山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若(

) A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5參考答案：C2.函數(shù)y=1og5（1﹣x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：C略3.已知命題；命題的極大值為參考答案：B略4.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．16

B．8

C．

D．參考答案：C5.已知一正方體截去兩個(gè)三棱錐后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．7 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算正方體和截去的兩個(gè)三棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：故幾何體的體積V=2×2×2﹣××1×1×2﹣××1×2×2=7，故選：B6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.是虛數(shù)單位，

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：【高考考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則【備考提示】：高考對復(fù)數(shù)一章考查難度不大，側(cè)重于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及基本性質(zhì)8.《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的倍，已知這座塔共有盞燈，請問塔頂有幾盞燈？” A． B． C． D．參考答案：A依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，∴，解得．故選．9.設(shè)a=dx，則sinxdx=（） A．2π B． π C． 2 D． 1參考答案：考點(diǎn)： 定積分．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 由定積分的幾何意義求出a，然后代入所求其定積分．解答： 解：因?yàn)閍=dx==π，所以則sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故選C．點(diǎn)評： 本題考查了定積分的求法；已知的定積分是利用被積函數(shù)的幾何意義求之，所求的定積分是找到被積函數(shù)的原函數(shù)解答的，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f（x）的一個(gè)周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于非空實(shí)數(shù)集，定義，設(shè)非空實(shí)數(shù)集，現(xiàn)給出以下命題：(1)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；(2)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；(3)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；(4)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有.以上命題正確的是______________.參考答案：12.命題“若”的否命題為

。參考答案：答案:若

13.若曲線y=ax+lnx在點(diǎn)（1，a)處的切線方程為y=2x+b,則b=__________參考答案：-114.已知x、y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為y=，聯(lián)立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由圖可知，當(dāng)直線y=過A（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．∴的取值范圍是：．故答案為：．15.設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為，且

，則的值是___________．參考答案：16.在ABC中，若，，，則

．參考答案：17.已知在平面直角坐標(biāo)系中,,動點(diǎn)滿足不等式，則的最大值為____________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：（1）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？（2）如從甲品種的6株中任選2株，記選到超過187粒的株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖先求出甲種水稻樣本單株平均數(shù)，由此能估計(jì)甲種水稻的畝產(chǎn)．（2）由題意知甲品種的6株中有2株超過187粒，故ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲種水稻樣本單株平均數(shù)為：=182粒，把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù)，則甲種水稻畝產(chǎn)約為：60000×182×=1092公斤．（2）由題意知甲品種的6株中有2株超過187粒，故ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為：ξ012PEξ==．19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AA1⊥底面ABCD，E為B1D的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AA1=AB=1，點(diǎn)C到平面AED的距離為，求三棱錐C﹣AED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為F，連接EF，由三角形中位線定理可得EF∥BB1，進(jìn)一步得到EF⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定可得平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AB1，C1D，CD1，設(shè)C1D交CD1于點(diǎn)G，由題意知四邊形CDD1C1為正方形，求得，結(jié)合點(diǎn)C到平面AED的距離為，可得CD1⊥平面ADE，則CD1⊥AD，再由AD⊥DD1，可得AD⊥平面CDD1C1，即AD⊥CD，從而得到菱形ABCD為正方形，然后利用等積法求得三棱錐C﹣AED的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為F，連接EF，∵E為B1D中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴EF∥BB1，則EF⊥平面ABCD，又∵EF?平面ACE，∴平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AB1，C1D，CD1，設(shè)C1D交CD1于點(diǎn)G，由題意知四邊形CDD1C1為正方形，且CD=AB=1，得，又∵點(diǎn)C到平面AED的距離為，∴CD1⊥平面ADE，則CD1⊥AD，又∵AD⊥DD1，∴AD⊥平面CDD1C1，∴AD⊥CD，∴菱形ABCD為正方形，由于E到平面ABCD的距離為，∴．20.）設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF2．

（I）求橢圓D的離心率：

（II）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

（III）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

參考答案：略21.（本小題滿分12分）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10海里的速度前往攔截．（I）問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．參考答案：22.已知拋物線y2=2px，過焦點(diǎn)且垂直x軸的弦長為6，拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線方程；（2）試證線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)；（3）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，2p=6，即可得出拋物線方程為y2=6x；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），求出線段AB的垂直平分線的方程由此能求出直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)C（5，0）．（3）直線AB的方程為y﹣y0=（x﹣2），代入y2=6x，由此利用兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線距離公式能求出△ABC面積的表達(dá)式，利用均值定理能求出ABC面積的最大值．【解答】（1）解：由題意，2p=6，∴拋物線方程為y2=6x．…（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0=2，y0=，kAB==．線段AB的垂直平分線的方程是y﹣y0=﹣（x﹣2），①由題意知x=5，y=0是①的一個(gè)解，所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)C為定點(diǎn)，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0）．所以直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)C（5，