2021龍東地區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案

CEJLy軸，垂足為E,S國:品儂=4：1,若雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C,則左

數(shù)學(xué)試題x

考生注意：的值為（）

1、考試時間120分鐘

7、已知關(guān)于x的分式方程的解2x+w=）是非負(fù)數(shù)，則m的值是（）

X-1

A.mW—1B.mW-1且mW—2

C.m2—1D.m2—1且mr2

1、下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）

8、如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD為中線，延長CB至點(diǎn)E,使BE

A.a2+O3=a5B.ab^a2=a3C.（-2）'=2D.（a2）3=a（>

2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）=BC,連結(jié)DE,F為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為

（）第8題圖

?A?QA.2B.2.5C.3D.4

3、下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，9、班級為了獎勵學(xué)生學(xué)生假期勞動突出的學(xué)生，計劃用120元錢購買A、8兩種獎品，A

種每個12元，3種每個9元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

主視圖左視圖俯視圖

10、如圖，已知正方,形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列

這些相同的小正方體的個數(shù)是（）

=

A.4個B.5個C.6個D.7個結(jié)論：①S—BF=SAAD尸；②$&CDF=4s；③^Z\ADF2s△但；④

4、一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是（）

=2s外,其中正確的是（）

A.5B.3.C.3D.2.55AADF

5、某品牌手機(jī)二月份銷售100萬部，三月份、四月份銷售量連續(xù)增長，四’IA.①③B.②③C.?@I）.?@

月份銷售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率.設(shè)月平均增長率為后根據(jù)題5

二、填空題（每小題3分，共30分）

意列方程（）題10圖

1K2021年2月25日，習(xí)近平莊嚴(yán)宣告:“我國脫貧攻堅取得了全面勝利”,

A.100（1+F）=900B.100（1+2彳）=900

F創(chuàng)造了有一個彪炳史冊的人間奇跡，據(jù)統(tǒng)計現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧。

C.900（1-x）2=1（）0D.100（1+x）2=900

98990000用科學(xué)記數(shù)法表示

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線），=-5計3與*第6題圖

12、（原創(chuàng)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是.

軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,C是線段上一點(diǎn).過點(diǎn)。作CO_Lr軸，垂足為

13、如圖，在△A8C中，AB>AC,點(diǎn)。在邊48上，且BD=C4,過點(diǎn)。作。E〃AC,

且點(diǎn)C,七在A8同側(cè)，連接BE.要使△0E6出△ABC.需要添加的條件是

第13題圖

14、盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分標(biāo)

著數(shù)字1、2,3,4,從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片

上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

22.(6分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐

[x—rn>0

15、(改編)若關(guān)于x的一元一次不等式組《的解集是x>l,則m的標(biāo)系中的位置如圖所示.

[2x+l>3(1)將△ABC向上平移3個單位后，得到△ABC”請畫出△ABC。

取值范圍是_______o(2)作出△ABCi關(guān)于y軸的對稱圖形4A282c2.

16、如圖，8。是OO的直徑，點(diǎn)A,C在。。上，AB=AD,AC交8D于(3)將aABC繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑

長.(結(jié)果保留八)

點(diǎn)G.若NCOO=126°,則/AGB的度數(shù)為第16題圖

17、。。的半徑是6cm,扇形BAC的圓心角為120，若將扇形

物C剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為cm.

18、在銳角^ABC中，AB=4,ZBAC=60°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、、分別是

AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是___.

19、正方形ABCD的邊長是4,點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn).若4PCE

是等腰三角形，則腰長為.

20、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,J5)、B(-1,0),過點(diǎn)A

第22題圖

作AB的垂線交X軸于點(diǎn)A”過點(diǎn)用作AAi的垂線交)，軸于點(diǎn)生，23.(6分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+6經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C是拋物

過點(diǎn)Az作AA的垂線交工軸于點(diǎn)A3……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至線與y軸的交點(diǎn).

得到點(diǎn)A2021為止，則點(diǎn)A2021坐標(biāo)為.(1)求拋物線的解析式；

三、解答題(共60分)(2)點(diǎn)P(叫n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，

設(shè)△PBC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S有最大

xX2—1

21、(5分)先化簡，再求值：(1一")十聲罰’其中x=2.

值時P點(diǎn)的坐標(biāo)；

25、(8分)(改編)甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速

向C地行駛，同時乙車從C地出發(fā)勻速向B地行駛，到達(dá)B地并在B地停留1小時后，

按原路原速返回到C地.在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y(千米)與行駛

時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)求甲、乙兩車的速度，并在圖中()內(nèi)填上正確的數(shù):

(2)求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

24、(7分)某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的(3)在甲、乙兩車都行駛時，當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，求甲、乙兩

情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：J：60WxV70；B：70WxV80；C：車距B地的路程是多少？

80WxV90：D：90WxW100,并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求被抽取的學(xué)生成績在G80WxV90組的有多少人？

(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？

(3)若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計這次競賽成績在力：60WxV70組的學(xué)生有多少人？26、(8分)在△ABC中，/ACB=2/B,如圖①，當(dāng)NC=90*AD為NABC的角平分線時,

在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.

(1)如圖②，當(dāng)NC#900,AD為AABC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣

的數(shù)量關(guān)系?不需要證明，請直接寫出你的猜想：

(2)如圖③，當(dāng)AD為aABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)

系?請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明.

