廣東理數(shù)六年高考真題(理數(shù))

廣東理數(shù)六年高考分類(lèi)整理

考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)

(2007,2)若復(fù)數(shù)(1+4)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，人是實(shí)數(shù))則。=

A.2B.-C.一一D.-2

22

【答案】A；

(2008,1)已知0＜。＜2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為。，虛部為1,則忖的取值范圍是

A.(1,5)B.(1,3)C.(1,V5)D.(1,73)

【答案】C；

(2009,2)設(shè)z是復(fù)數(shù)，a(z)表示滿(mǎn)足z"=l的最小正整數(shù)〃,則對(duì)虛數(shù)單位i,a(i)=

A.8B.6C.4D.2

【答案】C；

【解析】因?yàn)?=一1,『=T,/=i,故⑴=4,故選C.

(2010,2)若復(fù)數(shù)4=l+i,z2=3-i,KOzt-z2=

A.4+2/B.2+iC.2+2iD.3+i

【答案】A；

(2011,1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(l+i)z=2,其中i為虛數(shù)單位，則2=

A.1+iB.1—zC.2+2iD.2—2i

【答案】B；

(2012,1)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)生&=

i

A.6+5zB.6—5iC.—64-5zD.—6—5z

【答案】D

考點(diǎn)二：集合

(2007,1)已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,8(幻=111(1+%)的定義域?yàn)閊^則

-X

McN=

A.{x|x〉l}B.{x|x<l}C,[x|-l<x<1}D.0

【答案】C；

(2009,1)已知全集U=R,集合M={x|—2<x—1W2}和N={x|x=2Z—1,%=1,2,…}

的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A.3個(gè)

圖1

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.無(wú)窮多個(gè)

【解析】B.M={x|-1W尤W3},N為奇數(shù)集，陰影部分表示集合MDN元素的

個(gè)數(shù)，而MAN={1,3},故選B；

(2010,1)若集合4=卜卜2cx<1},8={x|0<x<2},則集合AcB=

A.{x|-l<x<1}B.3-2cx<1}

C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<1]

【答案】D；

【解析】AlB={x|-2<x<1}I{x|0<x<2}={x10<x<1}；

(2011,2)已知集合A={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù)，且X+??=]},8={(x,y)為實(shí)數(shù)，且

y=x},則Ac8的元素個(gè)數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

【答案】C；

(2012,2)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則=

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

【答案】C

考點(diǎn)三：四種命題與充分必要條件

(2008,6)已知命題〃：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題(7：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題

中為真命題的是()

A.(—,/?)vqB.p/\qC.(—)/?)A(—iq)D.(—,/?)v(—>^)

【答案】D；

【解析】不難判斷命題〃為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有(」p)v(「q)為

真命題；

(2009,5)給定下列四個(gè)命題

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂

直.其中，為真命題的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④學(xué)

【解析】D；①反例：當(dāng)=aua/ua,。〃仇a〃/時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件，但此時(shí)不滿(mǎn)

足兩平面平行；②即為面面垂直的判定定理，正確：③中兩直線(xiàn)可能異面，故選D；

(2010,5)“加<!”是“一元二次方程f+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的；

4

A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件

【答案】A；

11_4m1

【解析】由/+X+H1=0知，(X+])2=—-—>0<=>

(或由A20得1-4加20,r.〃?<!。)m<—m<—,反之不成立，故選A。

444

考點(diǎn)四：函數(shù)的概念、性質(zhì)

(2007,4)客車(chē)從甲地以60%///的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí),

然后以80k”/力的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車(chē)從甲地出發(fā).經(jīng)過(guò)乙地，最

后到達(dá)內(nèi)地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間/之間關(guān)系的圖象中，正確的是

【參考答案】B

(2008,7)設(shè)aeR,若函數(shù)y=e"+3x,xeR有大于零的極值點(diǎn)，則()

A.a>—3B.u<—3C.a>—D.tz<—

33

【解析】尸(幻=3+四味若函數(shù)在xeR上有大于零的極值點(diǎn)，即/'(x)=3+ae'"=0有

13

正根。當(dāng)有尸(x)=3+ae'“=0成立時(shí)，顯然有a<0,此時(shí)x=±ln(-巳)，由x>0我們馬

aa

上就能得到參數(shù)a的范圍為?<-3.

