山西省忻州市興華職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市興華職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的圖象的一條對稱軸，則ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故選：C．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．2.已知a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，，則A＝________。A. B. C. D.參考答案：B略3.已知的值為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，，則=(

)A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱且，得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的運算與求模，其中解答熟記復(fù)數(shù)的運算公式和復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，角的對邊分別為，，則（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略7.對任意實數(shù)x，不等式恒成立的充要條件是

（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：答案:B8.已知拋物線方程為，過該拋物線焦點且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點，過點,點分別作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于兩點，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能參考答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少6個零點，則取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知定義在上的函數(shù)的對稱軸為，且當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點，則的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中，各項均為正數(shù)，且a1=1，a1+a2+a3=7，則數(shù)列{an}的通項公式是an=．參考答案：2n﹣1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列首項和前三項之和，整理出關(guān)于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個解，舍去負(fù)解，寫出數(shù)列的通項．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{an}的通項公式是an=2n﹣1故答案為：2n﹣112.已知、均為銳角，且=.

參考答案：113.在中，，則的面積為_________．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∴．所以答案應(yīng)填：．考點：正弦定理．14.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為_______；參考答案：略15.若函數(shù)（，）的圖像過點，且關(guān)于點(－2,0)對稱，則_______.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過可求得；利用圖象關(guān)于對稱代入，，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過點

，即：

又函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

，即：，，

，本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問題，屬于常規(guī)題型.16.方程有解，則________參考答案：17.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：90三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱的中點，為的中點．（1）求證：；（2）求直線到平面的距離；（3）求二面角的正切值．參考答案：【知識點】點到面的距離

二面角

G11（1）略；（2）；（3）.(1)證明:連結(jié),則，又∵,∴平面,∴,而,∴.

(2)取中點為,連結(jié)則,∴.

過作直線于點,則平面,∴就是直線到平面的距離.在矩形中,∴在中,直線到平面的距離.

(3)過作于點,則平面,

過作于點,連結(jié),則∴即為所求二面角的平面角,

在中,為中點,∴,在中,.所以二面角的正切值為.【思路點撥】(1)連結(jié),證明平面,∴,而,∴；（2）取中點為,連結(jié)則,∴.過作直線于點,則平面,∴就是直線到平面的距離；（3）過作于點,則平面,過作于點,連結(jié),則則即為所求二面角的平面角,即可求得.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的值域為；(2)

略20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到的范圍，進而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函數(shù)f（A）的取值范圍是．21.（12分）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點)，求該圓