廣東理數(shù)六年高考真題(理數(shù))

廣東理數(shù)六年高考分類整理

考點一：復數(shù)

(2007,2)若復數(shù)(1+4)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，人是實數(shù))則。=

A.2B.-C.一一D.-2

22

【答案】A；

(2008,1)已知0＜。＜2,復數(shù)z的實部為。，虛部為1,則忖的取值范圍是

A.(1,5)B.(1,3)C.(1,V5)D.(1,73)

【答案】C；

(2009,2)設z是復數(shù)，a(z)表示滿足z"=l的最小正整數(shù)〃,則對虛數(shù)單位i,a(i)=

A.8B.6C.4D.2

【答案】C；

【解析】因為/=一1,『=T,/=i,故⑴=4,故選C.

(2010,2)若復數(shù)4=l+i,z2=3-i,KOzt-z2=

A.4+2/B.2+iC.2+2iD.3+i

【答案】A；

(2011,1)設復數(shù)z滿足(l+i)z=2,其中i為虛數(shù)單位，則2=

A.1+iB.1—zC.2+2iD.2—2i

【答案】B；

(2012,1)設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)生&=

i

A.6+5zB.6—5iC.—64-5zD.—6—5z

【答案】D

考點二：集合

(2007,1)已知函數(shù)的定義域為M,8(幻=111(1+%)的定義域為^^則

-X

McN=

A.{x|x〉l}B.{x|x<l}C,[x|-l<x<1}D.0

【答案】C；

(2009,1)已知全集U=R,集合M={x|—2<x—1W2}和N={x|x=2Z—1,%=1,2,…}

的關系的韋恩(Venn)圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A.3個

圖1

B.2個

C.1個

D.無窮多個

【解析】B.M={x|-1W尤W3},N為奇數(shù)集，陰影部分表示集合MDN元素的

個數(shù)，而MAN={1,3},故選B；

(2010,1)若集合4=卜卜2cx<1},8={x|0<x<2},則集合AcB=

A.{x|-l<x<1}B.3-2cx<1}

C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<1]

【答案】D；

【解析】AlB={x|-2<x<1}I{x|0<x<2}={x10<x<1}；

(2011,2)已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù)，且X+??=]},8={(x,y)為實數(shù)，且

y=x},則Ac8的元素個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

【答案】C；

(2012,2)設集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則=

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

【答案】C

考點三：四種命題與充分必要條件

(2008,6)已知命題〃：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題(7：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題

中為真命題的是()

A.(—,/?)vqB.p/\qC.(—)/?)A(—iq)D.(—,/?)v(—>^)

【答案】D；

【解析】不難判斷命題〃為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有(」p)v(「q)為

真命題；

(2009,5)給定下列四個命題

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂

直.其中，為真命題的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④學

【解析】D；①反例：當=aua/ua,?！ǔ餫〃/時，顯然滿足條件，但此時不滿

足兩平面平行；②即為面面垂直的判定定理，正確：③中兩直線可能異面，故選D；

(2010,5)“加<!”是“一元二次方程f+x+m=0有實數(shù)解”的；

4

A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件

【答案】A；

11_4m1

【解析】由/+X+H1=0知，(X+])2=—-—>0<=>

(或由A20得1-4加20,r.〃?<!。)m<—m<—,反之不成立，故選A。

444

考點四：函數(shù)的概念、性質

(2007,4)客車從甲地以60%///的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時,

然后以80k”/力的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最

后到達內地所經(jīng)過的路程s與時間/之間關系的圖象中，正確的是

【參考答案】B

(2008,7)設aeR,若函數(shù)y=e"+3x,xeR有大于零的極值點，則()

A.a>—3B.u<—3C.a>—D.tz<—

33

【解析】尸(幻=3+四味若函數(shù)在xeR上有大于零的極值點，即/'(x)=3+ae'"=0有

13

正根。當有尸(x)=3+ae'“=0成立時，顯然有a<0,此時x=±ln(-巳)，由x>0我們馬

aa

上就能得到參數(shù)a的范圍為?<-3.

