2022年河南省周口市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年河南省周口市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

函數(shù)y=sinx+coax的導(dǎo)數(shù)是（）

（A）sinx—cosx（B）COM-sinx

（C）sinx+COM（D）-sinx-COM

已知底面邊長(zhǎng)為6的正三校錐的體積為9戊,則此正三校像的高為

A.6V6B.3"

2.C.2V6D.76

A.A.AB.BC.CD.D

3.函數(shù)Cr￡R且工/。）（）

A.A.為奇函數(shù)且在（-叱0）上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在（-*0）上是增函數(shù)

C.為偶函數(shù)且在（0,+8）上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在（0,+勾上是增函數(shù)

4.不等式中2'的取值范圍是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

5.正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的

概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

6.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

7.盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3球，其中最多有一個(gè)白

球的概率是()

A.A.

8.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

（工=3+2〃-y、

{_a為參數(shù)）

9.設(shè)直線的參數(shù)方程為,則此直線在y軸上的截距

是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

1C函數(shù)？=7m-x）的最小正周期是

1U.-

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

11.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MDN={1,2,3）,貝1a,b的

值為

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

12.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B,2/9C.l/3D.2/3

13.

已知橢圓白+9=】和雙曲線總一吉=】有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程為

A.'Jx/4

B.-招x/4

C.7?X/2

D.y=±.'■x/4

14.函數(shù)y=log2(x+l)的定義域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-1,+OO)

函數(shù)y=/(?)的圖像與函數(shù)y=2”的圖像關(guān)于直線y=*對(duì)稱，則八=

()

(A)2*(B)log2x(z>0)

15.(C)2X(D)log(2x)(x>0)

16.i為十?dāng)?shù)單位.則i?i:?i5?i4?is的值為()

A.A.lB.-1C.iD.-i

17.過點(diǎn)P(l,2)與圓x2+y2=5相切的直線方程為()

A.A,x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D,x+2y-5=0

18.設(shè)命題甲：k=l,命題乙：直線y=kx與直線y=x+l平行，則()

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

19.已矢口lgsin9=a,lgcos0=b,貝sin20=()

A.

B.2(a+6)

c.N

D.

20.不等式x2-2x<0的解集為()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

2]餐為第二象跟角.JHcosu()

A.A.-也/2BJ3/2C.-1/2D.l/2

22.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所

成角的大小是()

A.A.300B.45°C.60°D,90°

3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有()

(A)6種(B)12種

23(C)18種(D)24種

24.

第10題設(shè)z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于()

A.K/3B.2兀/3C.4兀/3D.5兀/3

25.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，

兩位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()

A.1440種B.960種C.720種D.480種

26.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

27.在（）利徐之間滿昆仙…心的、值足

已知函數(shù)/(*)=/+3x+1,則+1)=

(A)x1+3x+2(B)x1+3x+5

28.(C)?+5x+5(D)x2+3H+6

29.長(zhǎng)方體有-個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8,18,則此長(zhǎng)方體的

體積為

A.12B.24C.36D.48

拋物線丁=-4x的準(zhǔn)線方程為

30(A)Xh-l(B)x=l(C)y=l(D)y=-\

二、填空題(20題)

31.

不等式lx—11〈1的解集為

32.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

?-2x+l

5C5c,?：,一—■

34.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

35.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為

36.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

已知球的半徑為I.它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的會(huì),則球心到這個(gè)小

0

37.■所在的平面的距育是

38.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

39.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

拋物線V=2"的準(zhǔn)線過雙曲畤?二】的左焦點(diǎn)，則「=

40,

41.已知A(-1「1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

42數(shù)(i+F+i'Xi-i)的實(shí)部為.

43.

>.X-1

%-----------------------

44.(2x-l/x)6的展開式是.

45.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

則疑=________

46.

47如果工＞0,那么門；的值域是

48.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝x=.

49.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______?

50.

（工一展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

52.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)人工）=日

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）求函數(shù)v=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

53.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

（2）過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

54.

（本小題滿分12分）

△A8C中，已知as+c1-=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面積為acm，,求它二

近的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（K）=<Tnx,求（I）共幻的單調(diào)區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間［:,2］上的jft小值.

56.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

57.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

58.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

59.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)？

60.

（本小題滿分13分）

已知B8的方程為/+/+ax+2y+a?=0,一定點(diǎn)為4(1.2),要使其過定點(diǎn)4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

61.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為h

(I)求點(diǎn)A到AAEC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

62.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求：

①f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

已知數(shù)列l(wèi)a.I中,%=2,4“=

(I)求數(shù)列1%I的通項(xiàng)公式；

(11)若數(shù)列［a.I的前n項(xiàng)的和S.=:求n的值.

