人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案全冊

課題12.1全等三角形的判定(一)(1)

一、學(xué)習(xí)目標

1、掌握全等形、全等三角形及相關(guān)概念和全等三角形性質(zhì)。

2、理解“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)”前后的圖形全等。

3、熟練確定全等三角形的對應(yīng)元素。

-展示內(nèi)容

1、_______________相同的圖形放在一起能夠_______。這樣的兩個圖形叫

做_______。

2、能夠_________的兩個三角形叫做全等三角形。

3、一個圖形經(jīng)過__、__、__后位置變化了，但形狀'大小都沒有改變，

即平移、翻折'旋轉(zhuǎn)前后的圖形_______。

4、___________叫做對應(yīng)頂點。_____________叫做對應(yīng)邊。_________叫

做對應(yīng)角。

5、全等三角形的對應(yīng)邊_______相等。

6、課本P4練習(xí)1、2

7、如圖1,SBC%DEF,對應(yīng)頂點是___________________,對應(yīng)角是一

_____________________,對應(yīng)邊是________________________________。

AD

;八:

78

8、如圖2,△ABC^^CDA,AB和CD,BC和DA是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)

邊及對應(yīng)角_______________________

一。

9、如圖3,AABN復(fù)AACM，/B=/C,AC=AB,貝ijBN=______，/

BAN=__________=AN____=zAMC.

A、；

10

9

10、如圖，AABC空ADEC,CA和CD,CB和CE是對應(yīng)邊，zACD

和/BCE相等嗎？為什么？

12.2三角形全等的判定（2）

一、學(xué)習(xí)目標

1、掌握三角形全等的判定（SSS）

2、初步體會尺規(guī)作圖

3、掌握簡單的證明格式

三、展示內(nèi)容：1、P8,練習(xí)

2、如圖，AB=AD,CB=CD,求證:AABCSAADC

3、如圖C是AB的中點，AD=CE,CD=BE,

求證:AACD^ACBE

4、如圖，AD=BC,AC=BD,

求證:(1)/DAB=zCBA(2)zACD=/BDC

5、如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,

AC=DF,BE=CF,

求證：(1)AABC%DEF

(2)AB||DE

12.2全等三角形的判定（3）

一、自學(xué)目標：

1、會畫一個三角形與已知三角形全等（根據(jù)兩邊與夾角對應(yīng)相等）

2、理解并掌握邊角邊的判定方法

3、利用邊角邊判定方法解決實際問題

4、探究具備“SSA”條件的兩個三角形是否全等？

二、展示內(nèi)容：

1、如圖1已知AABF與ADCE中，/B=NC,BE=CF,AB=CD，則△

ADA

B

2

1

2、如圖2已知AB=AC,AD=AE,=/2,

求證:AABDXACE

證明:vzl=z2()

.J+__=N2+__()

即/BAD=NCAE

在SBD和MCE中

_______________________()

_______________________()

_______________________()

3、如圖要測量工件內(nèi)槽寬，可以把兩根鋼條的中點連在一起，做成一個工具，

只要測量出__的長，就是內(nèi)槽的寬，為什么？

4、如圖AB=AC,AD=AE,求證：(1)NB=/C(2)NBDC=/BEC

12.2全等三角形的判定(三)(4)

學(xué)習(xí)目標：

1、掌握全等三角形的判定方法一“ASA”“AAS”。

2、理解并運用“ASA”“AAS”解決相關(guān)問題。

展示內(nèi)容

3、歸納三角形全等的判定方法：

4、如圖：D在AB上，E在AC上，DC=EB,

NC=NB

求證：(1)△ACD空△ABE

(2)AC=AB

A

12.2全等三角形的判定HL的判定（5）

學(xué)習(xí)目標

1、掌握RTA特殊的判定方法：HL判定方法

2、能夠用HL判定方法來判定兩個RT△全等

展示內(nèi)容

1、已知如圖FCRADC與RT&BEC中/A=/B=90°,AC

=6cm,AD=BE,CD=CE,貝UAB=

2已知如圖RT△ABC與RT△DEF中，若AC=FD,/E=/B=90°,BC=DE,

〃=25。,則才=______,/D=_______

3如圖AB=CD,AE±BC,DF±BC,CE=BF

求證:(1)AE=DF

(2)CD||AB

12.3角的平分線的性質(zhì)（6）

學(xué)習(xí)目標

1、分用改尺規(guī)畫出一個角的平分線（會說作法）

2、理解并掌握角平分線的性質(zhì)

