福建省廈門市金林灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

金林灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年下七年級數(shù)學(xué)學(xué)科月階段水平訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．22．如圖，點(diǎn)D，E分別在三角形的邊上，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B． C．-3 D．5．如圖，在長方形中，點(diǎn)在邊上，則點(diǎn)A到直線的距離是線段（）

A．的長度 B．的長度 C．的長度 D．的長度6．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．7．下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是對頂角 D．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角8．如果直線直線，直線直線，那么與重合（即，，三點(diǎn)共線），其理由是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點(diǎn)之間，線段最短9．如圖，正方形的邊長為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，小球起始時(shí)位于處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，第11題4分，其它每題4分，共24分）11．計(jì)算：①；②；③；④．12．；的相反數(shù)是．13．如圖，是由平移得到，且點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若，則．14．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，那么點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)表示的數(shù)是．15．如圖是某局象棋比賽的殘局（部分圖），在殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，若“”和“”的坐標(biāo)分別是和，則“”的坐標(biāo)為．

16．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．計(jì)算；(1)計(jì)算：(2)計(jì)算：(3)計(jì)算：(4)計(jì)算：18．如圖，，平分交于點(diǎn)E，若，則為多少度？19．已知，y是的立方根，的平方根等于它本身，求的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，.

(1)在圖中畫出三角形；(2)將三角形平移得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，在圖中畫出平移后的三角形，并分別寫出點(diǎn)，的坐標(biāo).21．如圖，用兩個(gè)邊長為的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，

(1)大正方形的邊長是；(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為且面積為，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．22．已知：如圖，在中，過點(diǎn)A作，垂足為D，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，垂足為F，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)G．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形中的每一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以n（且），會得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)新的圖形稱為原圖形經(jīng)過“n倍變換”得到的圖形．(1)若，，將線段經(jīng)過“3倍變換”得到線段，求線段的長；(2)將一個(gè)正方形經(jīng)過“n倍變換”得到另一個(gè)四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形嗎？請舉一個(gè)例子并畫出相應(yīng)的示意圖加以說明；24．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速地求出計(jì)算結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試．第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000∴，即59319的立方根是一個(gè)兩位數(shù)．第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)字是9，而．∴能確定的個(gè)位數(shù)字是9．第三步：如果劃除59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59，而27＜59＜64．∴，可得．∴59319的立方根的十位數(shù)字是3．∴59319的立方根是39．根據(jù)上面的材料解答下面的問題：(1)填空：1728的立方根是一個(gè)______位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并驗(yàn)證a是157464的立方根．25．（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．

參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念及其三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)解答即可．【解答】解：∵是無理數(shù)故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到．【解答】解：∵，，∴，故選：C．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及M的坐標(biāo)，即可判定．【解答】解：，，點(diǎn)M在第四象限，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義的定義求解即可．【解答】解：∵故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為，解題時(shí)注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．5．D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：∵四邊形是長方形，∴AB⊥BC于B，∴點(diǎn)A到直線的距離是線段的長度，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．6．B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7．B【分析】考查了命題與定理以及內(nèi)錯(cuò)角、同角的余角、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解內(nèi)錯(cuò)角、同角的余角、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)．根據(jù)真命題的定義及內(nèi)錯(cuò)角、同角的余角、對頂角、鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，不符合題意；B．同角的余角相等，是真命題，符合題意；C．相等的角不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題，不符合題意；D．互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角是假命題，不符合題意；故選：B．8．C【分析】利用垂線的性質(zhì)解答．【解答】解：如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)．9．D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關(guān)系．根據(jù)正方形的邊長為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行于軸，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：正方形的邊長為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行于軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：1．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．10．A【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)題意，找到小球前6次碰到球桌邊時(shí)小球的位置，然后得到規(guī)律小球每六次碰到球桌邊為一個(gè)循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為，，，，，，據(jù)此規(guī)律求解即可．【解答】如圖，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，小球第二次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，小球第三次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，小球第四次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，小球第五次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第六次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是……，以此類推，可知，小球每六次碰到球桌邊為一個(gè)循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為，，，，，∵，∴小球第2024次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，故選：A．11．3【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根：①根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；②根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；③根據(jù)立方根的定義求解即可；④根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：①；②；③；④；故答案為：①3；②；③；④12．##【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值和求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【解答】解：，的相反數(shù)是故答案為：；．13．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得，從而推導(dǎo)得，再根據(jù)線段和差的性質(zhì)分析，即可得到答案．【解答】∵是由通過平移得到∴∵，∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平移、線段和差的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．14．##【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直接用點(diǎn)A表示的數(shù)減去向左平移的距離即可得到答案．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示，那么點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．15．【分析】先根據(jù)“”和“”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再由平面直角坐標(biāo)系即可得出“”的坐標(biāo)．【解答】解：“”和“”的坐標(biāo)分別是和，建立坐標(biāo)系如圖所示：

