半徑R和地球表面的重力加速度gB.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期TC.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和角速度ωD.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度V和周期TABCD2.(衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是A.周期

B.角速度C.線速度

D.向心加速度√3.過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的

該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值約為4.假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？答案：（1）

（2）解析

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有

衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有當(dāng)堂檢測(cè)題組一計(jì)算天體質(zhì)量和密度題1［2020·成都七中高一檢測(cè)］（1）開(kāi)普勒第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即=k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式（已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太）；（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，地球半徑取6400km，試估算地球的質(zhì)量M和密度ρ。（G=6.67×10-11N?m2/kg2，計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）題2人類對(duì)自己賴以生存的地球的研究是一個(gè)永恒的主題。我國(guó)南極科學(xué)考察隊(duì)在地球的南極用彈簧測(cè)力計(jì)稱得某物體重為P，在回國(guó)途中經(jīng)過(guò)赤道時(shí)用彈簧測(cè)力計(jì)稱得同一物體重為0.9P。若已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的球體，則由以上物理量可以求得（）A.物體的質(zhì)量m B.地球的半徑RC.地球的質(zhì)量M D.地球的密度ρD題3若已知某行星的一顆衛(wèi)星繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得（）A.衛(wèi)星的質(zhì)量 B.行星的質(zhì)量C.該衛(wèi)星的平均密度 D.行星的平均密度解析：A、C錯(cuò)，B