(2009,3)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=a\a>0,且。W1)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(、石,。),

則/(x)=

x2

A.log2xB.log,xc.—D.

2T

【解析】笈依題意/(x)=log“光；且a=log“右=g；故選B；

(2010,3)若函數(shù)〃x)=3'+3T與g(x)=3,-3T定義域均為R,則

A./(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.〃x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

C/(x)與g(x)均為奇函數(shù)D.為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

【答案】B；

【解析1/(-X)=3-'+3、=/(x),g(-x)=3-'-3'=-g(x)；

(2010,9)函數(shù)/(x)=lg(x—2)的定義域是；

【答案】(2,+8)；

【解析】由》一2>0,得x>2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,+8)；

(2011,4)設(shè)函數(shù)“X)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

A./(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.|/(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.卜g(x)是奇函數(shù)

【答案】A；

(2012,4)下列函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是

A.y=ln(x+2)B.y=-Jx+lC.y=D.y=%+—

x

【答案】A

考點(diǎn)五：三角函數(shù)與解三角形

(2007,3)若函數(shù)/*)=$畝2%-；。61<),則/(幻是

TT

A.最小正周期為二的奇函數(shù)B.最小正周期為乃的奇函數(shù)

2

C.最小正周期為2〃的偶函數(shù)D.最小正周期為》的偶函數(shù)

(2008,12)已知函數(shù)f(x)-(sinx-cosx)sinx,xeR,則/(x)的最小正周期

是；

【答案】"；

【解析】/(x)=sin2x—sinxcosx=±H^W—gsin2x,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期

?2〃

T=——=7To

2

(2010,11)已知ac分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角C所對(duì)的邊.若a=l,b=也,

A+C=2B,則sinC=；

【答案】1;

【解析】由A+C=2B及A+B+C=180°知，8=60°；由正弦定理知，_1_=心一

sinAsin60"

即sinA='；由a<〃知，A<B=60,,則A=30°,C=180°-A—6=90°,于是

2

sinC-sin90=1；

考點(diǎn)六：向量

(2007,10)若向量。、b滿(mǎn)足,卜W=1,。與B的夾角為120°,則。?〃+〃%=；

【答案】

2

(2008,8)在平行四邊形A8C0中，AC與8。交于點(diǎn)0,E是線(xiàn)段。。的中點(diǎn)，AE的

延長(zhǎng)線(xiàn)與CO交于點(diǎn)F.若衣=4，麗=b,貝”而=()

11,21,八11,12,

A.-a4—bB.-a.H—bC.-a.H—bD.-aH—b

42332433

【答案】B；

(2009,6)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力耳，工,鳥(niǎo)(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已

知耳，乃成60°角，且耳，鳥(niǎo)的大小分別為2和4,則居的大小為

A.6B.2C.275D.2幣

【解析】D；結(jié)合向量的平行四邊形法則，易知網(wǎng)的大小即平行四邊形對(duì)角線(xiàn)。。的長(zhǎng)度,

根據(jù)余弦定理,可得。。2=2?+4?-2x2x4cos120。=28,故。。=2J7,從而選D；

(2009,10)若平面向量￡3滿(mǎn)足0+可=1,￡+5平行于x軸，分=(2,-1),則2=；

[解析]設(shè)Z=(x,y),則Z+B=(x+2,y—1),依題意：y=],(x+2)2+(y—])2=],故

%=-1或—3,從而2=(-1,1)或(一3,1).

(2010,10)若向量方=(1,1㈤，b=(1,2,1),2=(1,1,1)滿(mǎn)足條件,一今(2勿=-2,

X-O

【解析】:工=(0,0,17),(c-a)-m=2(0,0,1-A:)-(1,2,1)=2(1-x)=-2,解得

x=2；

(2011,3)若向量滿(mǎn)足￡/"且ZJ_Z,則\0+26=

A.4B.3C.2D.0

【答案】D；

(2012,3)若向量放=(2,3),向量巨=(4,7),則反=

A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

【答案】A

考點(diǎn)七：線(xiàn)性規(guī)劃

'2*+yW40,

x+2y<50,

(2008,4)若變量X,y滿(mǎn)足<則z=3x+2y的最大值是()