63.16

6冬(23)(本小?清分12分)

如圖,已知正三帔傳P-48c中,△/M8為等邊三角形,￡/分別為PA.PB的中點(diǎn).

(I)求述PCJ.EF；

(n)求三校倭P-EFC與三核僮P-ABC體機(jī)的比值.

已知橢國(guó)。\+￡=1g>b>0)的惠心率為:，且a',26,從成等比數(shù)列.

(I)求(7的方程：

65(H)設(shè)c上一點(diǎn)/?的橫坐標(biāo)為1,月、弓為c的左、右焦點(diǎn)，求△/￥；/：;的面枳.

66.為了測(cè)河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

67.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(3,2),過左焦點(diǎn)且

斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M,N,OMXON,求雙曲線方程.

68.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點(diǎn).

⑴求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點(diǎn)E到平面PBC的距離；

（3）求二面角A-BE-D的正切值.

69.

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售

出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減

少10件.向?qū)⑹鄢鰞r(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤(rùn)最大？

70.

已知函數(shù)/（x）=3aa>-5a/+伙。>0）有極值.極大值為4.極小僅為0.

CI）求aS的值，

cn）求函數(shù)/■（￡）的電兩遞增區(qū)間.

五、單選題（2題）

7］已知一號(hào)〈工〈0.且sin工+coa■?則cos2H的值為

A.-7/25B,7/25C.-7/25或7/25D.12/25

72,已知向量松?@2萬(wàn)?(_U\K?0R,則1=()

A.-lB.2C.-2D.1

六、單選題（1題）

73.

<6）設(shè)0<*<1,則在下列不等式中成立的是

（A）1砥,盧'>1修盧(B)2#>21

（C）sinx1>sinx(D)x*>x

參考答案

1.B

2.D

3.C

函數(shù)V=lo?4|川（工丘R且r40）為偶函數(shù)且在（。.+8）上是減函數(shù).（容案為C）

4.C

求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域

:2>+'>2",可設(shè)為指數(shù)函數(shù)?。=2>1為增

函數(shù).

由“東大指大”如/+3>4工，可得x1—4x+3>

x>3。，解此不等式將，hVI或工>3.

5.A

從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有。=35種，從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，恰在一條

直線上有3種，設(shè)任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的事件為A,則P（A）

則P（A）=旨

6.B

7.B

盆中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3球.其中最多有一個(gè)白球的概率是G4SC

一隹.（答案為B）

8.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函

數(shù)，貝(jf(9)=f(7+2)=f(2)=5.

兌現(xiàn)的參數(shù)方和為:y="十(”_力”.

］工?3+2/,陽(yáng)=35=5,

JL殘彳晨人才0,二=F3+1二員線在v*上的蠹亮力言.

3，-4ZZ4

10.B

ll.CMnN={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2,3},又〈M中無(wú)“1”元素,而有

“a”元素，只有1,而N中無(wú)“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

12.B

13.D

D【解析】根據(jù)題意,對(duì)于橢Hlg+S=l有

a2"3m1?yTit1.則c2〃?3m1—5打。對(duì)

于雙曲線石一蘇=1有a1=2m*.i1=3/,則

?2??'+37,故3m‘一5n*=2m'+3"L

即H=8/.又雙曲畿的漸近線方程為,=±熟,故所求方程為y=士呼工

14.D由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知X+1>O=>X>-1,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,

+co).

15.B

16.D

i???『?i，?i"=i'+''s=i"—-L(整案為D)

17.D

18.D

二,A,f（一1）=一I二一八工）為奇函數(shù).

B./（—x）=（-—2|—J|-l-x1—Z|x|-

1=/（工）為偶函數(shù).

C,f（—工）=2'-外=2"i=/（工）為偶函數(shù).

D./（-x）=2-1^-為非奇非偶

函數(shù).

本題考查對(duì)充分必要條件的理解.

19.D

20.C

本題考查了一元二次不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)。

x2—27V0=>x（x—2）V0=>0V彳V

2,故解集為巨|0<^<2}.

21.A

由。為第一象限用可知C-3：，..：'Y，而專.（答案為A）

22.C

23.D

24.D

25.B

B【解析】將兩位老人排在一起有A/種方法，

再將五位志愿者排在一起有At種排法，最后將兩

位老人排在五位志愿者中的四個(gè)空中，有C1種方

法.故共有A?&C=960種方法,故選8.