3、感受證明一個幾何命題的方法與步驟

展示內(nèi)容

1、已知/AOB的角平分線0C,點P在0C上，且點P到0A

的距離為4cm,則點P到邊0B的距離是一_

2、如圖在AABC中，/C=90。，AD平分NBAC,BC=10cm,BD

=6cm,則點D到AB的距離為

3△ABC中，AB=AC,M為BC中點，MDiAB于D,ME±

AC于E,求證：MD=ME

4已知AABC內(nèi)，zABC,NACB的角平分線交于點P,且PD、

PE,PF分別垂直于BC、AC、AB于D、E、F三點，求

證：PD=PE=PF

BDC

4

12.3角的平分線（7）

學(xué)習(xí)目標：

1、掌握角平分線的判定

2、會運用角平分線的判定解決簡單的問題。

展示內(nèi)容：

1、課本22頁練習(xí)。

2、角的內(nèi)部的點在角的平分線上。

3、如圖，△ABC的角平分線BM、CN交于點P,求證：點P到&ABC三邊

的距離相等。

證明：過點P作PD1AB于D,PEJBC于E.PF1AC于F。（把輔助線補充完

整）

-.BM是AABC的角平分線，點P在BM上

.-.PD=o

同理：PE=.

.-.PD==.

即點P到三邊AB、BC、CA的距寓相等。

4、求證：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在角的平分線上。

已知：如圖，PD1AB于D,PE_L_于E,PD=.點P在0C上。

求證：zAOC=

AC

5

5在AABC中,外角/CBD和/BCE的平分線BF、CF相交于點F.

求證：點F也在/BAC的平分線上。

（提示：過點F作AD、BC、AE的垂線段FN、FM、FP,然后證FN=FP

13.1軸對稱（一）（8）

學(xué)習(xí)目標：

1、理解什么是軸對稱圖形；

2、理解什么是“兩個圖形關(guān)于一條直線對稱”；

3、能夠說出軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

展示內(nèi)容

1、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠這個圖形就

叫做這條直線就是它的O

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形那

么就說這兩個圖形O

3、教材P30練習(xí)與P31練習(xí)。

4、教材P30與P31的思考，找同學(xué)回答。

5、教材P36習(xí)題12.1的1、2.

13.1軸對稱(9)

學(xué)習(xí)目標

1、識記線段垂直平分線的定義

2、理解軸對稱圖形的性質(zhì)

3、掌握并會用線段垂直平分線的性質(zhì)

認真閱讀P31頁思考-P32頁探究前的內(nèi)容

(1)思考部分可在課本上沿MN對折或用測量的方法進行探究

(2)探究部分要動手操作，找出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：PiA=__,P2A=

_,(特別注意I與線段AB的關(guān)系)A

由此可得到線段垂直平分線的性質(zhì)：_______________/\

展示內(nèi)容

1、如圖，△ABC中，AD垂直平分BC,AB=5,則AC

2、YBC與小，B,C,關(guān)于直線I對稱，且AB=4cm,A

貝A,B,=__

E

N

3

3、如圖AABC與ADEF關(guān)于直線MN對稱，直線MN與線段AD的關(guān)系

是_______

4如圖SBC中BC的垂直平分線交AB于E,若SBC

的周長為10,BC=4,貝SACE周長為__

5如圖ADJ_BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上，

AB、CE的長度有什么關(guān)系，AB+BD與DE有什么關(guān)系？

BDCE

5

課題:13.1軸對稱(三)(10)

