山西省長治市東坡中學高一數學理模擬試題含解析

山西省長治市東坡中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）若函數f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，則f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015參考答案：B考點： 抽象函數及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用已知條件求出函數的周期，然后求解f的值，即可求解所求表達式的值．解答： 函數f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數的周期為4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故選：B．點評： 本題考查抽象函數的應用，函數的周期以及函數的值的求法，考查計算能力．3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的的取值范圍是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：A略5.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．6.函數的反函數為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B7.函數是

A．周期為的偶函數

B．周期為的奇函數

C．周期為的奇函數

D．周期為的偶函數參考答案：D8.下列各值中，函數不能取得的是（

）

參考答案：D略9.設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有的值

為（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C略10.在平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理建立關系，根據三角函數的有界性即可求解AB的取值范圍.【詳解】由題意，平面四邊形中，延長BA、CD交于點E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC為等腰三角形，∠E＝30°，若點A與點E重合或在點E右方，則不存在四邊形ABCD，當點A與點E重合時，根據正弦定理：，算得AB，∴AB，若點D與點C重合或在點C下方，則不存在四邊形ABCD，當點D與點C重合時∠ACB＝30°，根據正弦定理：算得AB，∴AB，綜上所述，AB的取值范圍為AB．故選：D．【點睛】本題考查了正余弦定理的運用和數形結合的思想，構成三角形的條件的處理．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，若，則實數的取值范圍是

.

參考答案：12.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，,,則這個平面圖形的面積為_____________

參考答案：13.若函數f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個零點，則a=．參考答案：4【考點】函數零點的判定定理．【分析】先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個交點，若把圖象向上平移，則與x軸交點變?yōu)?個，向下平移，則與x軸交點先變?yōu)?個，再變?yōu)?個，最后變?yōu)?個，所以，要想有3個零點，只需與x軸有3個交點即可．【解答】解：∵利用含絕對值函數圖象的做法可知，函數y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個交點，為（0，0）和（4，0）原來的頂點經過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點變?yōu)?個，向下平移，當平移的量沒超過4時，x軸交點為4個，當平移4個單位長度時，與x軸交點變?yōu)?個，平移超過4個單位長度時，與x軸交點變?yōu)?個，∴當a=4時，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個交點，此時函數恰有3個零點．故答案為414.如圖，E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】推導出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是2．故答案為：2．15.（4分）點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．

專題：直線與圓．分析：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），可得，解出即可．解答：設點P（2，7）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點評：本題考查了對稱點的求法、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式，考查了計算能力，屬于基礎題．16.已知是奇函數，且，若，則__________．參考答案：令，由題可知，為奇函數，且，∴，∴，故．17.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據面面垂直的判定定理可知在平面MBD內一直線與平面PAD垂直，而根據題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內一直線平行，根據比例關系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿足定理條件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點評】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，屬于基礎題．19.（本題滿分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:20.已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，的值.參考答案：略21.在中，三個內角所對的邊分別為（）,，

（1）求的值，

（2）若邊長，求的面積參考答案：解：（１）

----2分

則

--4分

因為---7分

（２）

---10分

---14分22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cos