【考點(diǎn)指要】對(duì)相鄰的問題通常將相鄰的元素看成一個(gè)整體，采用“捆

綁法”.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ).

26.A

27.D

28.C

29.B設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為.x、y、zo則長(zhǎng)方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

三個(gè)面的面積分別為xy、yz、xz貝J.xyxyzxxz=x2y2z2=(xyz)2,又,:

4x8x18=576=242,，V=xyz=24

30.B

31.

{x|0<x<2}

|x-l|K=〉-l<x-l<l=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集為{xI0<x<2}.

32.

33.

34.答案：5.48解析：E6)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

35.

36.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

37.

38.

39.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作B點(diǎn)關(guān)于了軸對(duì)?稱的點(diǎn)連接

AB'.AB'即為入射光餞所在直成,由兩點(diǎn)式知

J+3_v-4

=>21+y+2=0.

40.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題童如，/>>0.拋物線,2=2m的

準(zhǔn)線為“一',雙曲吟=1的左蕉煮為

（一,T+1,0）,即（一2.0）,由題意知，一N.=

2

-2?p=4.

41.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p（x,y）

則?PA|=|PB|,即

，心一（一1）乎+1丁一（-1）了

=，7工-3）'+（3一7）',

整理祥.1+2、-7=0.

42.

43.

如為卜zSzLY,(答案晨)

44.64x6-192x4+...+l/x6

<lr?(-J_>+(，]/)?

)?4*

」?《l>-1“r*-19&r，???*-1?

JFJr

45.

【答案】g/

N/3173t

Z24a

由題意知正三校儂的優(yōu)校長(zhǎng)為岑a,

???冷）1冷號(hào)）'=火

：“=我=替

s/x條：,￡=落,.

2.3

46.

47.[2,+00)

尸工小2、上=2(*>0),

當(dāng)工=1時(shí).上式等號(hào)成立.所以re[2.+8）.

48.

49.

設(shè)正方體的極長(zhǎng)為U，因?yàn)檎襟w的梭長(zhǎng)等于正方體的內(nèi)切球的直徑，

所以有4K?(告)=S,即/=￡.

因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線圖等于正方體的外接球的直徑，

所以F方體的外接球的球面面枳為4*?//)=3m：=3"?一二3S.(答集為3S)

50.

由二項(xiàng)式定理可得.常數(shù)項(xiàng)為G(z)‘(一±)*=-|$飄=-84.(答案為一84)

JT1入/X，

51.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

52.

(1)外工)=1-工令/(工)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0,l)./(x)<0;

&

當(dāng)XW(1,+8)>0.

故函數(shù)/(工)在(0/)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)一

(2)當(dāng)X=l時(shí)4幻取得極小值.

又/(。)=0.<1)=-1.A4)=0.

故函數(shù)/Cx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

53.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為

Y'=-6"2,y'

由于*軸所在直線的斜率為。,則-6g+2=0用?專

因此,0=-3?(：)'+2?；+4二呆

又點(diǎn)(衣號(hào))不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)

由(1)，=-6%+2.

??“

由于，=*的斜率為1,則-6%+2=1/。=!.

O

因此y0=-3?=+2+4="

又點(diǎn)(i■吊不在直線y=,上?故為所求.

54.

24.M因?yàn)閍、J-爐=%所以廣￥二^=；

EQC/

即898g.而B為△四(：內(nèi)角，

所以B=60°.又lo^ain.4+lo&sinC=-1所以siM?sinC=

則y[c?(4-C)-co?(i4+C)]

所以cos(4-C)-ct?l20°=j.BPco?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15。,C=105。.

因?yàn)閍isinC=2/?Jsi?vl8inBsinC

=2片..亙.疸-凡每?

4244

所以守*=6■，所以R=2

所以as2/23ia4=2x2xsin!05°=(而?A)(cm)

b=IRsmB=2x2xsin600=24(cm)

c=2R^inC=2x2xsinl5°=(^>*i/5)(cm)

或as(^6-Ji)(cm)b=24(cm)c=(J6(cm)

效.二初長(zhǎng)分別為(網(wǎng)?總)cm、2J%m、(再-&)cm,它們的對(duì)角依次為：105。,60。,152

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

=1令/(*)=0,1?x=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)工=1時(shí)?外取極小值，其值為火1)=1Tnl：

又1-In[=,+ln2爪2)=2-Ln2.

55由于I。4<In2Vlnrt

即:<ln2vL則/(；)>/U)JU)>〃l).

因嶼在區(qū)間;.2]上的最小值是1.

