2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）+

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(B卷）班級(jí)：姓名：得分：?jiǎn)芜x題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“向東走50米”記作“+50米”，那么“向西走80米”記作（）A．－80米 B．＋80米 C．+30米 D．－30米2.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）A．B．C．D．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．B．C． D．4.以方程組y=2x-5yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.小明用現(xiàn)金買了5個(gè)相同的筆記本，找回（）元，有下列說法：說法Ⅰ：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個(gè)筆記本元；說法Ⅱ：若每個(gè)筆記本為元，則小明的現(xiàn)金有（）元．則下面判斷正確的是（）A．Ⅰ對(duì)Ⅱ錯(cuò) B．Ⅰ錯(cuò)Ⅱ?qū)?C．Ⅰ與Ⅱ都對(duì) D．Ⅰ與Ⅱ都錯(cuò)6.為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)開展紅包抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨機(jī)派發(fā)200元、100元、50元、10元、5元面值的紅包、為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)抽取100個(gè)紅包，統(tǒng)計(jì)如下。紅包金額/元51050100200紅包個(gè)數(shù)3020201812則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5，30 B．30，5 C．30，20 D．20，57.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，D在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過，兩點(diǎn)，則的值為（

） B． C． D．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）核B．心 C．?dāng)?shù)D．養(yǎng)9.如圖，以AD為直徑的⊙O中，點(diǎn)B，C為圓周上兩點(diǎn)，已知∠ACB＝30°，AB＝2，則BD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．2(第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接DE交CF于點(diǎn)H，連接AH．以下結(jié)論：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.．因式分解：3x2－12y2＝．12.若單項(xiàng)式與-是同類項(xiàng)，則＝____________.13.．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，3），則k的值為．14．如果x2+3x＝2025，那么代數(shù)式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值為．15.如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．．如圖，△ABC中，AC＝，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)A、E，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是．三、解答題（一）（本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分）17.計(jì)算：（－2024）0＋－2sin60°＋|－2024|．先化簡(jiǎn)后求值：，其中a＝－4．19.如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠C＝∠DAC．（1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．20.甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物.已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/千米，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度.四、解答題（二）（本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21.為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A（唱歌）、B（跳舞）、C（畫畫）、D（書法），七年級(jí)共有120名學(xué)生選擇了C課程．為了解選擇C課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，李老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分、眾數(shù)是______分；(2)根據(jù)題中信息，可以估算七年級(jí)選擇C課程的學(xué)生成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)是____人；(3)七年級(jí)每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程C．他倆決定隨機(jī)選擇第二門課程，請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程A或課程B的概率．22.已知反比例函數(shù)＝的圖象與一次函數(shù)＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，－2）.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，①直接寫出＞時(shí)自變量x的取值范圍；②直接寫出方程＝ax＋b的解．23.某商店銷售A，B兩種型號(hào)的鋼筆．下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量（支）銷售收入（元）A型號(hào)B型號(hào)第一周15202350第二周10252500（1）求A，B兩種型號(hào)鋼筆的銷售單價(jià)；（2）某公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)鋼筆共45支，若購(gòu)買總費(fèi)用不少于2600元，則B型號(hào)鋼筆最少買幾支？五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題各12分，共24分）24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB，交⊙O于點(diǎn)F，連接CE、EF．（1）當(dāng)∠CFE＝45°時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）求證：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在點(diǎn)D，使得△CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CD的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由．25.如圖，已知二次函數(shù)與軸交于經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線BC下方拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值。（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作軸的垂線，在上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案1、A2、B3、D4、D5、C6、B7、C8、B9、A10、D11、3(x＋2y)(x－2y)12、613、－814、202415、24487216、＋17.解：原式＝1＋4－2×＋2024＝1＋4－＋2024=2029－18.解：原式＝＝＝．當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝＝2．19.解：如圖所示，DE即為所求.（2）∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE．∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C∴DE∥AC．.20.解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為(x+10)千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得EQ\f(450,x+10)=EQ\f(440,x)－0.5解這個(gè)方程，得x1=80，x2=－110(舍去)經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的根，此時(shí)x+10=80+10=90答：甲車的速度為90千米/小時(shí)，乙車的速度為80千米/小時(shí).21.解：（1）84，84．（2）（人）（3）解：列表如下由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時(shí)選到課程A或課程B的結(jié)果數(shù)有2種，.∴他倆同時(shí)選到課程A或課程B的概率為．22..解：（1）把點(diǎn)A（1，4）代入＝，得到k＝4，∴＝把點(diǎn)B（m，﹣2）＝代入得到，m＝﹣2，把A（1，4）和點(diǎn)B（﹣2，﹣2）代入＝ax+b得到，解得，∴＝2x+2．..（2）①由圖象可知＞成立時(shí)自變量x的取值范圍：x＜-2或0＜x＜1．.②方程＝ax+b的解是＝-2，＝1．23.解：（1）設(shè)A型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為x元/支，B型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為y元/支，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為50元/支，B型號(hào)的鋼筆銷售單價(jià)為80元/支；（2）設(shè)至少買B型號(hào)的鋼筆m支，則A型號(hào)的鋼筆（45﹣m）支，根據(jù)題意得：80m+50（45﹣m）≥2600，解得：m≥，∵m是正整數(shù)，∴m≥12，答：最少買B型號(hào)的鋼筆12支．24.（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，∵CD是圓O的直徑，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∵∠BAC+∠B＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在點(diǎn)D，使得△CFE是CF為底的等腰三角形，則EF＝CE．如圖，連接FD，并延長(zhǎng)和AB相交于G，則∠EFC＝∠ECF，∵四邊形CEDF為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，在Rt△BDG中，設(shè)CD＝x，則BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．25.解：（1）將點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx，∴，解得，∴；如圖，過點(diǎn)A作AE