重慶市榮昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣，4，﹣，0中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣ D．02．（4分）下列說法正確的是（）A．﹣1的平方根是﹣1 B．存在最小的正實(shí)數(shù) C．平方根等于本身的數(shù)是0 D．0.001是0.1的立方根3．（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)人民共同抗疫，下列4個(gè)防疫知識(shí)圖片是軸對(duì)稱圖形的圖片是（）A． B． C． D．4．（4分）用加減消元法解方程組時(shí)，若將①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣15．（4分）已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．≤6．（4分）下列命題是真命題的是（）A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120° C．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形7．（4分）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，可列方程（）A． B． C．70x﹣60x＝2 D．8．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的對(duì)角線交于點(diǎn)O，能由△BOC平移而得到的圖形是（）A．△BOA和△COD B．△AOF和△ODE C．△EOF和△AOB D．△EOF和△DOC9．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的方程＝﹣﹣1有非負(fù)數(shù)解恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．1210．（4分）減去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（）A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a(chǎn)2+b2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）x的3倍與5的差小于6，用不等式表示為．12．（4分）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，則2﹣4m+2n的值是．13．（4分）已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．14．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1．15．（4分）已知一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（﹣4，3），點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（﹣2，5），使CD∥y軸，且S△ABD＝10，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．16．（4分）某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買方案，如下表：（1）采購(gòu)人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是元；（2）若后勤部購(gòu)買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元，進(jìn)行打六折的促銷活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的咖啡和牛奶，其中購(gòu)買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有箱（直接寫出答案）．牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）方案一20101100方案二301517．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（2b﹣1）的值為．18．（4分）如果4a2x﹣3yb4與的和仍是單項(xiàng)式，則xy＝．三．解答題（共8小題）19．（1）解方程：﹣1＝．（2）解方程組：．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．21．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．A（，），B（，），C（，）．（2）把△ABC平移到△A1OC1，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，畫出△A1OC1；（3）已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），則它平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為．（4）求出△ABC的面積．22．某學(xué)校對(duì)初一某個(gè)班級(jí)學(xué)生所穿校服型號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)共分1、2、3、4、5、6六個(gè)型號(hào)），根據(jù)所提供的信息（1）計(jì)算該班學(xué)生人數(shù)；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖空缺的部分補(bǔ)充完；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算5型號(hào)校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小；（4）若該學(xué)校初一有學(xué)生600人，是估計(jì)穿4型號(hào)校服的學(xué)生人數(shù)．23．對(duì)于x，y定義一種新運(yùn)算△，規(guī)定：x△y＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：1△2＝a+2b，已知1△1＝3，﹣1△1＝﹣1．（1）求a，b的值．（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的解滿足x+y＝10，求m的值．24．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，且AE是△ABD的角平分線，AB＝4，求△ABE和△ABC的面積．25．某網(wǎng)店從服裝加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款T恤．兩款T恤的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款T恤B款T恤進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）第一次網(wǎng)店用850元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款T恤共30件，求兩款T恤分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的T恤售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次從服裝加工廠購(gòu)進(jìn)兩款T恤共46件，且進(jìn)貨總價(jià)不高于第一次賣兩款T恤的銷售總額．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)（3）網(wǎng)店第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中取得最大利潤(rùn)時(shí)的方案．當(dāng)A款T恤全部售出時(shí)，B款T恤還有部分沒售出，這樣第二次購(gòu)進(jìn)的兩款T恤售完后，獲得的利潤(rùn)為587元．求第二次B款T恤按原銷售價(jià)售出的件數(shù)．（注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）26．