北師大版2017年高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)高效測(cè)評(píng)試題集28份

北師大版高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)同步測(cè)評(píng)試題集

目錄

＞第一章集合1.1集合的含義與表示

＞第一章集合L2集合的基本關(guān)系

＞第一章集合1.3.1交集和并集

＞第一章集合1.3.2全集與補(bǔ)集

＞第一章集合階段質(zhì)量評(píng)估

＞第二章函數(shù)2.2.1函數(shù)概念北師大版必修

＞第二章函數(shù)2.2.2函數(shù)的表示法北師大版必修

＞第二章函數(shù)2.2.3映射北師大版必修

＞第二章函數(shù)2.3函數(shù)的單調(diào)性北師大版必修

＞第二章函數(shù)2.4.1二次函數(shù)的圖像北師大版必修

＞第二章函數(shù)2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì)北師大版必修

＞第二章函數(shù)2.5簡(jiǎn)單的幕函數(shù)北師大版必修

＞第二章函數(shù)階段質(zhì)量評(píng)估北師大版必修

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.3.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.4.2換底公式

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念5.2y=log2x

1

的圖像和性質(zhì)

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.5.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.6指數(shù)函數(shù)嘉函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的

比較

＞第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)階段質(zhì)量評(píng)估

＞第四章函數(shù)應(yīng)用4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在

＞第四章函數(shù)應(yīng)用4.1.2利用二分法求方程的近似解

＞第四章函數(shù)應(yīng)用4.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模

＞第四章函數(shù)應(yīng)用階段質(zhì)量評(píng)估

＞高中數(shù)學(xué)必修1模塊質(zhì)量評(píng)估

2

第一章集合L1集合的含義與表示

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.已知集合材={3,m+i],且4GM,則實(shí)數(shù)小等于（）

A.4B.3

C.2D.1

解析：由題設(shè)可知3#4,

/+1=4，

/.m=3.

答案：B

2.若以集合4的四個(gè)元素a、6、c、d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（）

A.梯形B.平行四邊形

C.菱形D.矩形

解析：由集合中元素互異性可知，a,b,c,d互不相等，從而四邊形中沒(méi)有邊長(zhǎng)相

等的邊.

答案：A

3.集合{xGN+lx—3<2}用列舉法可表示為（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

解析：；x-3<2..?.水5,又?.?xCN+,

，x=l,2,3,4.

答案：B

4.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x&A,yC8}中的元素的個(gè)數(shù)

為（）

A.5B.4

C.3D.2

解析：利用集合中元素的互異性確定集合.

當(dāng)x=-1,尸0時(shí)，z=x+y=—1；當(dāng)x=l,尸0時(shí)，z—x+y—1；當(dāng)x=-1,y—

2時(shí)，z=x+y=li當(dāng)x=l,y=2時(shí)，z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合{z|z

—x+y,x^A,y66}={-1,1,3},即元素個(gè)數(shù)為3.

答案：C

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.設(shè)a,Z?GR,集合[o,a,q={1，a+b,a},則Zr~a=.

3

b

解析：由題設(shè)知aWO,則a+b=O,a——b,所以￡=一1,

/.a——\,b—\,故6—a=2.

答案：2

6.已知一5W{x|f—ax—5=0},則集合{x|4x—a=0}中所有元素之和為.

解析：由-5W{x|V—ax—5=0}得(一5尸一aX(—5)—5=0,所以a=—4,所以{x|V

-4x+4=0}={2},所以集合中所有元素之和為2.

答案：2

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出它們分別是有限集，還是無(wú)限集.

(1)由方程x(*2—2x—3)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(2)大于2且小于6的有理數(shù)；

(3)由直線尸一矛+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合.

解析：(1)方程的實(shí)數(shù)根為一1,0,3,故可以用列舉法表示為{-1,0,3},當(dāng)然也可以

用描述法表示為{x"(V—2x—3)=0},有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描

述法表示該集合為{xeQ|2〈水6},無(wú)限集.

(3)用描述法表示該集合為{(x,y)1y=-x+4,x《N,或用列舉法表示該集合為

{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)),有限集.

8.已知集合］含有兩個(gè)元素a—3和2a—1,

(1)若一3G力，試求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若試求實(shí)數(shù)a的值.

解析：(1)因?yàn)橐?W4

所以-3=a—3或一3=2a—1.

