山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

學業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測八年級數(shù)學試題親愛的同學：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請認真審題，看清要求，仔細答題．預祝你取得好成績！請注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫．3．考試時，不允許使用科學計算器．4．試卷分值：120分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共30分．1．已知，則下列結論正確的（）①；②；③A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“趙爽弦圖”“楊輝三角”“劉微割圓術”“中國七巧板”中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．4．清明節(jié)期間，棗莊某中學組織八年級同學到勞動教育基地參加實踐活動，某小組的任務是平整土地．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完，學校要求完成全部任務的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內每小時平整土地，則x滿足的不等關系為（）A． B．C． D．5．如圖，中，AD為中線，，，，則AC長（）A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.56．小王花整數(shù)元網購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小王讓同學們猜價格．甲說：“至少20元”，乙說“至多18元”，丙說：“至多15元”．小王說：“你們都猜錯了．”則這本書架的價格為（）A．15元 B．18元 C．19元 D．20元7．如圖，在中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D．若，，則的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．15°8．如圖，在中，，，把繞點A逆時針旋轉60°得到，連接CD，當時，AC的長為（）A． B．10 C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交點為，與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．觀察函數(shù)圖象，關于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，兩個外角的平分線BD與CE相交于點P，于點N，于點M，且，小明同學得出了下列結論：①；②點P在的平分線上；③；④．其中錯誤的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為______．12．用反證法證明：“在中，若，則”，則應先假設______．13．如圖，三角形ABC的周長為8cm，D為邊AC上一點，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長為______．14．棗莊某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為______元/千克．15．如圖，已知，AD是角平分線且，作AD的垂直平分線交AC于點F，作，則周長為______．16．如圖，在等腰三角形ABC中，，，現(xiàn)將一含30°角的三角板（，）的直角頂點與點A重合，并繞著點A在平面內順時針轉動，當時，的大小為______．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分6分）解不等式組．下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：由①得：………………第1步…第2步……………第3步…………………第4步（1）任務一：該同學的解答過程第______步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是____________；不等式①的正確解集是______；（2）任務二：解不等式②，求出該不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來．18．（本題滿分7分）閱讀下面材料，并解決相應的問題：在數(shù)學課上，老師給出如下問題，已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線．小明的作法如下：（1）分別以A，B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）再分別以A，B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D；（3）作直線CD，直線CD即為所求的垂直平分線．同學們對小明的作法提出質疑，小明給出了這個作法的證明如下：連接AC，BC，AD，BD．由作圖可知：，．∴點C，點D在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：____________）．∴直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：____________）．（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網格中，點A，B，C，D恰好均在格點上，依次連接A，C，B，D，A各點，得到如圖所示的“箭頭狀”的基本圖形，請在網格中添加若干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形．19．（本題滿分8分）如圖，在中，，過BC的中點D作，，垂足分別為點E、F．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（本題滿分8分）先閱讀理解下列例題，再按要求解答下列問題．例題：解一元二次不等式．這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②．從而將陌生的高次不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組①得，解不等式組②得．所以一元二次不等式的解集是或．請利用上述解題思路解決下面的問題：（1）求不等式的解集；（2）類比以上思路利用有理數(shù)除法法則求不等式的解集．21．（本題滿分11分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，與關于點O成中心對稱，與的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出對稱中心O的位置，并以O為坐標原點，單位長度為1，建立平面直角坐標系．（2）將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到，請畫出．（3）在網格中畫出格點M，使平分，并結合建立的平面直角坐標系，直接寫出M點的坐標．22．（本題滿分10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述一下這個變換過程；（3）求的度數(shù)．23．（本題滿分11分）污水治理，保護環(huán)境，棗莊市污水治理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設備共12臺，已知A，B兩種型號的設備，每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）220180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買1臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市污水治理廠購買污水處理設備的資金不超過50萬元，若兩種設備都要購買，你認為該廠有哪幾種購買方案，請寫出解答過程；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請你為污水治理廠設計一種最省錢的購買方案．24．（本題滿分11分）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉得到，DE與BC交于點O，點B的對應點為E，點A的對應點D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由；（3）若，，求的面積．八年級數(shù)學參考答案一、選擇題：每小題3分，共30分．題號12345678910答案BDAADCDCCA二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．13．14cm14．315．16．40°或140°三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分6分）（1）4不等式的基本性質3應用錯誤（2）解不等式②得，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為18．（本題滿分7分）解：（1）連接AC，CB，AD，DB．由作圖可知：，．∴點C，點D在線段的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）．∴直線就是線段的垂直平分線（兩點確定一條直線）．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上兩點確定一條直線．（2）如圖所示：19．（本題滿分8分）（1）證明：連接AD，∵D是BC的中點，，∴AD平分，∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本題滿分8分）解：（1）由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”有①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，所以一元二次不等式的解集是或；（2）由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”有①或②，解不等式組①得：，解不等式組②無解，所以不等式的解集是．21．（本題滿分11分）解：（1）如圖，連接BF，AD，交于點O，則點O即為所求．建立平面直角坐標系如圖所示．（2）如圖，即為所求．（3）由圖可知，，且，∴為等腰直角三角形，如圖，點M即為所求．M點的坐標為．22．（本題滿分10分）解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過觀察可知繞點A順時針旋轉25°，可以得到；（3）由（1）知，，∴．23．（本題滿分11分）解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備臺，根據(jù)題意得，，∴，∵x取正整數(shù)，∴x＝1、2、3、4，∴、10、9、8，∴有四種購買方案：①A型設備1臺，B型設備11臺；②A型設備2臺，B型設備10臺；③A型設備3臺，B型設備9臺；④A型設備4臺，B