(2009,3)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=a\a>0,且。W1)的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點(、石,。),

則/(x)=

x2

A.log2xB.log,xc.—D.

2T

【解析】笈依題意/(x)=log“光；且a=log“右=g；故選B；

(2010,3)若函數(shù)〃x)=3'+3T與g(x)=3,-3T定義域均為R,則

A./(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.〃x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

C/(x)與g(x)均為奇函數(shù)D.為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

【答案】B；

【解析1/(-X)=3-'+3、=/(x),g(-x)=3-'-3'=-g(x)；

(2010,9)函數(shù)/(x)=lg(x—2)的定義域是；

【答案】(2,+8)；

【解析】由》一2>0,得x>2,所以函數(shù)的定義域為(2,+8)；

(2011,4)設函數(shù)“X)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是

A./(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.|/(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.卜g(x)是奇函數(shù)

【答案】A；

(2012,4)下列函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是

A.y=ln(x+2)B.y=-Jx+lC.y=D.y=%+—

x

【答案】A

考點五：三角函數(shù)與解三角形

(2007,3)若函數(shù)/*)=$畝2%-；。61<),則/(幻是

TT

A.最小正周期為二的奇函數(shù)B.最小正周期為乃的奇函數(shù)

2

C.最小正周期為2〃的偶函數(shù)D.最小正周期為》的偶函數(shù)

(2008,12)已知函數(shù)f(x)-(sinx-cosx)sinx,xeR,則/(x)的最小正周期

是；

【答案】"；

【解析】/(x)=sin2x—sinxcosx=±H^W—gsin2x,此時可得函數(shù)的最小正周期

?2〃

T=——=7To

2

(2010,11)已知ac分別是△ABC的三個內角C所對的邊.若a=l,b=也,

A+C=2B,則sinC=；

【答案】1;

【解析】由A+C=2B及A+B+C=180°知，8=60°；由正弦定理知，_1_=心一

sinAsin60"

即sinA='；由a<〃知，A<B=60,,則A=30°,C=180°-A—6=90°,于是

2

sinC-sin90=1；

考點六：向量

(2007,10)若向量。、b滿足,卜W=1,。與B的夾角為120°,則。?〃+〃%=；

【答案】

2

(2008,8)在平行四邊形A8C0中，AC與8。交于點0,E是線段。。的中點，AE的

延長線與CO交于點F.若衣=4，麗=b,貝”而=()

11,21,八11,12,

A.-a4—bB.-a.H—bC.-a.H—bD.-aH—b

42332433

【答案】B；

(2009,6)一質點受到平面上的三個力耳，工,鳥(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已

知耳，乃成60°角，且耳，鳥的大小分別為2和4,則居的大小為

A.6B.2C.275D.2幣

【解析】D；結合向量的平行四邊形法則，易知網(wǎng)的大小即平行四邊形對角線。。的長度,

根據(jù)余弦定理,可得。。2=2?+4?-2x2x4cos120。=28,故。。=2J7,從而選D；

(2009,10)若平面向量￡3滿足0+可=1,￡+5平行于x軸，分=(2,-1),則2=；

[解析]設Z=(x,y),則Z+B=(x+2,y—1),依題意：y=],(x+2)2+(y—])2=],故

%=-1或—3,從而2=(-1,1)或(一3,1).