Qo,

y20,

A.90B.80C.70D.40

【答案】C；

(2010,19)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的鹽水

化合物一個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6和單位的維生素C,一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合

物，6和單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C；另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64

個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C。

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，

并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

【答案】設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z=2.5x+4y,

且滿(mǎn)足以下條件

12x+8j>643x+2y>16

6x+6y>42x+y>1

W即3x+2y=

6x4-1Oy>543x+5y>27

x+y=7

x,y>0x,y>0

作直線(xiàn)/:2.5x+4y=(),平移直線(xiàn)/至/o,

當(dāng)％經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可彳吏z達(dá)到最小值。3x+5y=27

[3x+5y=27r=4

由〈=><即C(4,3),

[x+y=7[y=3

此時(shí)z=2.5x4+4x3=22：2.5x+4y=0"''.

答：午餐和晚餐分別預(yù)定4個(gè)單位和3個(gè)單位0

,花費(fèi)最少z=22元。

0<x<V2

(2011,5)在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域。由不等式組<yW2給定。若M(x,y)為

x<

。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(、匯,1),則2=麗京的最大值為

A.4V2B.3>/2C.4D.3

【答案】C；

’"2

(2012,5)已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件<x+y21,則z=3x+y的最大值為

x-y<l

A.12B.11C.3D.-1

【答案】B

考點(diǎn)八：概率

(2007,9)甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同.

其中甲袋裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球，5個(gè)白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中

各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為。(答案用分?jǐn)?shù)表示)

【答案】-；

9

(2009.7)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選

派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)

工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

A.36種B.12種C.18種D,48種

【解析】4若小張和小趙只有1人被選中，則有=24種，若兩人均被選中，則有

隹=12種,故符合題意的選派方案共有24+12=36種,從而選A.

(2010,8)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，

每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相

同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍。在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩

燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒，如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的

時(shí)間至少是

A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

【答案】C；

【解析】共有5!=120個(gè)不同的閃爍，每個(gè)閃爍時(shí)間為5秒，共5x120=600秒；每?jī)蓚€(gè)閃

爍之間的間隔為5秒，共5x(120-1)=595秒。那么需要的時(shí)間至少是600+595=1195

秒。

(2011,6)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需

要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為

【答案】D；

（2012,7）從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是

4121

A.9-B.3-9-D.9-

（2008,5）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示AB,C分別是△G"/三邊的中點(diǎn)）得

到幾何體如圖2,則該兒何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（）

【答案】A；

（2009,5）給定下列四個(gè)命題:

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂

直；其中，為真命題的是

A.①和②B.②和③C,③和④D.②和④

【解析】D；①反例:當(dāng)an￡=/,auaSua,a〃仇?！?時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件,但此時(shí)不滿(mǎn)足

兩平面平行；②即為面面垂直的判定定理，正確;③中兩直線(xiàn)可能異面，故選D；

（2010,6）如圖1,VABC為正三角形，AA'//BB//CC',CC'J"平面A6C,

且3AA'=—B8'=CC'=AB,則多面體ABC-ABC'的正視圖（也稱(chēng)主視圖）是

2

B.

B'

(2011,7)如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯

視圖都是矩形，則幾何體的體積為

【答案】B；

(2012,6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為

俯視圖

A.12%B.45乃C.57兀D.814

【答案】C

考點(diǎn)十：新定義、創(chuàng)新題

(2007,8)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意

的a,beS,對(duì)于有序元素對(duì)(a,與，在S中有唯一確定的元素a*。與之對(duì)應(yīng))，若對(duì)任意

的a,beS,有a*(b*a)=。，則對(duì)任意的a,匕eS,下列等式中不恒成立的是

A.(a*/?)*a=aB.[(a*b)*a]*(a*/?)=a

C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]-b

【答案】A；

(2007,12)如果一個(gè)凸多面體〃棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線(xiàn)共有

條.這些直線(xiàn)中共有/(〃)對(duì)異面直線(xiàn)，則/(4)=

；/(")=。(答案用數(shù)字或〃的解析式表示)

n(n+1)?(?—2)(n—1)

【答案】

22

(2011,8)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果V。力wS,有abeS,則稱(chēng)S關(guān)于數(shù)的乘法