學(xué)習(xí)目標：1、掌握線段垂直平分線的判定

2、熟練運用線段垂直平分線性質(zhì)和判定解決實際問題。

展示內(nèi)容：

1、如圖，AD±BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上，AB,AC,CE的長度

有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系？

2、如圖，AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

3、三角形中，分別畫出邊AB,BC的垂直平分線，若這兩條垂直平分線交于

點O,則點0是否在垂直平分線上。說明理由：

4

12.1軸對稱(11)

一、學(xué)習(xí)目標

1、會用尺規(guī)作圖，畫線段的垂直平分線

2、會畫軸對稱圖形的對稱軸線

二、展示內(nèi)容

1、線段垂直平分線的畫法(保留痕跡)

已知：線段AB,求作：線段AB的垂直平分線

(1)以A為圓心，以大于1/2AB和長為半徑作弧

(2)以__為圓心，以__的長為半徑作弧，兩弧交于兩點。

(3)作直線_____，則________為所求的直線

列各圖形

是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的一條對稱軸

12.2.1作軸對稱圖形（12）

學(xué)習(xí)目標：

會畫一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形

展示內(nèi)容

1、一個圖形與它的軸對稱圖形的完全相同；

2、連接一對對應(yīng)點的線段被______________垂直平分

3、幾何圖形都可以看做由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的

點，再連接這些_______點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；

4、對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些

的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的圖形；

5、完成教材41頁練習(xí)1——2;

6、下面哪些漢字經(jīng)軸對稱變換后所成的整體圖形仍是漢字

日I月I±1木I人I

A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤(

12.2.1作軸對稱圖形（13）

一、學(xué)習(xí)目標

會用軸對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題

二、展示內(nèi)容

1、指導(dǎo)1中，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是_________________________

2、已知直線I及其異側(cè)兩點A、B,在直線I上求作一點C,使AC+BC最短

（畫出畫法）

.A

.B

3、一條河的同側(cè)有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要在河邊修一個水泵站，修在什么

位置，才能使水泵站到A、B兩村的距離和最小

12.2.2用坐標表示軸對稱（14）

學(xué)習(xí)目標

1、在坐標平面內(nèi)會寫出已知點關(guān)于x軸，y軸對稱點的坐標。

2、在平面內(nèi)會畫已知多邊形關(guān)于x軸，y軸對稱的多邊形。

自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)教材43-45頁內(nèi)容

1、認真學(xué)習(xí)思考部分的內(nèi)容，確立西直門的坐標

2、通過解決本頁填空題，總結(jié)在平面直角坐標系內(nèi)，關(guān)于x軸（或y軸）

對稱的兩個點坐標的特點

3、在平面直角坐標系中作一個圖形關(guān)于坐標軸對稱的圖形，關(guān)鍵是求出

已知圖形中的一些特殊點的對稱點的坐標。

展示

1、指導(dǎo)2中點（x,y）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（_,_）

點（x,y）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（_,_）

2、課本44頁第

12.3.1等腰三角形(15)

一、學(xué)習(xí)目標

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)1、2

2、會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題

二展示內(nèi)容

1、等腰三角形的兩個底角_________，簡寫成______________

2、等腰三角形的頂角平分線__________________相互重合。

3、已知AABC中，AB=AC,AD±BC于D,求證：

(1)zB=zC(2)/BAD=/CAD(3)BD=CD

4如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

3、在AMNP中，MN=MO=OP/NMO=26"?求2N和NP

M

12.3.1等腰三角形(二)(16)

一、學(xué)習(xí)目標

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

(1)證明相關(guān)問題

(2)輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形

—展示內(nèi)容：

1、等腰三角形的判定方法：如果_______________，那么

__簡寫成“___________"

2、已知AABC中，NB=NC,求證：AB=AC

3、已知線段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形

ABC

4、如左下圖，/A=36°，NC=72°/DBC=36°?分別計算

/BDC、NABD的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。

5、如圖（上右）,AC和BD相交于0,且AB||DC,OA=OB,

求證：OC=OD

12.3.2等邊三角形（17）

一、自學(xué)目標

1、了解等邊三角形的定義

2、掌握等邊三角形的性質(zhì)也判定

二、展示內(nèi)容

1、一個三角形一邊的中線和高線重合，那么這個三角形是一_

2、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關(guān)系是_______

3、一個等腰三角形有三條對稱軸，那么它就是_____三角形。

4、在AABC中，AB=AC,且/A=60°,貝ihABC是_____三角形。

5、選擇：下列敘述正確的是()

