2024年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)梳理復(fù)習(xí) 課件 專題8 動態(tài)問題

第三部分廣東中考專題訓(xùn)練專題八動態(tài)問題常見解題分析：

常見解題方法：動態(tài)幾何問題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那么動態(tài)幾何也有直線型和曲線型兩類，即全等三角形、相似三角形中的動態(tài)幾何問題，也有圓中的動態(tài)問題。有點(diǎn)動、線動、面動，就其運(yùn)動形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動等。根據(jù)其運(yùn)動的特點(diǎn)，又可分為(1)動點(diǎn)類(點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動)，包括一個動點(diǎn)或兩個動點(diǎn)；(2)動直線類；(3)動圖形類。

動點(diǎn)問題1．(2022·甘肅武威)如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為(

)B2．(2022·賀州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個動點(diǎn)，則△PEF的周長最小值為_______.3．(2022·遵義)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動點(diǎn)，且AN＝CM，AB＝.當(dāng)AM＋BN的值最小時，CM的長為_______.4．(2022·廣東)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A(1，0)，AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q.(1)求該拋物線的解析式；解：∵點(diǎn)A(1，0)，AB＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，0)，將點(diǎn)A(1，0)，B(－3，0)代入函數(shù)解析式中得解得b＝2，c＝－3，∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3；(2)求△CPQ面積的最大值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)．解：由(1)得拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3，頂點(diǎn)式為y＝(x＋1)2－4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)，由B(－3，0)，C(－1，－4)可求直線BC的解析式為y＝－2x－6，由A(1，0)，C(－1，－4)可求直線AC的解析式為y＝2x－2，∵PQ∥BC，

動線問題1．(2022·遼寧)如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時，AE的長是_______.2．(2022·銅仁)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN＋NP的最小值為_____.3．(2022·北部灣)已知∠MON＝α，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動，AB＝6.(1)如圖1，若α＝90°，取AB中點(diǎn)D，點(diǎn)A，B運(yùn)動時，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動，點(diǎn)A，B，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，D′，連接OD，OD′.判斷OD與OD′有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若α＝60°，以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點(diǎn)O與點(diǎn)C的最大距離；解：如答圖1，取AB的中點(diǎn)T，連接OT，CT，OC，∵以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，∵OT＋CT≥OC(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)T在線段OC上時，等號成立)，∴當(dāng)O，T，C在同一直線上時，CO最大，在△ACO和△BCO中，(3)如圖3，若α＝45°，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動到什么位置時，△AOB的面積最大？請說明理由，并求出△AOB面積的最大值．解：如答圖2，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動到OA＝OB時，△AOB的面積最大，證明如下：以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，連接OC交AB于點(diǎn)T，在OT上取點(diǎn)E，使OE＝BE，連接BE，由(2)可知，當(dāng)OC⊥AB時，OC最大，BT＝3，此時OT最大，∴△AOB的面積最大，∵OE＝BE，∴∠OBE＝∠BOC＝22.5°，∴∠BET＝∠OBE＋∠BOC＝45°，∵OT⊥AB，∴∠EBT＝90°－∠BET＝45°，∴∠EBT＝∠BET＝45°，

動面問題1．(2022·福建)如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點(diǎn)A′對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是(

)B2．(2022·銅仁)如圖，等邊△ABC，等邊△DEF的邊長分別為3和2.開始時點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時停止．在此過程中，設(shè)△ABC，△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為(

)C3．如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD，AB分別在x軸，y軸上，且AD＝2，AB＝3.(1)求該拋物線的解析式；解：設(shè)拋物線方程為y＝a(x－2)2＋4，∵O(0，0)在拋物線上，∴0＝a(－2)2＋4，解得a＝－1，∴所求拋物線方程為y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x；(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間