計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法第八講

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法第八講計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計(jì)控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。

信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述山東科技大學(xué)第八講數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法按其設(shè)計(jì)特點(diǎn)分為三大類：第2頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.模擬化設(shè)計(jì)方法(間接法)

先設(shè)計(jì)連續(xù)系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)D(s)，然后將其離散化為D(z)，進(jìn)而設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。典型代表為PID算法。

(結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，各環(huán)節(jié)并聯(lián)互相獨(dú)立，調(diào)參方便)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第3頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.離散化設(shè)計(jì)方法(直接法)已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)或特性G(z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)。常用方法有最少拍有紋波設(shè)計(jì)、最少拍無紋波設(shè)計(jì)和達(dá)林算法。3.狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法

能處理多輸入-多輸出(MIMO)系統(tǒng)第4頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天

模擬化設(shè)計(jì)：適于采樣周期短、控制算法簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。忽略零階保持器和采樣器，求出系統(tǒng)的連續(xù)控制器，以近似方式離散化為數(shù)字控制器。

離散化設(shè)計(jì)：適于采樣周期長(zhǎng)或控制復(fù)雜的系統(tǒng)。直接使用采樣控制理論設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第5頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)字控制理論基礎(chǔ)1.計(jì)算機(jī)只能接受和處理二進(jìn)制代碼0和1及其組合，這些二進(jìn)制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數(shù)字量。但實(shí)際系統(tǒng)中的被控量是在時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計(jì)算機(jī)處理。因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)。模擬控制系統(tǒng)稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第6頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.離散(數(shù)字)控制系統(tǒng)與連續(xù)(模擬)控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬系統(tǒng)中的給定量、反饋量和被控量都是連續(xù)型的時(shí)間函數(shù)，而在離散系統(tǒng)中，通過計(jì)算機(jī)處理得給定量、反饋量和被控量是在時(shí)間上離散的數(shù)字信號(hào)。把計(jì)算機(jī)引入連續(xù)控制系統(tǒng)中作為控制器使用，便構(gòu)成了計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。由計(jì)算機(jī)構(gòu)成的控制系統(tǒng)，在本質(zhì)上是一個(gè)離散系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第7頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天傳遞函數(shù)的定義1.線性連續(xù)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的定義是：零初始條件下，一個(gè)線性環(huán)節(jié)(系統(tǒng))的輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.線性離散(數(shù)字)控制系統(tǒng)中脈沖傳遞函數(shù)的定義：零初始條件下，一個(gè)線性環(huán)節(jié)(系統(tǒng))的輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的Z變換之比。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第8頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.1數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字PID控制算法4.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法4.4純滯后控制技術(shù)4.5控制算法Matlab仿真舉例4.6小結(jié)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第9頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.1數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)技術(shù)，是立足于連續(xù)控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，然后在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字模擬來實(shí)現(xiàn)的。

實(shí)質(zhì)：在采樣周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制器(A/D、計(jì)算機(jī)、D/A)看作一個(gè)整體，其輸入和輸出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。

信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第10頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)圖4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖

信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)工作過程：e(t)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器后變成數(shù)字量e(k)，計(jì)算機(jī)(數(shù)字調(diào)節(jié)器)按照一定的控制規(guī)律對(duì)e(k)進(jìn)行計(jì)算處理，將所得結(jié)果u(k)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換得到連續(xù)的控制量u(t)作用到被控對(duì)象上，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控參數(shù)y(t)的調(diào)節(jié)。信號(hào)采樣+A/D轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換+信號(hào)保持第11頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天

4.1.1采樣周期與模擬化設(shè)計(jì)香農(nóng)采樣定理是使數(shù)字控制器進(jìn)行模擬化設(shè)計(jì)的最基本的前提條件。零階保持器是由D/A轉(zhuǎn)換器的輸出保持來實(shí)現(xiàn)的。頻率特性：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第12頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天信號(hào)通過零階保持器后存在幅值衰減和相位滯后。但如果采樣周期T足夠小，即采樣頻率足夠高時(shí)，可以忽略這一影響。對(duì)于小的采樣周期，用冪級(jí)數(shù)展開，用T/2的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)來近似：設(shè)相位裕量減少5-15度，則采樣周期應(yīng)選為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第13頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)間接設(shè)計(jì)方法得以實(shí)現(xiàn)的重要依據(jù)是：

