山西省忻州市育音藝術(shù)職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市育音藝術(shù)職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.2.已知全集U為實數(shù)集R，集合M＝{x|<0}，N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是()A．[－1,1]

B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)

D．(－3，－1)參考答案：D3.已知過點(1,2)的二次函數(shù)的圖象如右圖，給出下列論斷：①，②，③，④．其中正確論斷是（

）A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④參考答案：A從圖象可得，，知①錯誤，②正確．，則，那么，則，③錯誤．，知，那么，而，則，一定有，④正確．4.“”是“方程至少有一個負根”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.“0＜a＜b”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略6.已知一個全面積為24的框架正方體，內(nèi)有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案:D7.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應的向量分別是，，則復數(shù)對應的點位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B由復數(shù)的幾何意義知，所以，對應的點在第二象限，選B.8.已知向量=（2，1），=10，|+|=，則||=（）A． B． C．5 D．25參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故選C．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的應用．9.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．10.下列四個命題中，為真命題的是

（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因為在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應為：（mile/h）．故答案為：32．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

輸出的所有值之和為__________．參考答案：48略13.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則

.參考答案：①,③,④14.為估計一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實驗：在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機取出100個小珠子，清點得黑色小珠子有25個。若燒杯A的高度為h，于是可估計此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：15.理：如圖，在四棱錐中，已知底面，，底面是正方形，與底面所成角的大小為，則該四棱錐的體積是

.參考答案：16.若，則

．參考答案：17.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是等邊三角形，頂點P在底面的射影Q恰好落在BC邊的中線AD上，，.（I）證明：面面：（Ⅱ）求直線AD與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（I）要證面面，只要證經(jīng)過平面的一條垂線即可，又題意可證面，則問題得證；（Ⅱ）過點作，連接，再過點作，連接，通過線面垂直的判定定理可得面，得到就直線與平面所成的角，求得各幾何量，在RT中，求解即可.【詳解】（I）∵是等邊三角形，且是邊的中點，∴，又底面，∴，得面，又面，所以面面.（Ⅱ）過點作，連接，再過點作，連接，∵底面，∴，得面，即，所以面，即是直線在平面上的射影，∴就直線與平面所成的角，∵，，∴，，，，∴中，，所以，直線與平面所成角的正弦值是.【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了線面角的定義及作法，考查了運算能力，是中檔題．19.(本題滿分14分)已知△的面積為，且．（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）設(shè)△的角所對應的邊分別為.,,-----------------------------------------------------------3分,

.

------------------------------------------------------------6分

（2）,.--------------------------------------------------------------------------9分-----------------------------------------------------------11分由正弦定理知：,---------------------------------13分.----------------------------------------------------------14分20.（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。（1）

求拋物線E的方程；（2）

設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=-1相較于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。參考答案：21.（Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）設(shè)a，b，均為正數(shù)，，證明：h≥2．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；72：不等式比較大?。痉治觥浚á瘢┩ㄟ^討論x的范圍，得到﹣2＜﹣2x﹣1＜0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出h3≥8，從而求出h的范圍．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，則不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）證明：，，故h≥2．22.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：解：（1）標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.（2）記F為標號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，