A、等腰三角形是等邊三角形B、所有的等邊三角形形狀都相同，所以全

等C、三個角之比為1:2:3的三角形是等腰三角形

D、等邊三角形的三條中線是它的三條對稱軸

6、選擇：如圖在等邊AABC中，。為三條高線的交點，連結(jié)OB、0C那么n

BOC=()A、100°B、90℃,150°D、120°

7、等邊三角形的判定2方法證明過程

AA

8、O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，zOCB=/ABO,求NBOC的度數(shù)

9、等邊三角形的三條中線交于一點，畫出圖中所有的全等三角形，并能說出

它們是否全等？為什么？

課后反思：

12.3.2等邊三角形（二）（18）

一、學(xué)習(xí)目標

1、掌握含30°的直角三角形的對邊與斜邊的關(guān)系

2、能夠證明這個關(guān)系

二、自學(xué)指導(dǎo)

認真閱讀課本55-56頁內(nèi)容，按要求完成下列內(nèi)容

1、探究部分的內(nèi)容動手操作

2、合作探究其它的證明方法

3、學(xué)習(xí)例5

三、展示內(nèi)容

(-)填空：

1、RTAABC中，/C=90。，/B=2/A,貝J/A=____,zB=AB=_BC

2、三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3,最大邊是8,則最小邊為_____

3、如圖RT&ABC中，/B=90°,BD±AB于D,且NA=60°,BD=4cm,

B

3

貝|JBC=____

(-)選擇：

1、已知等腰三角形周長為40,以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45,那

么等腰三角形底邊邊長是()

A、5B、10C、15D、20

2、等腰AABC中，NA=40"1則NB=（）

A、70°B、40°c、40?；?0°D、60°

3、已知等腰三角形兩邊長為7和3,則它的周長為（）

A、17B、16C、17或13D、13

（三）解答

1、如圖AABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE,求/EDC的度數(shù)

2、AABC為等邊三角形，且DE±BC,垂足為D,EF1AC,垂足為E,FD1

AB,垂足為F,貝SDEF是等邊三角形嗎？這什么？

課后反思：

13.1平方根(19)

學(xué)習(xí)目標：

1、理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，并會用符號表示。

2、理解平方與開平方是互為逆運算。

3、會求一些非負數(shù)的算術(shù)平方根。

自學(xué)指導(dǎo)：

認真學(xué)習(xí)課本68-71頁的內(nèi)容，完成下列要求：

1、石中被開方數(shù)a的范圍怎樣。。的算術(shù)平方根的意義。

2、完成例1,注意例1的書寫格式。

3、學(xué)習(xí)例3的內(nèi)容，注意而與7是怎樣比較的。

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。

展示內(nèi)容：

1、???22=4的算術(shù)平方根是即

-/2的算術(shù)平方根是即

16----------------

2、???正數(shù)a的算術(shù)平方根是6,二2的算術(shù)平方根是

:4的算術(shù)平方根是2,=

3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(D0.0025(2)1210)32⑷(-3)2⑸7

4、求下列各式的值:

(1)&(2)K(3)4-2)

5、計算下列各式:

(!)^2_V49(2)1——V144+聞

V16

6、求下列各等式中的正數(shù)x

2

(1)X=169(2)4X-121=0

7、比較下列各組數(shù)的大小。

(1)阿與12(2)吏尸與0.5

課后反思：

13.3平方根(二)(20)

一、學(xué)習(xí)目標

1、理解平方根的概念

2、了解開平方的定義

3、掌握平方根的性質(zhì)

