福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學八年級2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末模擬試卷

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學八年級2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）篆體是我國漢字古代書體之一．下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣53．（4分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2b）3＝a2b3 C．（a2）3＝a8 D．（a2）3＝a65．（4分）下列因式分解正確的是（）A．5x+5y+5＝5（x+y） B． C．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2﹣9y2＝（x+9y）（x﹣9y）6．（4分）已知一個正多邊形的每一個外角都是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．127．（4分）若把分式中的x與y都擴大3倍，則所得分式的值（）A．縮小為原來的 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的3倍 D．不變8．（4分）若二次三項式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），則當a＞0，b＜0，c＞0時，c1，c2的符號為（）A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同號

9．（4分）某項道路改造工程工效平均提速akm/h，用相同的時間，工程提效前能完成bkm，提效后比提效前多完成66km，則方程所表達的等量關系是（）A．提效前工程完成bkm與提效后完成（b+66）km的時間相等 B．提效后工程每小時比提效前每小時多完成akm C．提效后工程完成（b+66）km的時間比提效前工程完成bkm多ah D．提效后工程用相同的時間可以比提效前多完成66km10．（4分）已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若3a﹣2b＝2，則53a÷52b＝．12．（4分）已知，則分式的值為．13．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．（4分）若關于x的方程無解，則a的值是．15．（4分）等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝5，點D在BC邊上運動，以AD為邊向右邊作等邊三角形ADE，連接CE，以下結論正確的有．（填序號即可）①AC＝2.5；②∠BAD＝∠CAE；③當∠BAD＝30°時，AE＝BD；④CE長度的最小值為1.25．

三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．18．（8分）因式分解：（1）a2b﹣10ab+25b；（2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．19．（6分）先化簡﹣÷（a+1），其中a在﹣1，1，2中選取一個求值．

20．（8分）已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求證：EF＝CF．21．（10分）如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級數(shù)學興趣小組在林老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在樹A的對岸l正對位置選一點B，使得AB⊥l；②從點B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走到達E處，使得樹A、樹C、點E三點共線；④測得DE的長為20米．（1）根據(jù)他們的做法補全圖形并標出點B、D、E的位置；（2）求該段河流的寬度是多少米？

22．（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

23．（10分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴當a＝b＝1時，M有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+．（2）若M＝a2﹣3a+1，求M的最小值．（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．

24．（12分）如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM（點D與點A重合除外）上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．（1）證明：AD＝BE；（2）如圖2，若AB＝2，點P、Q兩點在直線BE上且CP＝CQ＝2，求PQ的長．

25．（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，a），B（b，0），C（c，0），點D在第四象限，其中a＞0，b＜0，c＞0，∠BAC+∠BDC＝180°，AC⊥CD．（1）如圖1，求證：∠BAO＝∠CBD；（2）若|a﹣c|+b2+6b+9＝0，且AB＝BD．①如圖1，求四邊形ACDB的面積；（用含a的式子表示）②如圖2，BD交y軸于點E，連接AD，當E關于AD的對稱點K落在x軸上時，求CK的長．

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學八年級2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）篆體是我國漢字古代書體之一．下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【答案】A3．（4分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2b）3＝a2b3 C．（a2）3＝a8 D．（a2）3＝a6【答案】D5．（4分）下列因式分解正確的是（）A．5x+5y+5＝5（x+y） B． C．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2﹣9y2＝（x+9y）（x﹣9y）【答案】B6．（4分）已知一個正多邊形的每一個外角都是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A7．（4分）若把分式中的x與y都擴大3倍，則所得分式的值（）A．縮小為原來的 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的3倍 D．不變【答案】A8．（4分）若二次三項式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），則當a＞0，b＜0，c＞0時，c1，c2的符號為（）A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同號【答案】D9．（4分）某項道路改造工程工效平均提速akm/h，用相同的時間，工程提效前能完成bkm，提效后比提效前多完成66km，則方程所表達的等量關系是（）A．提效前工程完成bkm與提效后完成（b+66）km的時間相等 B．提效后工程每小時比提效前每小時多完成akm C．提效后工程完成（b+66）km的時間比提效前工程完成bkm多ah D．提效后工程用相同的時間可以比提效前多完成66km【答案】B10．（4分）已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若3a﹣2b＝2，則53a÷52b＝25．【答案】25．12．（4分）已知，則分式的值為．【答案】．13．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤3．【答案】見試題解答內容14．（4分）若關于x的方程無解，則a的值是﹣1或2．．【答案】﹣1或2．15．（4分）等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為16或17．【答案】16或17．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝5，點D在BC邊上運動，以AD為邊向右邊作等邊三角形ADE，連接CE，以下結論正確的有①②③④．（填序號即可）①AC＝2.5；②∠BAD＝∠CAE；③當∠BAD＝30°時，AE＝BD；④CE長度的最小值為1.25．【答案】①②③④．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【答案】（1）0．（2）3a2+6ab﹣18b2．18．（8分）因式分解：（1）a2b﹣10ab+25b；（2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．【答案】（1）b（a﹣5）2；（2）（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．19．（6分）先化簡﹣÷（a+1），其中a在﹣1，1，2中選取一個求值．【答案】，0．20．（8分）已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求證：EF＝CF．【答案】證明見解答過程．21．（10分）如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級數(shù)學興趣小組在林老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在樹A的對岸l正對位置選一點B，使得AB⊥l；②從點B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走到達E處，使得樹A、樹C、點E三點共線；④測得DE的長為20米．（1）根據(jù)他們的做法補全圖形并標出點B、D、E的位置；（2）求該段河流的寬度是多少米？【答案】（2）20米．22．（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？【答案】見試題解答內容23．（10分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴當a＝b＝1時，M有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+4．（2）若M＝a2﹣3a+1，求M的最小值．（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【答案】（1）4；（2）﹣；（3）a+b+c＝7．24．（12分）如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM（點D與點A重合除外）上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接B