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文檔簡介
2023-2024學(xué)年湖北省黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時,仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為()A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元2.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽,下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.在同一平面內(nèi),下列說法:①過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個公共點(diǎn);③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個數(shù)為(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.5.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±6.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④7.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板,則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()A.正方體 B.球 C.圓錐 D.圓柱體8.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm9.有15位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這15位同學(xué)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BE長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.方程的解為__________.12.如圖,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,則AB=___.13.如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_____cm.14.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,當(dāng)△為直角三角形時,BE的長為.15.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了_____小時.17.分解因式:x3﹣2x2+x=______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn),請用尺規(guī)過點(diǎn)D,作△ADE,使點(diǎn)E在AC上,且△ADE與△ABC相似.(保留作圖痕跡,不寫作法,只作出符合條件的一個即可)19.(5分)某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.20.(8分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)種植的總成本為w元,①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.21.(10分)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:求n的值;若該校學(xué)生共有1200人,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.22.(10分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時,S取得最大值;②當(dāng)S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(12分)我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫,按照工程計(jì)劃,需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)24.(14分)已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn),DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如圖1所示,當(dāng)α=60°時,求證:△DCE是等邊三角形;(2)如圖2所示,當(dāng)α=45°時,求證:=;(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時,請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系:=_____.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,則根據(jù)題意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù),根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.2、C【解析】
根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點(diǎn),解題關(guān)鍵在于對知識點(diǎn)的理解和把握.3、C【解析】
根據(jù)直線的性質(zhì)公理,相交線的定義,垂線的性質(zhì),平行公理對各小題分析判斷后即可得解.【詳解】解:在同一平面內(nèi),①過兩點(diǎn)有且只有一條直線,故①正確;②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點(diǎn),平行沒有公共點(diǎn),故②錯誤;③在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確,綜上所述,正確的有①③④共3個,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理,直線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),以及相交線的定義,是基礎(chǔ)概念題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;據(jù)此可知,A為軸對稱圖形.故選A.考點(diǎn):軸對稱圖形5、D【解析】
先化簡,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯.6、C【解析】
①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;③當(dāng)∠DAF=15°時,可計(jì)算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當(dāng)∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設(shè)BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2?)a時成立,(故②錯誤).③當(dāng)∠DAF=15°時,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當(dāng)∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.7、D【解析】
本題中,圓柱的俯視圖是個圓,可以堵住圓形空洞,它的正視圖和左視圖是個矩形,可以堵住方形空洞.【詳解】根據(jù)三視圖的知識來解答.圓柱的俯視圖是一個圓,可以堵住圓形空洞,而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個矩形,可以堵住方形的空洞,故圓柱是最佳選項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形,本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中,只要弄清楚了立體圖形的三視圖,解決這類問題其實(shí)并不難.8、C【解析】
圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
由中位數(shù)的概念,即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù);可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.根據(jù)題意可得:參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于15個人中,第8名的成績是中位數(shù),故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.10、B【解析】
利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長以及∠EBF的度數(shù),進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
兩邊同時乘,得到整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:兩邊同時乘,得,解得,檢驗(yàn):當(dāng)時,≠0,所以x=1是原分式方程的根,故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】
在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根據(jù)tanA=,可將AC的值求出,再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.【詳解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴則故答案為1.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】
要求所用細(xì)線的最短距離,需將長方體的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.【詳解】解:將長方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點(diǎn):平面展開-最短路徑問題.14、1或.【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如答圖2所示.
此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.
綜上所述,BE的長為或1.
故答案為:或1.15、1a1.【解析】
結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案為:1a1.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.16、2.1.【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、x(x-1)2.【解析】由題意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】
以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【詳解】解:如圖,點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.19、(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元;(2)當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺,乙種品牌空調(diào)3臺時,售完后利潤最大,最大為12100元【解析】
(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺,則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺,所獲得的利潤為y元,則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過16000元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元,則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元,由題意,得,解得x=1500,經(jīng)檢驗(yàn),x=1500是原分式方程的解,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)×1500=1800(元).答:甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元;(2)設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺,則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺,由題意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,設(shè)利潤為w,則w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因?yàn)?700<0,則w隨a的增大而減少,當(dāng)a=7時,w最大,最大為12100元.答:當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺,乙種品牌空調(diào)3臺時,售完后利潤最大,最大為12100元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)列出關(guān)于x的分式方程;(2)根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.20、(1);(2)①;②【解析】
(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,可以列出等量關(guān)系,解出y與x之間的關(guān)系;(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本,然后相加即可;②求出種植C種樹苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率.【詳解】解:(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名,則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名,種植B種樹苗的工人為50名,種植B種樹苗的工人為:80-10-50=20名.采訪到種植C種樹苗工人的概率為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題,以及概率的求法,能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)50;(2)240;(3).【解析】
用喜愛社會實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值;先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù),然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比,即可估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1);(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為(人,,所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人;(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,所以恰好抽到2名男生的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法;利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率,也考查了統(tǒng)計(jì)圖.22、(1);(2)①,當(dāng)m=5時,S取最大值;②滿足條件的點(diǎn)F共有四個,坐標(biāo)分別為,,,,【解析】
(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式;
(2)①先用m表示出QE的長度,進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù);
②直接寫出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可,注意不要漏寫.【詳解】解:(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,過點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn),則sin∠ACB===,∴=,∴QE=(10﹣m),∴S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;②∵S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,∴當(dāng)m=5時,S取最大值;在拋物線對稱軸l上存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=,D的坐標(biāo)為(3,8),Q(3,4),當(dāng)∠FDQ=90°時,F(xiàn)1(,8),當(dāng)∠FQD=90°時,則F2(,4),當(dāng)∠DFQ=90°時,設(shè)F(,n),則FD2+FQ2=DQ2,即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,解得:n=6±,∴F3(,6+),F(xiàn)4(,6﹣),滿足條件的點(diǎn)F共有四個,坐標(biāo)分別為F1(,8),F(xiàn)2(,4),F(xiàn)3(,6+),F(xiàn)4(,6﹣).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力,其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點(diǎn),是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,
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