自學(xué)指導(dǎo)

認真閱讀72-74頁內(nèi)容，完成下列要求：

1、說明：一個正數(shù)a的算術(shù)平方根有一—個，平方根有一—個，并且互

為________0的平方根是______。

2、負數(shù)有沒有平方根，為什么？

3、注意根號前的符號

4、自學(xué)20分鐘后，進行展示活動

展示內(nèi)容

1、填表：

3

X8-8-

5

X21210.360

2、計算下列各式的值

(1)V169(2)-V0.0049⑶唔

3、平方根起源于正方形的面積，若一個正方形的面積為A,那么這個正

方形的邊長為多少？

4、判斷下列說法是否正確

(1)5是25的算術(shù)平方根()

(2)。是竺的一個平方根()

636

(3)(—4)，的平方根是-4()

(4)0的平方根與算術(shù)平方根都是0()

5、下列各式是否有意義，為什么？

1)-V3(2)C

6、求下列各式的x的值

(1屋=25(2)481=0

2

(3)25^=36(4)2X-18=0

課后反思:

13.2立方根（21）

學(xué)習(xí)目標：

1、理解并掌握立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根。

2、會求一個數(shù)的立方根。

自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)課本77—78頁內(nèi)容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。

2、獨立完成77頁探究內(nèi)容，組內(nèi)合作交流，歸納出正數(shù)、負數(shù)、

0的立方根的特點。

3、理解百與一短的相等關(guān)系。

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。

展示內(nèi)容：

1、如果一個數(shù)的立方根等于,那么這個數(shù)叫做

的或O

2、求一個數(shù)的的運算，叫做o與

互為逆運算。

3、正數(shù)的立方根是數(shù)，負數(shù)的立方根是數(shù)，0的立方根是o

4、符號加■中，3是,跖中的不能省略。

5、N-a—

6、課本79頁練習(xí)1、3、4題

7、求下列各數(shù)的立方根。

27

(2)—(3)±125(4)81x9

(1)T64

8、求下列各式的值。

(3)V-0.064(4)^-81xlQ12

課后反思：

13.3實數(shù)（22）

一、學(xué)習(xí)目標

1、了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念及其分類

2、理解實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系

二、自學(xué)指導(dǎo)

認真閱讀82頁-84頁的內(nèi)容，完成下列要求:

1、舉例說明什么是有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限循球小數(shù)，無限不循環(huán)小

數(shù)

2、V2、-V5、郎1、本都是無理數(shù)，那么帶根號的數(shù)

都是無理數(shù)嗎？工呢？

3

3、探究中直徑為1的圓的周長是一，點?！淖鴺耸?/p>

4、提示：舉例說明什么是一一對應(yīng)

展示內(nèi)容

1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中

2、請將數(shù)軸上的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來

41-1.53

-2A0BCDE

3、選擇，如圖數(shù)軸上點A表示的是實數(shù)a,則點a到原點的距離是（)

a0

A、aB、-aC、±aD、-|a|

4、下列說法正確的有()個

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)

(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)

(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

(4)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的點都表示有

理數(shù)

(5)所有的實數(shù)都要以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示

實數(shù)

A、1B、2C、3D、4

5、有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？有沒有最小的有理數(shù)？有沒有

最小的無理數(shù)？有沒有最小的實數(shù)？有沒有絕對值最小的實數(shù)？

課后反思：

13.3實數(shù)（23）

1、了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算

2、明確有理數(shù)與實數(shù)的對比

自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本84-96頁內(nèi)容

1、回顧復(fù)習(xí)有理數(shù)的絕對值

2、小組交流課本84戊思考題，歸納實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的結(jié)果

3、明白有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)在進行實數(shù)的運算中，同樣適用

展示內(nèi)容

1、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)

(1)-V6(2)--3.14(3)-V-64

2、|V-64|=____若|a|=V3,則a=____

3、計算下列各式的值

(1)(V5+V3)-b(2)3\5+2\i,r5

(3)(V5-V?)-2(V2-1V3)

4、課本86頁1、2、3、4

課后反思：

第十四章函數(shù)

14.1.1變?

