黑龍江省哈爾濱市珠河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

黑龍江省哈爾濱市珠河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④參考答案：B根據(jù)不同的比較，構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，如需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù)，需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù).解答：因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤說明：本題考查冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及相關(guān)圖像性質(zhì)2.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，則該四面體的外接球的體積為

A.

B．

C.

D．

參考答案：A3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A

B

C

D參考答案：A略6.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（

）A．780

B．680 C．648

D．460參考答案：B【知識點】頻率分布直方圖．I2解析：根據(jù)題意，得樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻數(shù)是1000×0.68=680．故選：B．【思路點撥】根據(jù)頻率分布直方圖中各個小長方形的面積之和等于1，求出樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻率，即可求出對應(yīng)的頻數(shù)．7.由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A、24

B、28

C、32

D、36參考答案：D8.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)m=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，進一步求出最值，結(jié)合最大值與最小值的差為7求得實數(shù)m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由圖可知，當(dāng)直線過A時，z有最大值為7，當(dāng)直線過B時，z有最大值為4m﹣1，由題意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知側(cè)棱長為的正四棱錐P—ABCD的五個頂點都在同一個球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π參考答案：A設(shè)球的半徑為R,則由題意可得，解得R=1,故球的表面積.10.下列說法中正確的個數(shù)是（

）①“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件；②命題“”的否定是“”；③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．A．0

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為

cm2。

參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：(開區(qū)間也可以)

13.直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是

參考答案：(1,14.已知點，點在曲線上運動，點在曲線上運動，則的最小值是

.參考答案：415.在△ABC中，，，，則______．參考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案為．16.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則的取值范圍為__________.參考答案：略17.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N(3,3)，則線段MN長度的最大值是__________．參考答案：5＋三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，，且．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，求的前項和；（3）數(shù)列中是否存在三項使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，………………2分由，可得：是等差數(shù)列，當(dāng)時，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，……②①②得………7分化簡得：………………9分（3）假設(shè)存在使成等差數(shù)列，則，，……………10分兩邊同除，得，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，………………12分因左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾．

∴假設(shè)不成立，故不存在任三項能構(gòu)成等差數(shù)列．…略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45°，求PD：AD的值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，結(jié)合菱形ABCD中AC⊥BD，利用線面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質(zhì)定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關(guān)系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結(jié)合O為BD的中點，可得E為PB的中點∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°設(shè)AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關(guān)系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值為．20.（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:．令，得．當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．【高考考點】:導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【易錯提醒】:公式記憶出錯，分類討論出錯【備考提示】:大學(xué)下放內(nèi)容，涉及面相對較小，題型種類也較少，易于掌握。21.已知數(shù)列的前