“”的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)“”和“”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，是解題的關(guān)鍵．16．3；255【解答】試題分析：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案為3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，故答案為255．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大??；數(shù)字的變化規(guī)律17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）先計(jì)算立方根，再計(jì)算加減法即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（3）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加減法即可；（4）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加減法即可．【解答】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．【分析】本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求得，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得．【解答】解：∵平分，，且∴∵∴∴．19．【分析】本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根和平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得，根據(jù)立方根的定義可得．只有0的平方根等于它本身，則，據(jù)此代值計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，∵y是的立方根，∴，∵的平方根等于它本身，∴，∴，∴．20．(1)見解析(2)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)，順次連線即可；（2）先確定平移的規(guī)律，再畫出圖形即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】（1）如圖，三角形即為所求；

（2）∵將三角形平移得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴將三角形先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，如圖，三角形即為所求，

∴．【點(diǎn)撥】此題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，根據(jù)平移規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵．21．(1)4(2)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，利用長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【解答】（1）大正方形的邊長是；故答案為：4；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，解得：，，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可，（2）先證明，得到,再由平行線的性質(zhì)得到進(jìn)而可得結(jié)論.【解答】（1））如圖所示，

（2），理由如下∴，∴∵，∴，∴.【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.23．(1)(2)將一個(gè)正方形經(jīng)過“倍變換”得到另一個(gè)四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形，舉例和示意圖以及說明見解析【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：（1）先求出，經(jīng)過3倍變換后的坐標(biāo)，進(jìn)而解答即可；（2）先寫出一個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出經(jīng)過倍變換后的原來正方形四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出它們的關(guān)系解答即可；【解答】（1）解：∵，，，，；（2）解：將一個(gè)正方形經(jīng)過“倍變換”得到另一個(gè)四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形，舉例為：若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，，根據(jù)定義，將正方形經(jīng)過“2倍變換”后，得到的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，，如圖所示，∴得到的四邊形仍是正方形；24．(1)兩；2(2)a=54【分析】（1）根據(jù)上面的材料所給的方法確定1728的立方根的位數(shù)及個(gè)位數(shù)字即可.（2）仿照上面材料所給的方法先確定a的位數(shù)，再確定個(gè)位數(shù)字，再確定十位數(shù)字即可求出a的值.【解答】（1）解：∵，，且1000＜1728＜1000000∴，即1728的立方根是一個(gè)兩位數(shù)．∵1728的個(gè)位數(shù)字是8，而，∴能確定的個(gè)位數(shù)字是2.故答案為：兩，2（2）解：∵，，且1000＜157464＜1000000∴，即157464的立方根是一個(gè)兩位數(shù)．∵157464的個(gè)位數(shù)字是4，而，∴能確定的個(gè)位數(shù)字是4.如果劃除157464后面的三位數(shù)，得到數(shù)157，而125＜157＜216．∴，可得．∴157464的立方根的十位數(shù)字是5．∴157464的立方根是54．即a=54經(jīng)過驗(yàn)證【點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生的閱讀理解能力，能夠讀懂材料并能熟練計(jì)算1-10的立方是解題的關(guān)鍵.25．（1）平行；理由見解析；（2）MN與水平線的夾角為66°時(shí)，可使反射光線b正好垂直照射到井底；（3）t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1＝∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上42°即可得解；（3）①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．【解答