一、教學(xué)目標

1.認識變■、常量.

2.學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變■.

二、重點難點

重點

1.認識變?、常量.2.用式子表示變?間關(guān)系.

教學(xué)難點

用含有一個變■的式子表示另一個變■.

三、合作探究

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

情景問題：一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千

米.行駛時間為t小時.

1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

V時12345

S/千米

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是_________.

3.試用含t的式子表示s

四、精講精練

1.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205

張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設(shè)一場電影售票x張，

票房收入v元.怎樣用含x的式子表示y?

2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈

簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm,每1kg重

物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含有重物質(zhì)■m的式子表示受力后的彈簧長

度？

結(jié)論：

1.早場電影票房收入:150x10=1500(元)

日場電影票房收入：205x10=2050(元)

晚場電影票房收入：310x10=3100(元)

關(guān)系式：y=10x

2.掛1kg重物時彈簧長度：W0.5+10=10.5(cm)

掛2kg重物時彈簧長度:2x0.5+10=11(cm)

掛3kg重物時彈簧長度:3x0.5+10=11.5(cm)

關(guān)系式:L=0.5m+10

精練：

1.購買一些鉛筆，單價0.2元/支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，

指出其中的常■與變量，并寫出關(guān)系式.

2.一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮.寫出面積S隨h變

化關(guān)系式，并指出其中?！雠c變■.

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變?之間變化規(guī)律的一般

方法步驟.它對以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義.

1.確定事物變化中的變■與?！?

2.嘗試運算尋求變■間存在的規(guī)律.

3.利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系區(qū).

六.作業(yè)

課后思考題、練習(xí)題.

VI.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放.試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x

之間的關(guān)系式.

過程：要求變■間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么.不

妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法.

結(jié)論：從題意可知：

堆放1層，總數(shù)y=1

堆放2層，總數(shù)y=1+2

堆放3層，總數(shù)y=1+2+3

堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+...x即y=；x(x+l)

14.1.2函數(shù)

一、教學(xué)目標

1.經(jīng)過回顧思考認識變■中的自變■與函數(shù).

2.進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式.

3.會確定自變■取值范圍.

二、重點難點

重點：1.進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法.2.確定自變■的取值

范圍.

難點：認識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義.

三、合作探究

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變■?同一問

題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當其中一個變■確定一個值時，另一個

變■是否隨之確定一個值呢？

由以上回顧我們可以歸納這樣

的結(jié)論：

上面每個問題中的兩個變量互

相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值

時，另一個變?隨之就有唯一確定的值與它對應(yīng).

其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變■間的關(guān)系.我

們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：

(1)下圖是體檢時的心電圖.其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示

心臟部位的生物電流，它們是兩個變黃.在心電圖中，對于x的每個確定的值，

y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？

(2)在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記年份人口數(shù)/億

作兩個變?x與y,對于表中每個確定的年份(x),都198410.34

對應(yīng)著個確定的人口數(shù)(y)嗎？198911.06

當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時199411.76

的函數(shù)值.199912.52

據(jù)此我們可以認為：上節(jié)情景問題中時間t是自變■,

里程s是t的函數(shù).t=1時的函數(shù)值s=60,t=2時的函數(shù)值s=120,t=2.5時

的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變■，心臟

電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變■，人口數(shù)y是x的函

數(shù).當x=1999時，函數(shù)值y=12.52億.

四、精講精練

例、一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油，y

(L)隨行駛里程x(km)的增加而減少，平均耗油■為0.1L/km.

1.寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

2.指出自變量x的取值范圍.

3.汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？

練習(xí)

下列問題中哪些?是自變??哪些?是自變■的函數(shù)？試寫出用自變,表

示函數(shù)的式子.

1.改變正方形的邊長x,正方形的面積S隨之改變.

2.秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人

數(shù)n的變化而變化.