(2010,10)若向量方=(1,1㈤，b=(1,2,1),2=(1,1,1)滿足條件,一今(2勿=-2,

X-O

【解析】:工=(0,0,17),(c-a)-m=2(0,0,1-A:)-(1,2,1)=2(1-x)=-2,解得

x=2；

(2011,3)若向量滿足￡/"且ZJ_Z,則\0+26=

A.4B.3C.2D.0

【答案】D；

(2012,3)若向量放=(2,3),向量巨=(4,7),則反=

A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

【答案】A

考點七：線性規(guī)劃

'2*+yW40,

x+2y<50,

(2008,4)若變量X,y滿足<則z=3x+2y的最大值是()

Qo,

y20,

A.90B.80C.70D.40

【答案】C；

(2010,19)某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的鹽水

化合物一個單位的蛋白質和6和單位的維生素C,一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合

物，6和單位的蛋白質和10個單位的維生素C；另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64

個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C。

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，

并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？

【答案】設為該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費z元，則z=2.5x+4y,

且滿足以下條件

12x+8j>643x+2y>16

6x+6y>42x+y>1

W即3x+2y=

6x4-1Oy>543x+5y>27

x+y=7

x,y>0x,y>0

作直線/:2.5x+4y=(),平移直線/至/o,

當％經(jīng)過C點時，可彳吏z達到最小值。3x+5y=27

[3x+5y=27r=4

由〈=><即C(4,3),

[x+y=7[y=3

此時z=2.5x4+4x3=22：2.5x+4y=0"''.

答：午餐和晚餐分別預定4個單位和3個單位0

,花費最少z=22元。

0<x<V2

(2011,5)在平面直角坐標系上的區(qū)域。由不等式組<yW2給定。若M(x,y)為

x<

。上的動點，點A的坐標為(、匯,1),則2=麗京的最大值為

A.4V2B.3>/2C.4D.3

【答案】C；

’"2

(2012,5)已知變量x,y滿足約束條件<x+y21,則z=3x+y的最大值為

x-y<l

A.12B.11C.3D.-1

【答案】B

考點八：概率

(2007,9)甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同.

其中甲袋裝有4個紅球，2個白球，乙袋裝有1個紅球，5個白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中

各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為。(答案用分數(shù)表示)

【答案】-；

9

(2009.7)2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選

派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項

工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

A.36種B.12種C.18種D,48種

【解析】4若小張和小趙只有1人被選中，則有=24種，若兩人均被選中，則有

隹=12種,故符合題意的選派方案共有24+12=36種,從而選A.

(2010,8)為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，

每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相

同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍。在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩

燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的

時間至少是

A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

【答案】C；

【解析】共有5!=120個不同的閃爍，每個閃爍時間為5秒，共5x120=600秒；每兩個閃

爍之間的間隔為5秒，共5x(120-1)=595秒。那么需要的時間至少是600+595=1195

秒。

(2011,6)甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需

要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為

【答案】D；

（2012,7）從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是

4121

A.9-B.3-9-D.9-

（2008,5）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示AB,C分別是△G"/三邊的中點）得

到幾何體如圖2,則該兒何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（）

【答案】A；

（2009,5）給定下列四個命題:

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂

直；其中，為真命題的是

A.①和②B.②和③C,③和④D.②和④

【解析】D；①反例:當an￡=/,auaSua,a〃仇?！?時，顯然滿足條件,但此時不滿足

兩平面平行；②即為面面垂直的判定定理，正確;③中兩直線可能異面，故選D；

（2010,6）如圖1,VABC為正三角形，AA'//BB//CC',CC'J"平面A6C,

且3AA'=—B8'=CC'=AB,則多面體ABC-ABC'的正視圖（也稱主視圖）是

2

B.

B'

(2011,7)如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯

視圖都是矩形，則幾何體的體積為

【答案】B；

(2012,6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為

俯視圖

A.12%B.45乃C.57兀D.814

【答案】C

考點十：新定義、創(chuàng)新題

(2007,8)設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意

的a,beS,對于有序元素對(a,與，在S中有唯一確定的元素a*。與之對應)，若對任意

的a,beS,有a*(b*a)=。，則對任意的a,匕eS,下列等式中不恒成立的是

A.(a*/?)*a=aB.[(a*b)*a]*(a*/?)=a

C.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]-b

【答案】A；

(2007,12)如果一個凸多面體〃棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有

條.這些直線中共有/(〃)對異面直線，則/(4)=

；/(")=。(答案用數(shù)字或〃的解析式表示)

n(n+1)?(?—2)(n—1)