是封閉的，若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TUV=Z且Va,0,c€T,有

abceT;Vx,y,zeV,有孫zeV,則下列結(jié)論恒成立的是

A.T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B.T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

C.T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D.中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

【答案】A；

(2012,8)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量a和B,定義往*3=猥。若平面向量滿(mǎn)足

同訓(xùn)>0,的夾角6e(0,2),且2*加和行*2都在集合中，則Z*B=

A.-B.1C.-D.-

222

【答案】因?yàn)閍?)=42=?cose?cose>走ba=—cos^<cos^<l

bb|b|2aa\a\

且a2和。都在集合f|〃eZ}中，所以，6a=電cosO=L,也」=—5—,所以

2|a\2|a|2cos6

ab=—cos0=2cos26<2,所以-<ab<2,故有ab=l

\b\2

(2010,14)設(shè)A(x”x),3(々，必)是平面直角坐標(biāo)系X。)'上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)4到

點(diǎn)B的一種折線(xiàn)距離p(A,B)為

p(A,B)=出一%11+1必一XI

對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x{,%),8(尤2,必)，

(1)若點(diǎn)C(x,y)是平面xOy上的點(diǎn)，試證明p(A,C)+p(C,B)Np(A,5);

(2)在平面xOy上是否存在點(diǎn)C(x,y),同時(shí)滿(mǎn)足

①mA,C)+p(C,B)=p(A,8)②p(A,C)=p(C,B)

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明。

【答案】(1)證明：由絕對(duì)值不等式知，

p(A,C)+p(C,B)=|x-X]|+1x2-x|+1y-y,|+1y2-y

水工一%)+(工2-x)|+|(y-*)+(%一則

=\x2-xi\+\y2-yl|

=P(A,B)

當(dāng)且僅當(dāng)(％-石)-X)LO且(》一乂)。2-y)2o時(shí)等號(hào)成立。

(2)解:由0(4,0+0(。,8)=。(48)得

(x-xl)(x2-x)>0K(j-^l)(^2-y)>0(1)

由p(A,C)=p(C,B)得\x-xt|+|j-y,|=|x2-x|+|y2-y\(II)

因?yàn)锳(%，x),8(9，%)是不同的兩點(diǎn)，貝U：

1°若X[=々且M。>2，不妨設(shè)X<必，由（I）得》=%=兀2且乂<><>2，

由（II）得y=,此時(shí)，點(diǎn)c是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，即只有點(diǎn)

2

C（g^,入產(chǎn)）滿(mǎn)足條件；

2°若且X=%，同理可得：只有AB的中點(diǎn)C（巧土■，上產(chǎn)）滿(mǎn)足條件；

3°若不/%且y。%，不妨設(shè)不<々且x<%，

由（I）得％WxW/且XWy<%，由（II）得X+y=%;士+號(hào)”，此時(shí)，所有

符合條件的點(diǎn)C的軌跡是一條線(xiàn)段，即：過(guò)A8的中點(diǎn)（甘殳,"^）,斜率為-1的直

線(xiàn)x+y=gl+"2夾在矩形44,34之間的部分，其中A（西，x）,4（々,弘），

B（x2,y2）,4（%,必）。

（2011,21）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy上，給定拋物線(xiàn)L:y=-Y；實(shí)數(shù)

4

p,q滿(mǎn)足p）—4q?0,內(nèi),工2是方程￡-px+q=0的兩根，記p（p,q）=max{|xj,|引}。

（1）過(guò)點(diǎn)A（Po，；Po2）（po,O）作L的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)8；證明：對(duì)線(xiàn)段A6上任一點(diǎn)

Q（p,q）有我p，4）=終；

（2）設(shè)M（ag）是定點(diǎn)，其中a"滿(mǎn)足/—4人>0,。H0；過(guò)M（a,b）作L的兩條切線(xiàn)44，

切點(diǎn)分別為48，；82）,￡（02，；。22），4，/2與產(chǎn)軸分別交與尸，尸，線(xiàn)段EE上異于兩端

點(diǎn)的點(diǎn)集記為X；證明:M（a,b）eXq由|>四<=>雙用乃=煤;

（3）設(shè)￡>=<（x,y）yWx-LyN1（x+l）2,當(dāng)點(diǎn)（p,q）取遍。時(shí)，求奴p,q）的最

44

小值（記為Qmin）和最大值（記為處皿）;