56.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(W),則

1,

=y(x,+5)+y1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上.所以2xJ+y「=98

y「=98-2xj②

將②代人①.得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x1

1

=y-(x,-l0xl+25)+148

=yZ-Cx,-5)S+148

因?yàn)?&-5)yo,

所以當(dāng)a=5時(shí)，-(與-5))的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)與=5時(shí).由②.得y產(chǎn)士48

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-44)時(shí)M8I最大

57.解

設(shè)山高C0=H則RtZkADC中./W=xco<a.

Rt△BDC中,BD=3cM，

除為AB=AD-RD.所以a=xcota-xcolfi所以x=-------

cola-co.

答:山離為h，w牝

cola-?olp

58.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總俳

設(shè)期件提價(jià)工元(*mo).利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-10彳)件,銷售總價(jià)

為(10+幻?(lOO-ltk)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1加)元(0WXW10)

依題意有:y?(10+x)?(100-lOx)-8(100-1(h)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x+200

y*=-20x，80,令/=0得x=4

所以當(dāng)，=4即離出價(jià)定為14元一件時(shí),噬得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

59.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

2

則(a+d/=a+(Q-d)?.

a=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-1,

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差</=1.

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

60.

方程J+/+ax+2y+1=0表示圈的充要條件是毋+4-府>?■

即。2<玄,所以_飛熱〈0公產(chǎn)

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：1+21+a+4+a}>0

即J+a+9>0,所以aeR

綜上,a的取值范圉是(-早，早)?

61

)在三枝襟“一人時(shí)中,仆人⑶。為正三為形，

S3r-ya，sin4°,■%，

在Ri^ABA'中.(A'iD：：￡jf：,

在等!!△△'%中.ift依邊的小為二

1=="+儲(chǔ)-彳

一：,正+■.

s-二千，"'*3(1r,

V.w“-g.

由于Vj-g?V*_3?

(U)當(dāng)</.1時(shí).

由(I)的五：

3a，A，=4A'+3?：’24一?一(均值定理!)，

“必斗/必，

V@A>0.：?3*A，4?！?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)3a'=時(shí)?④號(hào)成立.廣

又???3”是此三核柱的M面職,故其.小值為e

62.本小題滿分13分

解：(I)fr(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令F(x)=O,解得經(jīng)x=-l

當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)(x),f(x)的變化情況如下表:

X(—8,1)-1(1,+8)

『(X)+0—

f(X)/1/e

即f(X)的單調(diào)區(qū)間為(-00,1)和(-1,+00)

在(心，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1.+◎上，f(x)是減函數(shù)

(II)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

解：(I)由已知得=

a.2

所以la.i是以2為首項(xiàng)，;為公比的等比數(shù)列,

所以a.=2，即一盧

63.

(口)由已知可釁|=」一甲」，所以(打=由］

一；」--

解得“=6.

64.

(23)本小翹樨分12分.

解：(I)取成中點(diǎn)連結(jié)尸D.8……2分

因?yàn)椤魃靶『堑冗吶切?，所以MJLPO.

4UC0.可將；WJ.平面血防以PCLAS.又由已知

0J?EF//AB,mPC1SP.”…6分

(0)因?yàn)椤鳌浮?的面積是△/>?的面積的:.又三校

4

健C?PEF與三極健C?府的高相同.可知它的的體

稅的比為1：4,所以三3HP-EFC與三校(tP-ABC

的體枳的比值為;.12分

65.

解：（I）由

得o2=4,bl=3.

所以C的方程為J=l.

43

(II)設(shè)尸(1,%)，代入C的方程得W=1.又花用=2.

133

所以△叫用的面積S=/X2X/=Q.

66.VZC=180o-30°-75o=75°,AABC為等腰三角形,則

AC=AB=120m,過C作CD_LAB,則由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的寬為60m.

67.

設(shè)雙曲線方程為三一孑=l(a>0,6>03焦距為2c(c>0).

因?yàn)殡p曲線近點(diǎn)(3,2).得去一去=1?①

設(shè)直線”=一亳(工+。與雙曲線兩條推線方程分別聯(lián)立.得

因?yàn)?。M」一ON.有4M?七6二L

一旦/亡上\

則有

ya?_竺

經(jīng)化簡(jiǎn).得25/=9/.即5/-3J.②

又/=<?+〃.③

由①，②,③解得=3,"-2.

所求雙曲線方程為［一乎=1.

68.

M:C1>VEO//PC.且PC±面ABCD

???EO_L面ABCD

???面EBD上面ABCD.

(2)?；EO〃PC.PCU面PBC

，EO〃面PBC

故E到面PBC的距離等于。到面