山西省晉中市經(jīng)緯機(jī)械集團(tuán)有限公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省晉中市經(jīng)緯機(jī)械集團(tuán)有限公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y＝f(x)sinx的圖象向右平移T＝個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換，得到函數(shù)的圖象，則f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

參考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx圖象圖象

由題設(shè)得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：圖象y＝－cos2x

由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應(yīng)選B.2.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A3.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.設(shè)a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.實(shí)數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D6.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且的前n項(xiàng)和，則（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)7.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊(duì)4場，A2隊(duì)3場，A3隊(duì)2場，A4隊(duì)1場，則A5隊(duì)比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過一場，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過4場，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場，已知A2隊(duì)賽過3場，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過1場，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過一場（也就是和A1隊(duì)賽過的一場），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊(duì)賽過2場，從而推斷A5隊(duì)賽過2場．故選：B．8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C9.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略10.已知,則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A略12.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2613.已知函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略14.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．15.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個(gè)集合的并集即可寫出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點(diǎn)評】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時(shí)要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時(shí)要注意變形16.已知函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：17.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點(diǎn)M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

19.已知銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα計(jì)算可得．【解答】解：∵銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，同理可得sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==20.計(jì)算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）參考答案：（1）；（2）6；21.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x），則可得，，；（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)?，可得T1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x），分類討論：①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間，從而問題得解．【解答】解：（1）設(shè)寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均為1到200之間的正整數(shù)（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椤郥1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x）①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，時(shí)間最短為②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）為減函數(shù)，T（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，∴完成訂單任務(wù)的時(shí)間大于③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增