【答案】（D^=y'U=（^）U=1po>直線(xiàn)AB的方程為

y_；p（）2=；Po（x-0o），即,=；。。％一；.。工方程

x2-px+q=0的判別式2\=p~-4q=（p-po）2,

兩根02=四辱二處=勺或"勺，.?"?p°20,-爭(zhēng)=IIPT，H，

乙乙乙乙乙

又04|p|4|PoI；.—l與兇p|-|,區(qū)|爭(zhēng),得〃一爭(zhēng)=||p|T§|國(guó)華■1，

乙乙乙乙乙乙

”(p,q)■3I；

(2)由/一4b>0知點(diǎn)M(a,b)在拋物線(xiàn)L的下方，

①當(dāng)a>0,620時(shí)，作圖可知，若M(a1)eX,>p2>0,W|pt|>|/?2|;

若"|>|01，顯然有點(diǎn)M(a,b)eX；:.M(a,b)eX<=>|P]\>\p2\.

②當(dāng)?！?,匕<0時(shí)，點(diǎn)M(a,b)在第二象限，

作圖可知，若M(a,b)eX,則pi〉?！怠?？，且|p」>|P2卜

若|必|>|共1，顯然有點(diǎn)X；

/.M(a,b)GX=|/?!|>|p,|.

根據(jù)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)a<0時(shí)，M(a,b)eX=|p/>|p2I，綜上所述，

M(a,b)eX=|p,|>|p2\(*)；

由(1)知點(diǎn)M在直線(xiàn)所上，方程/一辦+。=0的兩根為2=邑或“一旦，

22

同理點(diǎn)M在直線(xiàn)上，方程/一以+/,=0的兩根％="或。一段，

-22

若p(a,〃)=|g|,則|g|不比|a-g|、|與?|、Ia-與■|小，Pi|>|P21，又

\P\\>\Pi\=>M(a,b)eX，

/.(p(a,b)=\^-\=>M(a,b)eX；又由(1)知，M(a,b)eX=>(p(a,b)=\\；

(p(a,h)=\^-\^M(a,b)eX,綜合(*)式，得證.

(3)聯(lián)立y=x-l,y=—(x+l)2--得交點(diǎn)(0,-1),(2,1),可知0WpW2,

44

12

x

1~o1

過(guò)點(diǎn)(p,q)作拋物線(xiàn)L的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為(x°,上x(chóng)02),則且-------=上九0,

4xo~P2

得與2—2〃比0+4q=0,解得/=〃+J〃2-,又鄉(xiāng)之；(〃+1)2-：，即

p~-4q<4-2pf

<p+.4-2〃,設(shè).4-2〃=19「?尤。W——+/+2=—Q('—I’+Q9

x55

.??①ax=I^Lx，又/K]，，/ax=1；-：q<P-\^

：.x0>p+y]p--4p+4=/?+Ip-2|=2,.-.^max=|yImin=l；

考點(diǎn)十一：絕對(duì)值不等式、不等式選講

(2007,14)設(shè)函數(shù)/(x)=|2x-l|+x+3,則/(-2)=；若/(x)W2,則無(wú)的取

值范圍是。

【答案】6,[0,2]；

（2008,14）己知aeR,若關(guān)于x的方程/+》+”__L+|4=o有實(shí)根，則a的取值范

411

圍是:

【答案】0,-；

4

【解析】方程即a—：+同=—/一》€(wěn)［0,；］,利用絕對(duì)值的幾何意義（或零點(diǎn)分段法進(jìn)行

求解）可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,-

4

（2009,14）（不等式選講選做題）不等式21的實(shí)數(shù)解為_(kāi)______；

\x+2\

【解析】（-OO,-2）U（-2,-3］；士421=|x+l|2|x+2|且|x+2|#0,解得且XH-2；

2x+2|2

（2011,9）不等式,+1|-卜一3|20的解集是；

【答案】口,+8）；

（2012,9）不等式H+2|-兇<1的解集為；

【答案】{x|x<g}

考點(diǎn)十二：二項(xiàng)式定理

（2008,10）已知（1+日2興女是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，爐的系數(shù)小于I2。，則％=

【答案】1:

