函數(shù)周期性知識總結(jié)與題型歸納（學(xué)生）

函數(shù)周期性知識總結(jié)與題型歸納題型一：函數(shù)周期性判斷與應(yīng)用知識再現(xiàn)1：若()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1：已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且,則的值為()A. B. C. D.例2：定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于()例3.（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．時，知識再現(xiàn)2：若()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1：設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則__________例2：設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則____.知識再現(xiàn)3：若()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1：設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則__________例2：定義域為R，對于任意x都有且問是否是周期函數(shù)？如是則周期是多少？例3：已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)為上的偶函數(shù) C．的圖象關(guān)于點對稱函數(shù) D．為上的單調(diào)函數(shù)例4：（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．為周期函數(shù) B．為上的偶函數(shù)C．為上的單調(diào)函數(shù) D．的圖象關(guān)于點對稱例5：設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有.當(dāng)時，.(1)當(dāng)時，求的解析式；(2)計算.知識再:4：若()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1：函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則__________。例2：已知函數(shù)的定義域為，值域為，若，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．知識再現(xiàn)5：，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1.若對任意的，都有，且，，則的值為．例2：已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，若，則（

）A．116 B．115 C．114 D．113知識再現(xiàn)6：（1）若函數(shù)滿足，則．（2）若函數(shù)滿足，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)．例1：定義在上的函數(shù)對任意，都有，則等于（）A.B.C.D.知識再現(xiàn)7：若的圖像有兩條對稱軸和()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．0知識再現(xiàn)8：若的圖像有兩個對稱中心和()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1.函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)知識再現(xiàn)9：若的圖像有一條對稱軸和一個對稱中心()，則為周期函數(shù)，為一個周期。例1：.（多選）已知函數(shù)對，都有，且，則（

）A．的圖像關(guān)于直線對稱B．的圖像關(guān)于點中心對稱C．D．例2．（2021·全國（文））設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．例3．（2021·全國（理））設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（）A． B． C． D．例4．（2018·全國（文））已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．例5.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則例6.（2021全國卷甲卷理科12）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（）例7：（2021新高考2卷8）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A．B．C．D．例8：:已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則函數(shù)的周期是（

）A． B． C． D．題型二：類周期函數(shù)例1．（2019·全國（理））設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是()A．B．C． D．變式訓(xùn)練1.若定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，則：（1）__________；（2）當(dāng)時，_________.2.（2016年山東理）已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.則f(6)=（）（A）?2 （B）?1 （C）0 （D）23（多選）設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．D．若，則有4．已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．35.已知定義域為的函數(shù)滿足不恒為零，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在[0，10]上有6個零點6．（2018·江蘇）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____．7．（2020·全國（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．8.（多選）定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．是的一個周期C． D．9（多選）已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A．B．C． D．10（多選）.已知定義域為的偶函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且，對任意的，，恒成立，則（

）A.在上單調(diào)遞增

B.