2024屆四川省眉山市洪雅縣畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2024屆四川省眉山市洪雅縣畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論：①若C，O兩點關于AB對稱，則OA=；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④2．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）A．2 B． C． D．3．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞25．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.6．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．7．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8．關于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-9．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．110．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．12．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．13．數(shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．14．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．15．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________．16．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．17．如圖1，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸，直線y＝﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長．19．（5分）為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調(diào)查的學生人數(shù)為________；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為________；請將條形統(tǒng)計圖補充完整：若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名？20．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線．（1）求的值和點的坐標；（2）當時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，當間距離大于等于2時，求的取值范圍．22．（10分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．23．（12分）先化簡代數(shù)式，再從﹣1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值．24．（14分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費．如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以

②當OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；

③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進行計算即可．詳解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關于AB對稱，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則所以①正確；②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，∵∴當OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,當時,∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以③不正確；④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以④正確；綜上所述，本題正確的有：①②④；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.2、C【解析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質(zhì)，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．3、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.4、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當﹣2＜x＜0或x＞2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.數(shù)形結合思想的應用．5、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．6、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當k＜0時，y隨x的增大而減小．9、B【解析】

把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值．【詳解】解：∵若，是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，∴，∴∴故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關系的公式．10、A【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可．【詳解】解：設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時，即時，．當A從D點運動到E點時，即時，，與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應．故選A．【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、70°【解析】

試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因為ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點：角的計算；平行線的性質(zhì).12、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關鍵．13、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.14、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．15、．【解析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，∴這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．16、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．17、1【解析】

根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時,直線經(jīng)過點A,當移動距離是7時,直線經(jīng)過D,在移動距離是1時經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當直線經(jīng)過D點,設其交AB與E,則DE=2,作DF⊥AB于點F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】解：由圖象可知，當移動距離為4時，直線經(jīng)過點A，當移動距離為7時，直線經(jīng)過點D，移動距離為1時，直線經(jīng)過點B，則AB＝1﹣4＝4，當直線經(jīng)過點D，設其交AB于點E，則DE＝2，作DF⊥AB于點F，∵y＝﹣x于x軸負方向成45°角，且AB∥x軸，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面積為：AB?DF＝4×2＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于利用好輔助線三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2【解析】試題分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進而確定出半徑OA與OD的長，由OA﹣AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長．試題解析：過O作OF⊥CD，交CD于點F，連接OD，∴F為CD的中點，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-O則CD=2DF=215．考點：垂徑定理；勾股定理．19、（1）120；（2）

；（3）答案見解析；（4）1650.【解析】

(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學生人數(shù)；(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生數(shù)量．【詳解】，故答案為120；，故答案為；：，如圖所示：，答：該校最喜愛中國詩詞大會的學生有1650名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合思想解答．20、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、（1），；（2）；的取值范圍是：．【解析】

（1）把代入得出的值，進而得出點坐標；（2）當時，將代入，進而得出的值，求出點坐標得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，進而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線：經(jīng)過點，∴，∴，∴；（2）當時，將代入，得，，∴代入得，，∴；（3）當時，即，而，如圖，，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，∴的取值范圍是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．22、（1）12；（2）1【解析】

（1）根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即