［解析】（1+日2）6按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為J=C：（去2y=cgy,

我們知道尤8的系數(shù)為c*4=15/,即15/<120,也即/<8,

而々是正整數(shù)，故女只能取1；

（2011,10）的展開(kāi)式中，/的系數(shù)是（用數(shù)字作答）；

【答案】84；

（2012,10）（丁+^）中丁的系數(shù)為（用數(shù)字作答）；

【答案】20

考點(diǎn)十三：數(shù)列

(2007,5)已知數(shù)也,｝的前〃項(xiàng)和5“=”2—9〃，第％項(xiàng)滿(mǎn)足5<%<8,則z=

A.9B.8C.7D.6

【答案】B；

(2008,2)記等差數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和為5“，若4=；，§4=20,則S(,=()

A.16B.24C.36D.48

【答案】D；

(2009,4)已知等比數(shù)列｛a“｝滿(mǎn)足>0,〃=1,2,…，且為。%—=22,,(?>3),則當(dāng)〃21

時(shí)，log2q+log2a3+???+log,a2n_x=

A.〃(2"-1)B.(〃+1)2C./I?D.(〃一1)~

22

【解析】C.a5a2“_5=??=(2")，又a“>0故a,,=2",原式1+3+…+(2〃-1)=/，故選C;

(2010,4)已知數(shù)列｛《,｝為等比數(shù)列，S“是是它的前〃項(xiàng)和，若%=2q，且能與2%

的等差中項(xiàng)為之，則§5=

45

A.35B.33C.31D.29

【答案】C；

【解析】設(shè)｛4｝的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，生.。3=4.包=2%，即%=2。

由g與2%的等差中項(xiàng)為』知，%+2%=2*?,.?.%=匕2X，%)=；?

11

3a3

7即26S

夕X

=-=-a一4==,=

-8-一8-5

a4

(2011,11)等差數(shù)列｛%｝前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和。若％=1,%+%=。，則

k=；

【答案】10；

(2012,11)已知遞增的等差數(shù)列｛q,｝滿(mǎn)足q=1,6=嫉-4,則a“=；

【答案】an=2n-\

考點(diǎn)十四：導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)、變化率、切線(xiàn)、極值

(2008,7)設(shè)acR,若函數(shù)y=e”+3x,犬cH有大于零的極值點(diǎn)，則()

A.a>—3B.a<—3C.a>—D.a<——

33

【答案】B；

【解析】f\x）=3+aeax,若函數(shù)在xeR上有大于零的極值點(diǎn)，即/（x）=3+ae"'=0有

13

正根。當(dāng)有尸（工）=3+四僦=0成立時(shí),顯然有。<0,此時(shí)*=—111（—二），由x>0我們馬

aa

上就能得到參數(shù)a的范圍為a<-3.

（2009,8）已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(xiàn)（假定為直線(xiàn)）行駛.甲車(chē)、

乙車(chē)的速度曲線(xiàn)分別為呻和巳（如圖2所示）.那么對(duì)于圖中給定的外和小下列判斷中一

定正確的是

A.在A時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面

B.J時(shí)刻后,甲車(chē)在乙車(chē)后面

C.在書(shū)時(shí)刻,兩車(chē)的位置相同

D.%時(shí)刻后,乙車(chē)在甲車(chē)前面

【解析】4由圖可知:在小時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面，在：時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面;事實(shí)上，本題考查

的定積分在物理中的應(yīng)用；

（2011,12）函數(shù)/（x）=V—3》2+1在》=處取得極小值；

【答案】2；

（2012,12）曲線(xiàn)y=d—x+3在點(diǎn)（1,3）處的切線(xiàn)方程為；

【答案】y=2x+l

考點(diǎn)十五：程序流程圖

（2007,6）圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的

學(xué)生人數(shù)依次記為A，4…4。（如人表示身高（單位:cm）（150,155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）;

圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算

法流程圖；現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160口180c7〃（含160cm,

不含180c、m）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)