(1)采樣周期要滿足香農(nóng)采樣定理；

(2)采樣周期足夠小，達(dá)到零階保持器的相位滯后可以忽略不計(jì)的程度。第14頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.1.2模擬化設(shè)計(jì)步驟第一步：設(shè)計(jì)假想的模擬控制器D(S)第二步：正確地選擇采樣周期第三步：將模擬控制器D(S)離散化為數(shù)字控制器D(Z)第四步：求出與D(z)對(duì)應(yīng)的差分方程第五步：編制計(jì)算機(jī)程序，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第15頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)計(jì)假想的模擬控制器

解決方案：首先將計(jì)算機(jī)與零階保持器合在一起看作一個(gè)模擬環(huán)節(jié)，輸入為e(t)，輸出為u(t)，等效傳遞函數(shù)為D(s)；然后根據(jù)自控原理中的連續(xù)系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法、根軌跡法等校正方法設(shè)計(jì)D(s)。

信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)零階保持器第16頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.正確地選擇采樣周期實(shí)際應(yīng)用中工程技術(shù)人員通常綜合考慮來選擇采樣周期T：(1)從調(diào)節(jié)品質(zhì)上考慮，希望T短以減少系統(tǒng)純滯后的影響，提高控制精度。(2)從快速性和抗干擾性方面考慮，希望T短使系統(tǒng)快速跟隨輸入的變化。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第17頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)從計(jì)算機(jī)的工作量和回路成本考慮，希望T長(zhǎng)使每回路有足夠的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)被控對(duì)象的純滯后時(shí)間較大時(shí)，常選。(4)從計(jì)算精度方面考慮，采樣周期不應(yīng)過短，應(yīng)大于執(zhí)行器的調(diào)節(jié)時(shí)間。

此外，被控量不同，采樣周期也不同。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第18頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)被控量采樣周期/s注流量1～5優(yōu)選1s壓力3～10優(yōu)選5s液位6～8優(yōu)選7s溫度15～20優(yōu)選純滯后時(shí)間成分15～20優(yōu)選18s表4-1采樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表第19頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)將連續(xù)控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)的方法有很多，如雙線性變換法、前向差分法、后向差分法、沖擊響應(yīng)不變法、零極點(diǎn)匹配法、零階保持法等。通過近似方法，把連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第20頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)雙線性變換法(梯形法或圖斯汀法)推導(dǎo)方法1：利用泰勒級(jí)數(shù)展開得：則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第21頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天推導(dǎo)方法2：梯形法數(shù)值積分

積分控制器用梯形法求積分運(yùn)算兩邊求Z變換則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第22頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天映射關(guān)系：

雙線性變換置換公式

把代入，取模的平方有：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第23頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論：(1)雙線性變換法將s的左半平面映射到z平面內(nèi)的單位圓內(nèi)，因此如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定。

(2)頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。

(3)主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，此時(shí)頻率畸變程度較小。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第24頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天雙線性變換的特點(diǎn)：(1)變換關(guān)系簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便?？捎糜?jì)算機(jī)算出D(z)的系數(shù)。(2)Z變換是將S左半平面變換到Z平面的單位圓內(nèi)，所以如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)亦穩(wěn)定。(3)雙線性變換不會(huì)引起高頻混迭現(xiàn)象。(4)它不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第25頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)前向差分法推導(dǎo)方法1：泰勒級(jí)數(shù)展開,有

得到：則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第26頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)推導(dǎo)方法2：用一階前向差分近似代替微分微分控制器

用前向差分近似代替令n=k+1，并對(duì)兩邊作Z變換有：

得D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：第27頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天映射關(guān)系：

前向差分法(泰勒級(jí)數(shù))置換公式把代入，取模的平方有：

令|z|=1，則對(duì)應(yīng)到s平面上是一個(gè)圓，有：即當(dāng)D(s)的極點(diǎn)位于左半平面以(-1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，D(z)才在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第28頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。第29頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)前向差分法(一階前向差分)置換公式用D(z)計(jì)算控制量U(z)時(shí)，需要在k時(shí)刻知道k+1時(shí)刻的e(k+1)，這在物理上難以實(shí)現(xiàn)。第30頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)后向差分法推導(dǎo)方法1：泰勒級(jí)數(shù)展開,有

得到：則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第31頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天推導(dǎo)方法2：用一階后向差分近似代替微分用后向差分近似代替對(duì)兩邊作Z變換得離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第32頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天映射關(guān)系：

后向差分法(泰勒級(jí)數(shù))置換公式有：把代入，取模的平方有：則：σ=0（s平面虛軸），

σ<0（s左半平面），

σ>0（s右半平面），信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第33頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論:(1)后向差分法將s的左半平面映射到z平面內(nèi)半徑為1/2的圓，因此如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定。

(2)由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)