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，（1）求證：AC∥C'B'；（2）求∠BCC'的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣，4，﹣，0中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣ D．0【答案】A【解答】解：∵﹣＜﹣，∴實(shí)數(shù)﹣，4，﹣，0中．故選：A．2．（4分）下列說法正確的是（）A．﹣1的平方根是﹣1 B．存在最小的正實(shí)數(shù) C．平方根等于本身的數(shù)是0 D．0.001是0.1的立方根【答案】C【解答】解：A、﹣1沒有平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒有最小的正實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、平方根等于本身的數(shù)是0，故此選項(xiàng)符合題意；D、4.1是0.001的立方根，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)人民共同抗疫，下列4個(gè)防疫知識(shí)圖片是軸對(duì)稱圖形的圖片是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形；故選：D．4．（4分）用加減消元法解方程組時(shí)，若將①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1【答案】D【解答】解：由題意，①﹣②得4y＝﹣1，故選：D．5．（4分）已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．≤【答案】B【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故選：B．6．（4分）下列命題是真命題的是（）A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120° C．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】B【解答】解：A．每個(gè)多邊形的外角和都是360°，假命題；B．正六邊形的內(nèi)角和是720°，故正確；C．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，假命題；D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，假命題．故選：B．7．（4分）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，可列方程（）A． B． C．70x﹣60x＝2 D．【答案】B【解答】解：設(shè)A、B兩地間的路程是xkm，故選：B．8．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的對(duì)角線交于點(diǎn)O，能由△BOC平移而得到的圖形是（）A．△BOA和△COD B．△AOF和△ODE C．△EOF和△AOB D．△EOF和△DOC【答案】B【解答】解：A．△BOA和△COD方向發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)不符合題意；B．△AOF和△ODE形狀和大小沒有變化，故本選項(xiàng)符合題意；C．△EOF和△AOB方向發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)不符合題意；D．△EOF和△DOC方向發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．9．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的方程＝﹣﹣1有非負(fù)數(shù)解恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣8，解得：x＝﹣，∵關(guān)于x的方程＝﹣，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式組整理得：，解得：＜y＜5，由不等式組有解且恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為2，0，∴﹣5≤＜4，∴﹣7≤a＜1，則滿足題意a的值有﹣6，﹣6，則符合條件的所有整數(shù)a的和是﹣18．故選：B．10．（4分）減去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（）A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a(chǎn)2+b2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2【答案】C【解答】解：由題意得：a2﹣ab+b2+（﹣ab）＝a5﹣ab+b2﹣ab＝a2﹣4ab+b2．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）x的3倍與5的差小于6，用不等式表示為3x﹣5＜6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可得：3x﹣5＜3．故答案為：3x﹣5＜8．12．（4分）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，則2﹣4m+2n的值是﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：將x＝2代入一元一次方程mx﹣n＝3得4m﹣n＝3，∴2﹣5m+2n＝2﹣2（2m﹣n）＝2﹣2×3＝﹣4．故答案為：﹣2．13．（4分）已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為40°或140°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：①若∠1與∠2位置如圖7所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠6，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠8與∠2位置如圖2所示：∵AB∥DE，∴∠6＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠2＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠2＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，綜合所述：∠5的度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．14．（4分）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1﹣．【答案】﹣．【解答】解：，①﹣②得：x﹣2y＝3+6a，∵x﹣2y＝﹣1，∴3+8a＝﹣1，解得：a＝﹣，故答案為：﹣．15．（4分）已知一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（﹣4，3），點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（﹣2，5），使CD∥y軸，且S△ABD＝10，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．【答案】（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．【解答】解：將點(diǎn)A（﹣4，3），2），5）的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出來∵點(diǎn)A（﹣4，7），3），∴AB∥x軸，∴AB＝1﹣（﹣7）＝5，∵點(diǎn)C（﹣2，6），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m，∵S△ABD＝10，∴×5×|m﹣3|＝10，∴|m﹣3|＝4，∴m＝7或m＝﹣7．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（﹣7．故答案為：（﹣2，7）或（﹣5．16．（4分）某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買方案，如下表：（1）采購(gòu)人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是1650元；（2）若后勤部購(gòu)買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元，進(jìn)行打六折的促銷活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的咖啡和牛奶，其中購(gòu)買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有6箱（直接寫出答案）．牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）方案一20101100方案二3015【答案】（1）1650；（2）①牛奶每箱為30元，咖啡每箱為50元；②6．【解答】解：（1）設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由題意得：20x+10y＝1100，∴30x+15y＝1.5（20x+10y）＝7.5×1100＝1650（元），故答案為：1650；（2）①設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由題意得：，解得：，答：牛奶每箱為30元，咖啡每箱為50元；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為a，則打折的牛奶箱數(shù)為a，打折牛奶價(jià)格為：30×0.6＝18（元），打折咖啡價(jià)格為：50×7.6＝30（元），即打折咖啡價(jià)格與牛奶原價(jià)相同，設(shè)原價(jià)咖啡為b箱，則打折咖啡與原價(jià)牛奶共有（，由題意得：18×a+30×（，整理得：27a+20b＝1200，∵a、b均為正整數(shù)，∴或，∵a＞b，∴a＝40，b＝6，即此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有6箱，故答案為：6．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（2b﹣1）的值為﹣10．【答案】﹣10．【解答】解：由得．∵﹣3＜x＜1，∴＝1，解得a＝1，b＝﹣6，∴（a+1）（2b﹣2）＝（1+1）（﹣2×2﹣1）＝﹣10，故答案為：﹣10．18．（4分）如果4a2x﹣3yb4與的和仍是單項(xiàng)式，則xy＝3．【答案】3．【解答】解：∵4a2x﹣7yb4與的和仍是單項(xiàng)式，∴，解得，∴xy＝3×3＝3，故答案為：3．三．解答題（共8小題）19．（1）解方程：﹣1＝．（2）解方程組：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）去分母得：3﹣6x﹣21＝7x+21，移項(xiàng)合并得：13x＝﹣39，解得：x＝﹣3；（2），由②得：n＝2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣8+3m＝8，解得：m＝7，把m＝1代入③得：n＝1，則方程組的解為．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．【答案】≤x＜3；數(shù)軸表示見解答；1，2．【解答】解：不等式組，由①得：x≥，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為≤x＜3，則不等式組的整數(shù)解為1，3．21．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．（1）寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（2）把△ABC平移到△A1OC1，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，畫出△A1OC1；（3）已知△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），則它平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為a+4，b+1．（4）求出△ABC的面積．【答案】（1）﹣1；4；﹣4，﹣1；1；1；（2）圖見解答；（3）a+4，b+1；（4）9.5．【解答】解：（1）A（﹣1，4），﹣8），1），故答案為：﹣1；5；﹣4；1；6；（2）如圖所示：△A1OC1即為所求；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P7點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+4，b+1），故答案為：a+5，b+1；（4）△ABC的面積：5×3﹣×2×3﹣×3×5＝9.7．22．某學(xué)校對(duì)初一某個(gè)班級(jí)學(xué)生所穿校服型號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)共分1、2、3、4、5、6六個(gè)型號(hào)），根據(jù)所提供的信息（1）計(jì)算該班學(xué)生人數(shù)；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖空缺的部分補(bǔ)充完；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算5型號(hào)校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大??；（4）若該學(xué)校初一有學(xué)生600人，是估計(jì)穿4型號(hào)校服的學(xué)生人數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）該班學(xué)生人數(shù)是：15÷30%＝50（人）；（2）4型號(hào)的人數(shù)是：50×20%＝10（人），6型號(hào)的人數(shù)是：50﹣6﹣15﹣15﹣10﹣5＝2（人），補(bǔ)圖如下：（3）3型號(hào)校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：×360°＝36°；（4）根據(jù)題意得：600×20%＝120（人），答：穿4型號(hào)校服的學(xué)生人數(shù)是120人．23．對(duì)于x，y定義一種新運(yùn)算△，規(guī)定：x△y＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：1△2＝a+2b，已知1△1＝3，﹣1△1＝﹣1．（1）求a，b的值．（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的解滿足x+y＝10，求m的值．【答案】（1）；（2）m＝﹣6．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，∴a的值為2，b的值為6；（2）將代入原方程組得：，①+②得：﹣x﹣y＝2m+2，又∵x+y＝10，∴﹣10＝7m+2，解得：m＝﹣6，∴m的值為﹣5．24．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，且AE是△ABD的角平分線，AB＝4，求△ABE和△ABC的面積．【答案】△ABE的面積為2，△ABC的面積為4．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，如圖所示：∵AD是△ABC的高線，∴ED⊥AD，∵AE是△ABD的角平分線，∴EF＝ED＝1，∴S△ABE＝AB?EF＝，∵AE是△ABC的中線，∴S△ABC＝3S△ABE＝2×2＝5．25．某網(wǎng)店從服裝加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款T恤．兩款T恤的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款T恤B款T恤進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）第一次網(wǎng)店用850元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款T恤共30件，求兩款T恤分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的T恤售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次從服裝加工廠購(gòu)進(jìn)兩款T恤共46件，且進(jìn)貨總價(jià)不高于第一次賣兩款T恤的銷售總額．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)（3）網(wǎng)店第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中取得最大利潤(rùn)時(shí)的方案．當(dāng)A款T恤全部售出時(shí)，B款T恤還有部分沒售出，這樣第二次購(gòu)進(jìn)的兩款T恤售完后，獲得的利潤(rùn)為587