若一3=a-3,貝ija=0.

此時(shí)集合力含有兩個(gè)元素一3,-1,符合題意.若一3=2a—1,則a=-l.

此時(shí)集合4含有兩個(gè)元素-4,-3,符合題意，綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0

或一1.

(2)因?yàn)閍G4,

所以a=a—3或a=2a—1.

當(dāng)@=@一3時(shí)，有0=—3,不成立.

當(dāng)a=2a—1時(shí)，有a=l,此時(shí)/中有兩個(gè)元素一2,1,符合題意.綜上知a=l.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)已知集合4={x|af+2x+l=0,aGR).

4

⑴若164求a的值；

(2)若集合｛中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合;

(3)若集合1中含有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合.

解析：⑴因?yàn)?G4所以aXY+ZXl+UO,

所以a=-3.

(2)當(dāng)a=0時(shí)，原方程為2x+l=0,

1

解得才=一5,符合題意；

當(dāng)罰4)時(shí)，方程a*+2x+l=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

即4=2?—4a=0,所以a=l.

故當(dāng)集合4只有一個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a組成的集合是｛0,1｝.

(3)由集合1中含有兩個(gè)元素知，方程a/+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即aWO且

4=22—4a>0,

所以aWO且水1.

故當(dāng)集合A中含有兩個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a組成的集合是｛a\aWO且水1｝.

5

第一章集合1.2集合的基本關(guān)系

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列集合中，結(jié)果是空集的是（）

A.{xGR|*-l=0}B.{x|x>6或水1}

C.{（*,y）|f+/=0}D.{x|x>6且求1}

解析：對(duì)D.顯然不存在既大于6又小于1的數(shù)，故{汨/6且求1}=。.

答案：I）

2.集合P={x|y==x+l},集合Q={y[1},則尸與0的關(guān)系是（）

A.P^QB.

C.F^QD.aCQ=0

解析：'：43了=4+1}=3x2-1},

Q={y\y^},:.肯,...選B.

答案：B

3.下列命題：

①空集沒(méi)有子集;②任何集合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若?；?

則{#0.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：①錯(cuò)，空集是任何集合的子集，有。墨。；②錯(cuò)，如。只有一個(gè)子集；③錯(cuò)，空

集不是空集的真子集；④正確，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?

答案：B

4.適合條件{1}口力后{1,2,3,4,5}的集合/1的個(gè)數(shù)是（）

A.15B.16

C.31D.32

解析：因?yàn)榧?中必須包含元素1,但從元素2、3、4、5中至多選取3個(gè)，于是

集合{的個(gè)數(shù)是2"-1=15個(gè)，故選A.

答案：A

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.已知集合Q={x|*2=i},集合匕{刈@犬=1},若0P,那么a的值是__,

解析：Q{T,1},Q^P,所以

⑴當(dāng)0=0時(shí),a=0.

（2）當(dāng)0t0時(shí)，0=1a]，

6

11

.?.；=：!或￡=一1,解之得a=±l.

綜上知a的值為0,±1.

答案：0,±1

6.己知集合［={x11<K2},B={x\x<a］,若人工B則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

解析：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，可得a》2.

答案：a22

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.已知/H={2,a,b},A—{2a,2,1）］,且J/=A；試求a與6的值.

解析：方法一：根據(jù)集合中元素的互異性，有

[=1

Ja=2a,ja=0,ja=0,J3-4,

\b=b2解覦=1味=0或j1

或b=2a,

1^=2.

再根據(jù)集合中元素的互異性,

方法二：???兩個(gè)集合相同，則其中的對(duì)應(yīng)元素相同.

Z+b=2a+Z>2,

，［a?b=2a?K,

Ja+Z?b~\=0,①

即［a。2A-1=0.②

???集合中的元素互異，

''a,6不能同時(shí)為零.

工

當(dāng)。W0時(shí)，由②得a=0或6=］.

當(dāng)a=0時(shí)，由①得6=1或方=0（舍去）.

11

當(dāng)6=5時(shí)，由①得a=4.

當(dāng)8=0時(shí)，a=0（舍去）.

7

8.已知集合4={1,3,%2},6={x+2,1}.是否存在實(shí)數(shù)x,使得居4?若存在，求出

集合4B；若不存在，說(shuō)明理由.