五課堂小結(jié)

本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變■、函數(shù)及函數(shù)值的概

念，并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解，學(xué)會了確立函數(shù)關(guān)系式、自變

■取值范圍的方法，會求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實際問題的能力.

六、作業(yè).P、99練習(xí)

14.1.3函數(shù)圖象

一、教學(xué)目標

1.學(xué)會用列表、描點、連線畫函數(shù)圖象.

2.學(xué)會觀察、分析函數(shù)圖象信息.

3.體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力.

二、重點難點

重點：1.函數(shù)圖象的畫法.2.觀察分析圖象信息.

難點：分析概括圖象中的信息.

三、合作探究

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問

題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映.例如用心電圖表

示心臟生物電流與時間的關(guān)系.

即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清

晰.

我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息.

II.導(dǎo)入新課

我們先來看這樣一個問題：

正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是

什么？計算并填

X0.511.522.533.5寫下

表：S

一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點

的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象

(graph).上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x>0)的圖象.

函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利.

［活動一］

活動內(nèi)容設(shè)計：

下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何陵

時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？

24f/h

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生從兩個變■的對應(yīng)關(guān)系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)

生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的

直觀性及優(yōu)缺點；總結(jié)變化規(guī)律.....

活動結(jié)論：

1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng).可以認為，氣溫T是時

間t的函數(shù).

2.這天中凌履4時氣溫最低為-3℃,14時氣溫最高為8℃.

3.從。時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降.從4

時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣v,.

溫又呈下降狀態(tài).2------------卜一~K

4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變

化情況及任一時刻的氣溫大約是多少.

01525375580x/nin

5.如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能

得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律.

［活動二］

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.

其中x表示時間，y表示小明離他家的距離.

根據(jù)圖象回答下列問題：

1.菜地寓小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？

2.小明給菜地澆水用了多少時間？

3.菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？

4.小明給玉米地鋤草用了多長時間？

5.玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

活動結(jié)論：

1.由縱坐標看出，菜地離小明家1.1千米；由橫坐標看出，小明走

到菜地用了15分鐘.

2.由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘.

3.由縱坐標看出，菜地離玉米地0.9千米.由橫坐標看出，小明從

菜地到玉米地用了12分鐘.

4.由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘.

5.由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米.由橫坐標看出，小明從

玉米地走回家用了25分鐘.所以平均速度為：2+25=0.08（千米/分鐘）.

四、精講精練

例1、：在下列式子中，對于x的每個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x

的函數(shù).請畫出這些函數(shù)的圖象.

1.y=x+O.52.y=-(x>0)

X

解：1.y=x+O.5

從上式可看出，x取任意實數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實

數(shù).

從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應(yīng)值.列表如下:

X???-3-2-10123???

y???-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5

根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并用光滑曲線連結(jié)這些點.

從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時,y=x+O.5

隨之增大.

2.y=-(x>0)

X

自變■的取值為x>0的實數(shù)，即正實數(shù).

按條件選取自變量值，并計算y值列表：

X0.511.522.533.54???

y126432.421.71.5???

據(jù)表中數(shù)值描點(x,y)并用光滑曲線連結(jié)這些點，就得到圖象.

從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，y=6隨

X

之減小.

由以上例題可以知道：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是

第一步：列表.在自變■取值范圍內(nèi)選定一些值.通過函數(shù)關(guān)系式求出對

應(yīng)函數(shù)值列成表格.

第二步：描點.在直角坐標系中，以自變?的

值為橫坐標，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標，描出表中對應(yīng)

各點.

第三步：連線.按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結(jié)起來.

練習(xí)

(1)下圖是一種古代計時器一“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定■的水，

水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時

間.用X表示時間，y表示壺底到水面的高度.下面的哪個圖象適合表示y

與X的函數(shù)關(guān)系？

(2)a是自變—x取值范圍內(nèi)的任意一個值，過點(a,0)畫y軸的平

行線，與圖中曲線相交.下列哪個圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？

五、課堂小結(jié)

本節(jié)通過兩個活動，學(xué)會了分析圖象斗斗

信息，解答有關(guān)問題.通過例題學(xué)會了用L(T-

描點法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利一可刃—?一才可—

用了數(shù)形結(jié)合的思想.?⑴?