【答案】

22

(2011,8)設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果V。力wS,有abeS,則稱S關于數(shù)的乘法

是封閉的，若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，TUV=Z且Va,0,c€T,有

abceT;Vx,y,zeV,有孫zeV,則下列結論恒成立的是

A.T,V中至少有一個關于乘法是封閉的

B.T,V中至多有一個關于乘法是封閉的

C.T,V中有且只有一個關于乘法是封閉的

D.中每一個關于乘法都是封閉的

【答案】A；

(2012,8)對任意兩個非零的平面向量a和B,定義往*3=猥。若平面向量滿足

同訓>0,的夾角6e(0,2),且2*加和行*2都在集合中，則Z*B=

A.-B.1C.-D.-

222

【答案】因為a?)=42=?cose?cose>走ba=—cos^<cos^<l

bb|b|2aa\a\

且a2和。都在集合f|〃eZ}中，所以，6a=電cosO=L,也」=—5—,所以

2|a\2|a|2cos6

ab=—cos0=2cos26<2,所以-<ab<2,故有ab=l

\b\2

(2010,14)設A(x”x),3(々，必)是平面直角坐標系X。)'上的兩點，現(xiàn)定義由點4到

點B的一種折線距離p(A,B)為

p(A,B)=出一%11+1必一XI

對于平面xOy上給定的不同的兩點A(x{,%),8(尤2,必)，

(1)若點C(x,y)是平面xOy上的點，試證明p(A,C)+p(C,B)Np(A,5);

(2)在平面xOy上是否存在點C(x,y),同時滿足

①mA,C)+p(C,B)=p(A,8)②p(A,C)=p(C,B)

若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明。

【答案】(1)證明：由絕對值不等式知，

p(A,C)+p(C,B)=|x-X]|+1x2-x|+1y-y,|+1y2-y

水工一%)+(工2-x)|+|(y-*)+(%一則

=\x2-xi\+\y2-yl|

=P(A,B)

當且僅當(％-石)-X)LO且(》一乂)。2-y)2o時等號成立。

(2)解:由0(4,0+0(。,8)=。(48)得

(x-xl)(x2-x)>0K(j-^l)(^2-y)>0(1)

由p(A,C)=p(C,B)得\x-xt|+|j-y,|=|x2-x|+|y2-y\(II)

因為A(%，x),8(9，%)是不同的兩點，貝U：

1°若X[=々且M。>2，不妨設X<必，由（I）得》=%=兀2且乂<><>2，

由（II）得y=,此時，點c是線段AB的中點，即只有點

2

C（g^,入產(chǎn)）滿足條件；

2°若且X=%，同理可得：只有AB的中點C（巧土■，上產(chǎn)）滿足條件；

3°若不/%且y。%，不妨設不<々且x<%，

由（I）得％WxW/且XWy<%，由（II）得X+y=%;士+號”，此時，所有

符合條件的點C的軌跡是一條線段，即：過A8的中點（甘殳,"^）,斜率為-1的直

線x+y=gl+"2夾在矩形44,34之間的部分，其中A（西，x）,4（々,弘），

B（x2,y2）,4（%,必）。

（2011,21）（本小題共14分）在平面直角坐標系尤Oy上，給定拋物線L:y=-Y；實數(shù)

4

p,q滿足p）—4q?0,內,工2是方程￡-px+q=0的兩根，記p（p,q）=max{|xj,|引}。

（1）過點A（Po，；Po2）（po,O）作L的切線交y軸于點8；證明：對線段A6上任一點

Q（p,q）有我p，4）=終；

（2）設M（ag）是定點，其中a"滿足/—4人>0,。H0；過M（a,b）作L的兩條切線44，

切點分別為48，；82）,￡（02，；。22），4，/2與產(chǎn)軸分別交與尸，尸，線段EE上異于兩端

點的點集記為X；證明:M（a,b）eXq由|>四<=>雙用乃=煤;