解析：假設(shè)存在實(shí)數(shù)*,使任4

則x+2=3或x+2=f.

(1)當(dāng)x+2=3時(shí)，x=l,此時(shí)/={1,3,1},不滿足集合元素的互異性.故xWl.

(2)當(dāng)/+2=/時(shí)，即/一了一2=0,故x=-1或x=2.

①當(dāng)”=-1時(shí)，4={1,3,1},與元素互異性矛盾,

故xW—1.

②當(dāng)x=2時(shí)，4={1,3,4},8={4,1},顯然有隹4

綜上所述，存在x=2,使/={1,3,4},6={4,1}滿足任4

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)己知集合力={x|-2WxW5},以{X|R+1WXW2〃一1},若6=4,求實(shí)數(shù)用

的取值范圍.

解析：4={x|-2W/W5},6={x?+lWxW2/—l},且任4

①若8=0,則0+1>2加-1,

解得水2,此時(shí)有注入

②若院。，有m+1W2必一1,即小22,

以22,

由醫(yī)4得,加+12—2,解得2W辰3.

、2勿一1W5,

由①②得加<3.

?,?實(shí)數(shù)/的取值范圍是{x|〃W3}.

8

第一章集合1.3.1交集和并集

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.已知集合4={1,6},6={5,6,8},則4U6=()

A.{1,6,5,6,8}B.{1,5,6,8}

C.{6}D.{1,5,8}

解析：求兩集合并集時(shí)，要注意集合中元素互異性.

答案：B

2.設(shè)S={x|2x+l>0},7={x|3x-5<0},則SC7=()

{I1

A.02

[51f15-

C.|xx>3ID.x—2<X<3

15

解析：S={x\2x+l>0}={x\x>—~2],7={x|3x—5<0}={x|水§},則SC\T=

\I15,

—2<^<3?

答案：D

3.已知集合力={(x,y)|x+y=0,x,yGR},Q{(x,y)\x—y—0,x,yeR),則集

合的元素個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

Jx+y=0,x=0,

解析：解方程組，一尸°,

尸0.

，/C8={(0,0)).

答案：B

4.已知集合A—{x|-2W啟7},B={%|w+Kx<2/Z7—1},且屏0,若AUB=A,則()

A.B.-3〈冰4

C.2〈冰4D.2〈加W4

解析：'：AUB=A,:后人又吃

1》一2>

：:2ni-lW7即2<而〈4.

、加+1<2加一1

答案：D

二、填空題（每小題5分，共10分）

9

5.已知集合上{0,1,2},N={x\x=2a,貝堞合MAA-.

解析：由M={0,1,2},知2{0,2,4},

加代{0,2}.

答案：{0,2}

6.已知集合{={(x,y)\y=ax+2>],B—{(x,y)|y=3x+Z>},106={(2,5)},則a

解析：???4D6={(2,5)}.

：.5=2a+3.：.a=l.

.,.5=6+Z>.：.b=-l.

答案：1一1

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.設(shè)/={x|—l<K2},6={x|1<求3},求4U8,AQB.

解析：如圖所示：

(1)⑵

AUB—{x\—KX2}U{x|KK3}={x|—KK3}.

AC\B={x\~\<x<.2\D{^|KK3}=k|l<X2}.

8.已知集合4={xiV+x-6=0},B={x\mx-\-\=Q},若店4求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

解析：由*+x—6=0,

得{-3,2},

■:恒A,且8中元素至多一個(gè)，

.,.5={-3},或6=⑵，或6=0.

1

得-3-

(1)當(dāng)Q{—3}時(shí)，由(-3)/+1=0,

1

--2-

(2)當(dāng)B=2}時(shí)，由2/+1=0得,

(3)當(dāng)歷=0時(shí)，由RX+1=0無(wú)解得，m=0.

1、1

.?.必=3或m=—2或m=0.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)集合[={x|—lWx<3},6={x|2x-42x-2}.

⑴求4n反

(2)若集合C={x12x+a>0},滿足鳳JC=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：(1)：6={/522},

???/A2={x|2<*3}.

10

a

??.—2<2,a>—4.

11

第一章集合1.3.2全集與補(bǔ)集

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.若全集々{1,2,3,4,5,6}，才仁{2,3},{1,4},則集合{5,6}等于（）

A.,爪JNB.MHN

C.(。粉U((加D.(「黝n(［聞

解析:MJ4{1,2,3,4},〃門(mén)40,(C勵(lì)U(M={1,2,3,4,5,6},((閡C((加=

{5,6},故選D.