六、作業(yè)P104練習(xí)2、3

14.1.4函數(shù)的表示方法

一、教學(xué)目標

.總結(jié)函數(shù)三種表示方法.

2.了解三種表示方法的優(yōu)缺點.

3.會根據(jù)具體情況選擇適當方法.

4.利用數(shù)形結(jié)合思想，據(jù)具體情況選用適當方法解決問題的能力.

—、重點難點：

重點：

1.認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點.

2.能按具體情況選用適當方法.

難點

函數(shù)表示方法的應(yīng)用.

三、合作探究

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們在上節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格寫式子和畫圖象的方法表

示了一些函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.

那么，請同學(xué)們思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數(shù)的方法

各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒兀?/p>

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

表示方法全面性準確性直觀性形象性

列表法XVVX

解析式法VVXX

圖象法XXVV

從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點.在遇到實際問題時，就

要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒?，有時為了全面地認識問題，

需要幾種方法同時使用.

函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.

2.據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預(yù)測再過2小時水位高度

將達到多少米？

解：1.由表中觀察到開始水位高10米以后每隔1小時水位升高005

米，這樣的規(guī)律可以表示為：y=0.05t+10(04ts7)

這個函數(shù)的圖象如下圖所示:

2.再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=0.05t+10的函數(shù)值，

從解析式容易算出:y=0.05x7+10=10.35

從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù).

2小時后，預(yù)計水位高10.35米.

就上面的例子中提幾個問題大家思考:

1.函數(shù)自變—t的取值范圍：0Mt47是如何確定的？

2.2小時后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的

好？

3.函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？

1.從題目中可以看出水庫水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲情況，且估計這

種上漲情況還會持續(xù)2小時，所以自變■t的取值范圍取04t47，超出了這個

范圍，情況將難以預(yù)計.

2.2小時后水位高通過解析式求準確，通過圖象估算直接、方便.就

這個題目來說，2小時后水位高本身就是一種估算，但為了準確而言，我認

為還是通過解析式求出較好.

3.從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化，因為題目中只

給出了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以我認為可以相

互轉(zhuǎn)化.

練習(xí)：

1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù).

2.用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L是邊長a的函數(shù).

3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車前面

500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米.求y隨x(04x4100)變化的函數(shù)

解析式，并畫出函數(shù)圖象.

五、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們認識了函數(shù)的三種不同的表示方法，并歸納總結(jié)出

三種表示方法的優(yōu)缺點，學(xué)會根據(jù)實際情況和具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒▉?/p>

解決相關(guān)問題，進一步知道了函數(shù)三種不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化，為下

面學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的函數(shù)

做好了準備.

六.作業(yè)P1088、9、10

14.2.1正比例函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目標：

能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題

二、重點難點

學(xué)習(xí)重點：正比例函數(shù)的概念

學(xué)習(xí)難點：正比例函數(shù)的特征

二、合作探究:

1、觀察P111、這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的成績。

2、看課本得出正比例函數(shù)的定義。

四、精講精練

例題講解

(1)若y=5”"-2是正比例函數(shù)，m=

(2)若y=(M-2)X"'"是正比例函數(shù)，m=

(3)若y=(用-1)/是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

(4)已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5,則它的解析式為

(5)在同一直角坐標系中，畫出下列正比例函數(shù)的圖象

y=2xy=-2x

比較上面的兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律,

填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

兩個圖象都是經(jīng)過點的線，函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈

_____________趨勢,經(jīng)過第象限;函數(shù)y=-2x的圖象從左向

右呈_________趨勢,經(jīng)過第象限。

練習(xí)p112

五、課堂小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識？你有什么收獲？是否還有什么不解或

困惑？請思考后發(fā)表自己的見解。

六、作業(yè)：

習(xí)題14.2P120第1,2題。

14.2.2一次函數(shù)（1）

一、學(xué)習(xí)目標：

1