（3）設￡>=<（x,y）yWx-LyN1（x+l）2,當點（p,q）取遍。時，求奴p,q）的最

44

小值（記為Qmin）和最大值（記為處皿）;

【答案】（D^=y'U=（^）U=1po>直線AB的方程為

y_；p（）2=；Po（x-0o），即,=；。。％一；.。工方程

x2-px+q=0的判別式2\=p~-4q=（p-po）2,

兩根02=四辱二處=勺或"勺，.?"?p°20,-爭=IIPT，H，

乙乙乙乙乙

又04|p|4|PoI；.—l與兇p|-|,區(qū)|爭,得〃一爭=||p|T§|國華■1，

乙乙乙乙乙乙

”(p,q)■3I；

(2)由/一4b>0知點M(a,b)在拋物線L的下方，

①當a>0,620時，作圖可知，若M(a1)eX,>p2>0,W|pt|>|/?2|;

若"|>|01，顯然有點M(a,b)eX；:.M(a,b)eX<=>|P]\>\p2\.

②當?！?,匕<0時，點M(a,b)在第二象限，

作圖可知，若M(a,b)eX,則pi〉?！?。？，且|p」>|P2卜

若|必|>|共1，顯然有點X；

/.M(a,b)GX=|/?!|>|p,|.

根據(jù)曲線的對稱性可知，當a<0時，M(a,b)eX=|p/>|p2I，綜上所述，

M(a,b)eX=|p,|>|p2\(*)；

由(1)知點M在直線所上，方程/一辦+。=0的兩根為2=邑或“一旦，

22

同理點M在直線上，方程/一以+/,=0的兩根％="或。一段，

-22

若p(a,〃)=|g|,則|g|不比|a-g|、|與?|、Ia-與■|小，Pi|>|P21，又

\P\\>\Pi\=>M(a,b)eX，

/.(p(a,b)=\^-\=>M(a,b)eX；又由(1)知，M(a,b)eX=>(p(a,b)=\\；

(p(a,h)=\^-\^M(a,b)eX,綜合(*)式，得證.

(3)聯(lián)立y=x-l,y=—(x+l)2--得交點(0,-1),(2,1),可知0WpW2,

44

12

x

1~o1

過點(p,q)作拋物線L的切線，設切點為(x°,上x02),則且-------=上九0,

4xo~P2

得與2—2〃比0+4q=0,解得/=〃+J〃2-,又鄉(xiāng)之；(〃+1)2-：，即

p~-4q<4-2pf

<p+.4-2〃,設.4-2〃=19「?尤。W——+/+2=—Q('—I’+Q9

x55

.??①ax=I^Lx，又/K]，，/ax=1；-：q<P-\^

：.x0>p+y]p--4p+4=/?+Ip-2|=2,.-.^max=|yImin=l；

考點十一：絕對值不等式、不等式選講

(2007,14)設函數(shù)/(x)=|2x-l|+x+3,則/(-2)=；若/(x)W2,則無的取

值范圍是。

【答案】6,[0,2]；

（2008,14）己知aeR,若關于x的方程/+》+”__L+|4=o有實根，則a的取值范

411

圍是:

【答案】0,-；

4

【解析】方程即a—：+同=—/一》€(wěn)［0,；］,利用絕對值的幾何意義（或零點分段法進行

求解）可得實數(shù)a的取值范圍為0,-

4

（2009,14）（不等式選講選做題）不等式21的實數(shù)解為_______；

\x+2\

【解析】（-OO,-2）U（-2,-3］；士421=|x+l|2|x+2|且|x+2|#0,解得且XH-2；

2x+2|2

（2011,9）不等式,+1|-卜一3|20的解集是；

【答案】口,+8）；

（2012,9）不等式H+2|-兇<1的解集為；

【答案】{x|x<g}

考點十二：二項式定理

（2008,10）已知（1+日2興女是正整數(shù)）的展開式中，爐的系數(shù)小于I2。，則％=

【答案】1:

［解析】（1+日2）6按二項式定理展開的通項為J=C：（去2y=cgy,

我們知道尤8的系數(shù)為c*4=15/,即15/<120,也即/<8,

而々是正整數(shù)，故女只能取1；

（2011,10）的展開式中，/的系數(shù)是（用數(shù)字作答）；

【答案】84；

（2012,10）（丁+^）中丁的系數(shù)為（用數(shù)字作答）；

【答案】20

考點十三：數(shù)列

(2007,5)已知數(shù)也,｝的前〃項和5“=”2—9〃，第％項滿足5<%<8,則z=

A.9B.8C.7D.6

【答案】B；

(2008,2)記等差數(shù)列也,｝的前〃項和為5“，若4=；，§4=20,則S(,=()

A.16B.24C.36D.48

【答案】D；

(2009,4)已知等比數(shù)列｛a“｝滿足>0,〃=1,2,…，且為。%—=22,,(?>3),則當〃21

時，log2q+log2a3+???+log,a2n_x=

A.〃(2"-1)B.(〃+1)2C./I?D.(〃一1)~

22

【解析】C.a5a2“_5=??=(2")，又a“>0故a,,=2",原式1+3+…+(2〃-1)=/，故選C;

(2010,4)已知數(shù)列｛《,｝為等比數(shù)列，S“是是它的前〃項和，若%=2q，且能與2%

的等差中項為之，則§5=

45

A.35B.33C.31D.29

【答案】C；

【解析】設｛4｝的公比為q,則由等比數(shù)列的性質知，生.。3=4.包=2%，即%=2。

由g與2%的等差中項為』知，%+2%=2*?,.?.%=匕2X，%)=；?

11

3a3

7即26S

夕X

=-=-a一4==,=

-8-一8-5

a4

(2011,11)等差數(shù)列｛%｝前9項的和等于前4項的和。若％=1,%+%=。，則

k=；

【答案】10；

(2012,11)已知遞增的等差數(shù)列｛q,｝滿足q=1,6=嫉-4,則a“=；

【答案】an=2n-\

考點十四：導數(shù)、零點、變化率、切線、極值

(2008,7)設acR,若函數(shù)y=e”+3x,犬cH有大于零的極值點，則()

A.a>—3B.a<—3C.a>—D.a<——

33

【答案】B；

【解析】f\x）=3+aeax,若函數(shù)在xeR上有大于零的極值點，即/（x）=3+ae"'=0有

13

正根。當有尸（工）=3+四僦=0成立時,顯然有。<0,此時*=—111（—二），由x>0我們馬

aa

上就能得到參數(shù)a的范圍為a<-3.

（2009,8）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛.甲車、

乙車的速度曲線分別為呻和巳（如圖2所示）.那么對于圖中給定的外和小下列判斷中一

定正確的是

A.在A時刻，甲車在乙車前面

B.J時刻后,甲車在乙車后面

C.在書時刻,兩車的位置相同

D.%時刻后,乙車在甲車前面

【解析】4由圖可知:在小時刻，甲車在乙車前面，在：時刻，甲車在乙車前面;事實上，本題考查

的定積分在物理中的應用；

（2011,12）函數(shù)/（x）=V—3》2+1在》=處取得極小值；

【答案】2；

（2012,12）曲線y=d—x+3在點（1,3）處的切線方程為；

【答案】y=2x+l

考點十五：程序流程圖

（2007,6）圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的

學生人數(shù)依次記為A，4…4。（如人表示身高（單位:cm）（150,155）內的學生人數(shù)）;

圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算

法流程圖；現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160口180c7〃（含160cm,

不含180c、m）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內

應填寫的條件是

A.i<6B.z<7C.z<8

D.z<9

人數(shù)/人

【答案】c

600【原題解析】現(xiàn)要統(tǒng)計的是身高在

550160c機口180cm之間的學生的人數(shù)，即

500

450是要計算4，A，&,A7的和，故流程圖

400

350中空白框應是i<8,當i<8時就會返

300

回進行疊加運算，當i28將數(shù)據(jù)直接輸

250

200出，不再進行任何的返回疊加運算，此

150

100時已把數(shù)據(jù)4,4疊加起來送

50

到s中輸出，故選c。

145150155160165170175180185190195身高/Cm

（2008,9）閱讀如圖的程序框圖，若

輸入

m=4,〃=6,則輸出。=___,z=

（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“一”或

【答案】12；3；

【解析】要結束程序的運算，就必須通過〃整除。的

條件運算，而同時〃z也整除。，那么a的最小值應為

相和〃的最小公倍數(shù)12,即此時有1=3。

（2009,9）隨機抽取某產(chǎn)品〃件，測得其長度分別為

，則圖3所示的程序框圖輸出的s=

s表示的樣本的數(shù)字特征是；（注：框圖中的賦

值符號“=”也可以寫成“一”“：=”）

（解析】q（或寫成-yq）,平均數(shù).

nn,=|圖3

（2010,13）某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用

水量進行了抽樣調查，其中〃位居民的月均用水量分別為％,L，毛（單位：噸）；根據(jù)圖2所

示的程序框圖，若〃=2,且％,馬分別為1，2,則輸出的結果s為.

否

2010,13圖)(2012,13圖)

2

【答案】

4

(2012,13）執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入〃的值為8,則輸出s的值為

【答案】8；

考點十六：參數(shù)方程、極坐標

（2007,13）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為

<（參數(shù)/eR）,圓C的參數(shù)方程為1,（參數(shù)[0,2柯）；則圓

、y3'、y2sin6+2

C的圓心坐標為，圓心到直線I的距離為。

【答案】（0,2）,272；

（2008,13）已知曲線￡,的極坐標方程分別為『cos6=3,

/?=4cose1030,0We<]],則曲線￡與G交點的極坐標為；

【答案】（26,生）；

/7cos6=34”

【解析】我們通過聯(lián)立解方程組/彳（p?o,o〈e<t）解得，"，即兩曲線的交

e=-

6

點為（2^fi；

（2009,13）若直線4:4C為參數(shù)）與直線6：4（s為參數(shù)）垂直,

[y=2+kt.[y=l—2s.

貝仆；

【解析】一1；直線4：米+2y—左一4=0,直線/2：2x+y-l=0,因為4故

2k+2=0=>Z=-1；

（2010,15）在極坐標系（）（0<6<2"）中，曲線/?=2sin。與/?cos6=-l的交

點的極坐標為；

▼由曲、,/T兀、

【答案】（J2,—3）；

x=-\,

【解法1】兩條曲線的普通方程分別為犬+;/=2）,*=-1.解得.

Y=L

由尸=pcosa得點（_],]）的極坐標為（V2,—）;

y=psmff4

0=2sin61

【解法2]由得sin26=—上，Q0W6V2萬/.0<20<4TT,

pcos^=-l2

.?.2。=陰或26=芷+2%,生或衛(wèi)（舍），從而p=正，交點坐標為

44

"/D2

（2011,14）已知兩曲線參數(shù)方程分別為，"=05cos°（0we<m和「'二1'QeR）,

它們的交點坐標為；

【答案】（1,26）；

（2012,14）在平面直角坐標系xOy中，曲線G和G的參數(shù)方程分別為

\"一，（/為參數(shù)）和<x=*?°s,為參數(shù)）,則曲線G和G的交點坐標為_____

[y=y/f[y=Vising

【答案】（1,1）；

考點十七：幾何證明選講

(2007,15)如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3,過C作圓的切

線I,過A作/的垂線A。，AO分別與直線/、圓交于點。、E,則/。AC

=,線段的長為；

【答案】30°,3；

(2008,15)已知PA是圓。的切線，切點為A,PA=2.AC是圓。的直徑，PC與圓

O交于點8,PB=1,則圓。的半徑A=；

【答案】6；

【