答案：D

2.已知集合46均為全集勺{1,2,3,4}的子集，且=⑷，8={1,2},則

［rB=()

A.{3}B.{4}

C.{3,4}D.0

解析：利用所給條件計(jì)算出/和(必，進(jìn)而求交集.

■H,2,3,4},>(4U0={4},.?./U8={1,2,3}.

又,??8={1,2},A{3}￡JC{1,2,3}.

又［但{3,4},."CKQ⑶.

答案：A

3.已知集合A—{x|X3或x27},B—{x|Xa}.若(「力A勿=0,則a的取值范圍為()

A.a>3B.H23

C.a^lD.a>l

解析：因?yàn)椋?{x|x<3,或x27},所以［〃={x|3Wx<7},又因（「濟(jì)）門(mén)今0,則a>3.

答案：A

4.已知也"為集合/的非空真子集，且濟(jì)川不相等，若四則財(cái)5仁（）

A.MB.N

C.ID.0

解析：因?yàn)榻?［〃仁0,所以恒理則欣選A.

答案：A

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.已知集合4={x|0〈xW5},QJI2WK5},則［./=.

解析：［立={x|0<x<2或x=5}.

答案：{削0〈水2或x=5}

6.設(shè)匕{0,1,2,3},A=U\^+mx=Q］,若［/={1,2},則實(shí)數(shù)0=.

解析：???〃={0,1,2,3},（歷={1,2}.

12

.".A={x|Z+而匠=0}={0,3}.

/?0,3是方程+mx=0的兩根,

?.0+3=-?,即勿=一3.

答案：一3

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.設(shè)4={x|2f+ax+2=0},6={x|f+3x+2a=0},且4n6={2}.

(1)求a的值及集合4B；

(2)設(shè)全集〃=1U6,求而；

(3)寫(xiě)出(CMU(。面的所有子集.

解析：(1)由交集的概念易得，

2是方程2V+ax+2=0和f+3x+2a=0的公共解，

則a=-5,

此時(shí)仁自2J,6={-5,2}.

(2)由并集的概念易得Q4U6=1-5,J,21.

由補(bǔ)集的概念易得，四={-5},［但科.

所以(L⑷U((曲=1-5,2}?

(3)(［:M)U(L而的所有子集即集合{-5,3的所有子集：。，科，{-5},1-5,1}.

8.設(shè)全集匕{才一2,2,1},A={a,l},求［M

解析：由補(bǔ)集的定義可知/=〃

若3=2；則才一2=2,

集合〃中的元素不滿足互異性，

所以aW2.

若a—2=af則3=2或a=-l,

因?yàn)閍W2,

所以a=-l.

此時(shí)，U—{-1,2,1},A—{-1,1)9所以［〃={2}.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)已知集合4={1,3,-7),B={\,x+2},是否存在實(shí)數(shù)x,使得夕

=A2實(shí)數(shù)x若存在，求出集合力和民若不存在，說(shuō)明理由.

解析：假設(shè)存在筋使8U(［:近

13

b\^A.

⑴若x+2=3,則*=1符合題意.

(2)若x+2=-x,

則矛=一1不符合題意.

存在x=l,使BU((㈤=A,

此時(shí)力={1,3,-1},Q{1,3}.

14

第一章集合階段質(zhì)量評(píng)估

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合［={X|-1WA<3},6={X|2<XW5},則等于（）

A.{x|2〈矛<3}B.{x|—lWxW5}

C.UI-KK5}D.{x\-1<^5}

解析：結(jié)合數(shù)軸分析可知，4UQ{x|-1W后5}.

答案：B

2.符合條件㈤基醫(yī){a,b,c）的集合。的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.5

解析：集合尸內(nèi)除了含有元素a外，還必須含8,c中至少一個(gè)，故—{a,6},{a,

c},{a,b,c}共3個(gè).

答案：B

3.已知集合48均為集合〃={1,3,5,7,9}的子集，若4D8={1,3},（［〃）C6={5},

則集合6等于（）

A.{1,3}B.{3,5}

C.{1,5}D.{1,3,5）

解析：畫(huà)出滿足題意的Venn圖，由圖可知6={1,3,5}.