28、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線產(chǎn)=-*+3與工軸，），軸分別相交于

點(diǎn)A,點(diǎn)。在射線80上，點(diǎn)O在射線BA上，且BO=|o0以CO,CD為鄰邊作

平行四邊形COED設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,m），平行四邊形COED在工軸下方部分的面

積為S.求：

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

27、（10分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A,B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)

（2）5關(guān)于用的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量〃?的取值范圍.

價多20元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.商店將A種

（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的

商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.

四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（1）A種商品每件的進(jìn)價和B種商品每件的進(jìn)價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A,B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)

量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m（10<m<20）

元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)

貨方案.

數(shù)學(xué)學(xué)科初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試試題P(ni-2m2+4m+6),Q(/〃，-2〃z+6)

PQ=-2m2+6m

i377

參考答案SmBc=k°B?PQ=-3(,n--)2+—

一、選擇題(共30分)224

377

1、D2、C3、B4、C5>D6、A7、B8、B9、?.當(dāng)團(tuán)=5時，S及大=]

B10、C

二、填空題(共30分)戶號的,面積為營

244----------------3分

11、9.899x10712、xWl13、AB=DE14、215、mWl

24、(共7分)(1)本次抽取的學(xué)生有：12?20%=60(人)，_________1分

16、108°17>218、2百19、2方或搟或零20、(3|0",0)

C組學(xué)生有：60-6-12-18=24(人)，-------2分

三、解答題(共60分)即被抽取的學(xué)生成績在C：80WxV90組的有24人；

21、(5分)解：原式二上叱J(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C：80WxV90這一組內(nèi)；——1分

---------------1分

X(x+1)(x+l)(x-l)(3)1500X&=150(人)，---------2分

X

分

-----------------2答：這次競賽成績在A：60W*V70組的學(xué)生有150人.——1分

2

當(dāng)x=2時，原式=三二2

25、(本題8分)解：(1)甲的速度為100km/h,乙的速度為50km/----------2分

h

(2)設(shè)乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式是yLkx+b

22、(共6分)解：

???圖象經(jīng)過(5,0),(9,200)兩點(diǎn)).???5k+b=09k+b=200

(1)如圖所示將AABC向上平移3個單位后△A1B1C1。

解得y乙=50x-250---------------------2分

------------2分

(3)設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是yi=kix+bi.

(2)如圖所示將△AiBiCi關(guān)于y軸對稱圖形△

???圖像經(jīng)過(0,600),(6,0)兩點(diǎn)代入解析式得

A2B2C2.------------2分

/.yi=-100x+600;----------------------2分

(3)點(diǎn)B所經(jīng)過的路程/=90n.M=叵加???甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y2=100x-600

1802y乙=50x-250J戶=50x-250

^=-100x4-600或(y3=100x-600

-----------2分

23、(6分)解.：y=a(x+l)(x-3)解得：y=—(千米)或y=100(千米)---------2分

26、(本題8分)

把C(0,6)代入解析式，

解：(1)猜想：AB=AC+CD.-----------------1分

解得a=2--------------------1分

(2)猜想：AB+AC=CD.-----------------1分

???拋物線的解析y-2x2+4x+6----------------2分

=證明：在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED.

AD平分NFAC,ZEAD=ZCAD.

直線BC的解析式為y=-2x+6

在4EAD與ACAD中，AE=AC,NEAD=NCAD,AD=AD,②當(dāng)ni=15時，15-〃?=0,---------1分

△EAD^ACAD.----------3分

ED=CD,ZAED=ZACD.y與。的值無關(guān)，即(2)問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，

ZFED=ZACB.③當(dāng)15<相<20時，I5-w<0,y隨a的增大而減小，

又/ACB=2ZB,NFED=/B+NEDB,.NEDB=NB.

EB=ED.----------2分：?當(dāng)a=14時，獲利最大，即買14件A商品，26件8商品.--------1分

EA+AB=EB=ED=CD.

AC十AB=CD.28、(共10分)解：(1)當(dāng)x=0時，)，=3,

27、(1)解：設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是x元，則8種商品每件的進(jìn)價是。-20)元，

當(dāng))=0時，4=4,

3000_1800

???直線y=5+3與X軸點(diǎn)交4(4,0),與,軸交點(diǎn)B(0,3)

由題意得：------------1分

，A(4,0)B(0,3)-------------2分

解得：JC=5O,

(2)當(dāng)CO〃OA時，如圖，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且正確，------------1分

5

-

50-20=30,3OC=m.

5

-

答：A種商品每件的進(jìn)價是50元，8種商品每件的進(jìn)價是30元-----1分3

(2)解：設(shè)購買A種商品。件，則購買3商品(40-?)件，

由△BCOs2XBOA得:

"50。+30(40-a)W15605

BDBC3-m3

—=—，^anP：—=—-*解得：5；1分

BABO532

由題意得：2,-------------1分①當(dāng)IVmW3時，如圖1所示：過點(diǎn)D作DFLOB,垂足為凡

解得：？~WaW18,--------1分

。4=4,08=3,??.AB=5

此時在x軸下方的三角形與△CD尸全等，。4=4,。8=3,

??Z為正整數(shù)，---------1分

???el4、15、16、17、18,

BDBA5

???商店共有5種進(jìn)貨方案；DF-OA~4

4

-m

(3)解：設(shè)銷售A,B兩種商品共獲利y元,