應(yīng)填寫(xiě)的條件是

A.i<6B.z<7C.z<8

D.z<9

人數(shù)/人

【答案】c

600【原題解析】現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)的是身高在

550160c機(jī)口180cm之間的學(xué)生的人數(shù)，即

500

450是要計(jì)算4，A，&,A7的和，故流程圖

400

350中空白框應(yīng)是i<8,當(dāng)i<8時(shí)就會(huì)返

300

回進(jìn)行疊加運(yùn)算，當(dāng)i28將數(shù)據(jù)直接輸

250

200出，不再進(jìn)行任何的返回疊加運(yùn)算，此

150

100時(shí)已把數(shù)據(jù)4,4疊加起來(lái)送

50

到s中輸出，故選c。

145150155160165170175180185190195身高/Cm

（2008,9）閱讀如圖的程序框圖，若

輸入

m=4,〃=6,則輸出。=___,z=

（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“一”或

【答案】12；3；

【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)〃整除。的

條件運(yùn)算，而同時(shí)〃z也整除。，那么a的最小值應(yīng)為

相和〃的最小公倍數(shù)12,即此時(shí)有1=3。

（2009,9）隨機(jī)抽取某產(chǎn)品〃件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為

，則圖3所示的程序框圖輸出的s=

s表示的樣本的數(shù)字特征是；（注：框圖中的賦

值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“一”“：=”）

（解析】q（或?qū)懗?yq）,平均數(shù).

nn,=|圖3

（2010,13）某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用

水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中〃位居民的月均用水量分別為％,L，毛（單位：噸）；根據(jù)圖2所

示的程序框圖，若〃=2,且％,馬分別為1，2,則輸出的結(jié)果s為.

否

2010,13圖)(2012,13圖)

2

【答案】

4

(2012,13）執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入〃的值為8,則輸出s的值為

【答案】8；

考點(diǎn)十六：參數(shù)方程、極坐標(biāo)

（2007,13）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)/的參數(shù)方程為

<（參數(shù)/eR）,圓C的參數(shù)方程為1,（參數(shù)[0,2柯）；則圓

、y3'、y2sin6+2

C的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線(xiàn)I的距離為。

【答案】（0,2）,272；

（2008,13）已知曲線(xiàn)￡,的極坐標(biāo)方程分別為『cos6=3,

/?=4cose1030,0We<]],則曲線(xiàn)￡與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)為；

【答案】（26,生）；

/7cos6=34”

【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組/彳（p?o,o〈e<t）解得，"，即兩曲線(xiàn)的交

e=-

6

點(diǎn)為（2^fi；

（2009,13）若直線(xiàn)4:4C為參數(shù)）與直線(xiàn)6：4（s為參數(shù)）垂直,

[y=2+kt.[y=l—2s.

貝仆；

【解析】一1；直線(xiàn)4：米+2y—左一4=0,直線(xiàn)/2：2x+y-l=0,因?yàn)?故

2k+2=0=>Z=-1；

（2010,15）在極坐標(biāo)系（）（0<6<2"）中，曲線(xiàn)/?=2sin。與/?cos6=-l的交

點(diǎn)的極坐標(biāo)為；

▼由曲、,/T兀、

【答案】（J2,—3）；

x=-\,

【解法1】?jī)蓷l曲線(xiàn)的普通方程分別為犬+;/=2）,*=-1.解得.

Y=L

由尸=pcosa得點(diǎn)（_],]）的極坐標(biāo)為（V2,—）;

y=psmff4

0=2sin61

【解法2]由得sin26=—上，Q0W6V2萬(wàn)/.0<20<4TT,

pcos^=-l2

.?.2。=陰或26=芷+2%,生或衛(wèi)（舍），從而p=正，交點(diǎn)坐標(biāo)為

44

"/D2

（2011,14）已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為，"=05cos°（0we<m和「'二1'QeR）,

它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

【答案】（1,26）；

（2012,14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)G和G的參數(shù)方程分別為

\"一，（/為參數(shù)）和<x=*?°s,為參數(shù)）,則曲線(xiàn)G和G的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____

[y=y/f[y=Vising

【答案】（1,1）；

考點(diǎn)十七：幾何證明選講

(2007,15)如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過(guò)C作圓的切

線(xiàn)I,過(guò)A作/的垂線(xiàn)A。，AO分別與直線(xiàn)/、圓交于點(diǎn)。、E,則/。AC

=,線(xiàn)段的長(zhǎng)為；

【答案】30°,3；

(2008,15)已知PA是圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓。的直徑，PC與圓

O交于點(diǎn)8,PB=1,則圓。的半徑A=；

【答案】6；

【