答案：D

4.設(shè)林={x|x=a2+l,aGN*},P={y|y=〃-46+5,6eN*},則下列關(guān)系正確的是()

A.M=PB.也呈一

C.F(^MD.M與P沒(méi)有公共元素

解析：；adN*,x=22+1=2,5,10,….

,22

,."GN',..y=i-4Z?+5=(6-2)+l=l>2,5,10,

曜a

答案：B

5.若全集々{1,2,3,4,5,6}，才仁{2,3},A』{1,4},則集合{5,6}等于()

A.,爪JNB.MC\N

c.(［勵(lì)u(L&D.(C戒n(［陰

解析:???￡/={1,4,5,6},(次占{2,3,5,6},

15

.,?((勵(lì)n(C戒I={5,6}.

答案：D

6.如圖，/為全集，胴P,S是/的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.（MADnSB.（MC力US

C.所0。（（后D.（MC0U（LS

解析：陰影部分在〃中，也在。中但不在s中，故表示的集合為（Mn0n（LS.

答案：c

7.已知集合力=UI水3,或后7},B=3Ka}.若（［:Mn/0,則a的取值范圍為（）

A.a>3B.a23

C.a》7D.a>7

解析：因?yàn)?={x|x〈3,或x27},所以{x|3Wx<7},又（［淵）C#0,則a>3.

答案：A

8.已知集合A—{x\x>a},B—{x|1cx<2}，且{U（［由=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|aWl}B.{a|a<l}

C.{a|a>2}D.{a\a>2}

解析：A43盡1或入e2},VJU（CK^=R,

答案：A

9.若集合4={x||x|=l},8={x\ax=1},若{U6=4,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1B.-1

C.1或一1D.1或0或一1

解析：：4={-1,1）且4U8=4

:.厄A,."={一1}或{1}或。.

當(dāng)8={1}時(shí)a=l；

當(dāng)B—{-1}時(shí)a=-1；

當(dāng)8=0時(shí)a=0.

；.a的值為0或1或一1.

答案：D

10.定義集合M與N的新運(yùn)算:胸卜{x|A-e"或xG川且㈤mA},則（胸加§N=（）

A.MANB.J/U/V

C.MD.N

解析：按定義，〃十川表示右上圖的陰影部分，兩圓內(nèi)部的公共部分表示"IM（M十加

十N應(yīng)表示了匕的川或xGN且居（,"十加CN的所有A■的集合，

16

n.N

（M十加AN表示右下圖右邊的陰影部分，因此（M?心?N=M.

答案：C

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）

11.已知集合/={w忘2},5=3入>目，如果我公比那么a的取值范圍是.

解析：如圖中數(shù)軸所示，要使4UAR,需滿足aW2.

6il?」

答案：aW2

12.集合/={1,2,3,5},當(dāng)xC/時(shí)，若入一1q4x+lM,則稱*為/的一個(gè)“孤立元

素”，則/中孤立元素的個(gè)數(shù)為.

解析：當(dāng)x=l時(shí)，x—1=0在4,z+l=2GJ；

當(dāng)x=2時(shí)，x—1=1G/,x+l=3e/；

當(dāng)x=3時(shí)，A~l=2ej,x+l=4X；

當(dāng)x=5時(shí)，*-1=4知，x+l=6M；

綜上可知，/中只有一個(gè)孤立元素5.

答案：5

13.設(shè)公R,4={x|x>0},8={x|x>l},則4c（[力=

解析：?.，/={x|xWl},借助數(shù)軸可以求出與A的交集為圖中陰影部分，即

{x|0<xWl}.

答案：{x[0<x<l}

14.已知集合/%{2,3,7},且/中至多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有個(gè).

解析:（1）若心中有且只有1個(gè)奇數(shù),則4={2,3}或{2,7}或⑶或{7}；

（2）若2中沒(méi)有奇數(shù),則力={2}或。.

答案：6

三、解答題（本大題共4個(gè)小題，滿分50分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟）

15.（12分）已知后{1,t},N={f2-t+l},若以JN=M,求t的取值集合.

17

解析：

J/,即t2—1GM,

⑴若/一什1=1,即干一毛=0,解得/=o或t=i,

當(dāng)r=i時(shí)，〃中的兩元素相同，不符合集合中元素的互異性，舍去..?"=().

