安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題2

蚌埠市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高二數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知拋物線的焦點是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.2.數(shù)列的一個通項公式為（）A B.C. D.3.直線方向向量是，則下列選項中的直線與直線垂直的是（）A. B.C. D.4.若圓：與圓：內(nèi)切，則（）A.29 B.9 C. D.195.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm，五眼中一眼的寬度為1cm，若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（）A.1.8cm B.2.5cm C.3.2cm D.3.9cm7.設(shè)數(shù)列的前n項和為，則（）A.B.C.D.8.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且，，則E的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.曲線的焦距為4，則實數(shù)m的值可以是（）A.15 B.5 C.3 D.10.已知為等差數(shù)列，其前項和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A B.最小 C. D.11.如圖，正方體的棱長為2，點，分別是棱，的中點，點在四邊形內(nèi)，若，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.//C.點的軌跡長度為 D.的最小值是12.我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”，如圖，已知橢圓C：，，分別為左、右頂點，，分別為上、下頂點，，分別為左、右焦點，為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓為“黃金橢圓”的有（）A. B.C.軸，且 D.四邊形的內(nèi)切圓過焦點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等比數(shù)列的前3項和為，則___________.14.已知空間中兩點，，向量，，則________，________．15.寫出與圓和都相切的一條直線的一般式方程______.16.已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求過兩條直線與的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（1）過點；（2）平行于直線.18.已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值．19.已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，若，求直線的方程.20.已知數(shù)列中，，滿足.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若不等式對任意正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面