(2)若t+l=?,即r2—2f+l=0,解得r=l,

由(D知不符合題意，舍去.

綜上所述，力的取值集合為{0}.

16.(12分)已知集合力={x|-iw水3},6={x|2x-4，x—2}.

⑴求in8；

(2)若集合C={x|2x+a〉0},滿足6口a。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：(l)：6={*|x22},

.?./08={?2忘水3}

￡1

(2)'：C=\xx>~2LB^C=C<^B^C,

a

/.a>一4.

???日的取值范圍是{T公一4}.

17.(13分)若集合1={x|-3WxW4}和4{x|2"-lW后加+1}.

(1)當(dāng)/力=—3時(shí)，求集合

(2)當(dāng)尾/時(shí)，求實(shí)數(shù)卬的取值范圍.

解析：(1)當(dāng)初=-3時(shí)，Q{x|-7W啟一2},

[06=3—3?-2}.

(2)：匹4；.6=0或今0.

當(dāng)企=0時(shí)，2/-1>0+1,即加>2.

當(dāng)屏。時(shí)，有

2m—1W/+1

《2L1》一3

、/〃+1W4

即一1WnW2.

綜上所述，所求力的范圍是勿2—1.

18.(13分)已知全集勺R(shí),集合力=伯|022或aW-2},9={4關(guān)于x的方程af—x

+1=0有實(shí)根}.求力Ua力G6,4n(10.

解析：A={a\a22或aW-2},

18

對(duì)于方程a/—x+l=O有實(shí)根，

當(dāng)a=0時(shí)，犬=1；

1

當(dāng)aWO時(shí)，4=1—4a2O,a《4?

所以aWzj或a22j,AQB={a\—2},

力C(CB=?a22}.

19

第二章函數(shù)2.2.1函數(shù)概念

（本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！）

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列對(duì)應(yīng):

①心比A-N*,對(duì)應(yīng)關(guān)系6“對(duì)集合材中的元素，取絕對(duì)值與N中的元素對(duì)應(yīng)”；

②材={1,-1,2,-2},A={1,4})對(duì)應(yīng)關(guān)系F：y《N；

③,Q｛三角形｝，八LU|x〉0｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系￡”對(duì)M中的三角形求面積與N中元素對(duì)應(yīng)”.

是集合材到集合N上的函數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.0個(gè)

解析：①材中有的元素在N中無(wú)對(duì)應(yīng)元素.如"中的元素0；③M中的元素不是實(shí)數(shù),

即材不是數(shù)集；只有②滿足函數(shù)的定義，故選A.

答案：A

2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（)

——1

A.y=x—l和丁=葉1B.y-x和尸1

2

X

C.f[x)=I和g(x)=(x+1)2D.f(x)=X.和g(*)=52

解析：A中的函數(shù)定義域不同；B中y=x°的x不能取0；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,

故選I）.

答案：D

3.函數(shù)尸/1一1+5的定義域?yàn)椋?

A.B.{x|x20}

C.或E0}D.{x|OWxWl}

1—x》0,

解析：由題意可知'

x)0,解得0〈啟1.

答案：D

業(yè)一1

4.函數(shù)F（x）=x—2的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1,2)U(2,+8)B.(1,+°°)

C.[1,2)D.[1,+~)

解析：由題意知，要使函數(shù)有意義，需滿足x—2r0即且x豐2.

答案：A

20

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.已知函數(shù)/'(x)=2x—3,xG{xGN，1WxW5},則函數(shù)/'(x)的值域?yàn)?

解析:XI,2,3,4,5.

f[x)=2矛一3=—1,1,3,5,7.

???/1(X)的值域?yàn)閧-1,1,3,5,7}.

答案：{—1,1,3,5,7}

6.若4={x|y==x+l},B={y\y=/+l},貝!|4CJ=.

解析：由/={x|y=[x+l},B—{y\y-^+l],

得4=[—1,+8),B=[1,+°°),

.Fn6=[l,+°°).

答案：[1,+8)

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合/到集合6的函數(shù).

(1)4=R,6={x|x>0},f：x-*y—|x\；

(2)4=Z,B—Z,f：x-y=y；

(3)/=Z,B=Z,f：

(4)—IWxWl},4{0},f：l尸0.

解析：(D4中的元素0在8中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，故不是集合/到集合6的函數(shù).

(2)對(duì)于集合/中的任意一個(gè)整數(shù)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系6X一尸V在集合6中都有唯一一

個(gè)確定的整數(shù)1與其對(duì)應(yīng)，故是集合/到集合8的函數(shù).

(3)集合力中的負(fù)整數(shù)沒(méi)有平方根，故在集合6中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的元素，故不是集合力到集

合6的函數(shù).

(4)對(duì)于集合力中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：Ly=0在集合笈中都有唯一一個(gè)

確定的數(shù)。和它對(duì)應(yīng)，故是集合/到集合6的函數(shù).

6____

8.已知函數(shù)f(x)=*-1—4葉4.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求f(-1),f(12)的值.

解析：(1)根據(jù)題意知X—1W0且x+420,

一4且xWl,

即函數(shù)/Xx)的定義域?yàn)閇-4,1)U(1,+8).

6______

(2)/(—1)=—2+4=-3-^3.

6______6_38

A12)=12-1—^/12+4=TT-4=-77，

21

尖子生題庫(kù)☆☆☆

1____]

9.(10分)已知函數(shù)F(x)=73—內(nèi)個(gè)的定義域?yàn)榧虾?/p>

(1)求集合4

(2)若力但屬求a的取值范圍；

(3)若全集"={x|后4},a=-1,求。/及4c([曲.

(_____1

解析：(1)使后與有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x<3},使[木有意義的實(shí)數(shù)X的

集合是{x|x>—2}.

所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x<3}A{x|x>—2}={x|—2〈后3}.

即A={x|-2〈xW3}.

(2)因?yàn)榱?{x|-2<遼3},8={x|x〈a}且所以d>3.

(3)因?yàn)椤?{K|xW4},力={x|-2<xW3},

所以[〃=(-8,-2]U(3,4].

因?yàn)閍=-L所以8={X|水一1},

所以[/=[—1,4],

所以力G[(B—[—1,3].

22

第二章函數(shù)2.2.2函數(shù)的表示法

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.已知函數(shù)/'(2x+l)=3x+2,且f(a)=2,則a的值等于()

A.8B.1

C.5D.-1

解析：由/'(2x+l)=3x+2,令2x+l=t,

t-1Ll

x=2，*,?At)=3,2+2，

3x—i

:?f(a=2+2,

3——1

/.f{a)=2+2=2，?'.d=1.

C.3D.4

解析：VA3)=4,I.，、(F(3))=解4)=1.

答案：A

A-x,啟1,「1-

3.設(shè)函數(shù)Ax)=*+4_2,上I,則{口一]的值為()

27

-

B-16

8

a9-D8

=[石)=1-￡)=而故選A.

解析：f⑵=2旺2-2=4,T~2

答案：A

'2xOWE

4.函數(shù)/1(x)=<21<K2的值域是()

.x+1x22

A.RB.(0,+8)

C.(0,2)U(2,+~)D.[0,2]U[3,+8)

23

解析：畫(huà)出函數(shù)圖像，由圖像觀察值域.

答案：D

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.如圖，函數(shù)/'(x)的圖像是曲線的6,其中點(diǎn)0,A,6的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),

(3,1),則■呆)的值等于

1

解析：⑶=1,f3=1，

??兒I)=/W=2.

答案：2

I

6.若f{x)—5f(—x)=2x(xGR),則f(2)=.

解析：f(x)=2x,

相加得5f(2)=4,A2)=3.

8

答案：3

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.求下列函數(shù)解析式：

(1)已知/Xx)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+l)—f(x)=2x+9,求f(x).

(2)已知Ax+1)=*+4x+l,求f(x)的解析式.

解析：(1)由題意，設(shè)函數(shù)為/U)=ax+6(aW0),

*/3/'(*+1)—f(x)—2x+9,

3a(x+l)+36—ax—Z)=2x+9,

24

即2dx+3a+2力=2x+9,

J2a=2,

由恒等式性質(zhì)，得3+2Q9,

/.a=1,6=3.

???所求函數(shù)解析式為F(x)=x+3.

(2)設(shè)x+1=b則X=t—Xy

—(,)=(t—1),■+4(t—1)+1,

即ZU)=d+22一2.

，所求函數(shù)為f\x)=/+2x—2.

x+2,欣—1,

8.已知函數(shù)/"(x)="'TW后2,若/'(x)=3,求x的值.

2X9X>2,