福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖4個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，﹣1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）3．（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣24．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為42°，則另兩角的度數(shù)為（）A．106°，42° B．69°，69° C．69°，69°或96°，42° D．96°，42°5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（﹣2021）0＝16．（4分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與△ABC不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab

8．（4分）到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條垂直平分線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)9．（4分）如圖，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是（）A．AB∥CD B．∠ABC＝∠CDA C．∠A＝∠C D．AD∥BC10．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，則t的取值范圍是（）A．t≥3 B．t≤﹣ C．﹣3≤t≤﹣ D．﹣3≤t＜二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算（﹣3）2018×（﹣）2018＝．12．（4分）若等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為20cm和9cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是cm．13．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，＝．14．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若CD＝2，EB＝1，則BD的長(zhǎng)是．15．（4分）若2x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為．

16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＞BC．AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是∠ACB的角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，①S△ABE＝S△BCE；②AF＝AG；③∠ABE＝∠AEB；④＝．其中一定正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．

19．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC∥DF．?20．（8分）化簡(jiǎn)并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．

21．（8分）學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)．甲同學(xué)跳120個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳180個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳20個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè)．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在斜邊AB上求作一點(diǎn)P，使得PB＝PC（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：AB＝2PC．

23．（10分）如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABF＝∠BCD；（2）判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．

24．（12分）閱讀下面材料一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有兩個(gè)字母a，b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，屬于對(duì)稱式的是（填序號(hào)）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n①若m＝2，n＝﹣4，求對(duì)稱式的值；②若n＝﹣4，求對(duì)稱式+的最小值，寫出求解過(guò)程；③若m＝2，直接寫出對(duì)稱式a3b+ab3的最大值．

25．（14分）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D和E分別是直線AB和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD和BE相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB三等分點(diǎn)且BD＜AD，若S△DBF＝1，求S△ABC；（2）如圖2，已知∠DFB＝60°，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接DH交BE于點(diǎn)Q，連接CQ并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，若DM＝MQ，探究CH、CQ、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖4個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，﹣1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）【答案】A3．（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【答案】B4．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為42°，則另兩角的度數(shù)為（）A．106°，42° B．69°，69° C．69°，69°或96°，42° D．96°，42°【答案】D5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（﹣2021）0＝1【答案】D6．（4分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與△ABC不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A7．（4分）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】B8．（4分）到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條垂直平分線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【答案】D9．（4分）如圖，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是（）A．AB∥CD B．∠ABC＝∠CDA C．∠A＝∠C D．AD∥BC【答案】D10．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，則t的取值范圍是（）A．t≥3 B．t≤﹣ C．﹣3≤t≤﹣ D．﹣3≤t＜【答案】C二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算（﹣3）2018×（﹣）2018＝﹣3．【答案】﹣312．（4分）若等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為20cm和9cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是49cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容13．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，＝3．【答案】3．14．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若CD＝2，EB＝1，則BD的長(zhǎng)是．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容15．（4分）若2x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為﹣4．【答案】﹣4．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＞BC．AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是∠ACB的角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，①S△ABE＝S△BCE；②AF＝AG；③∠ABE＝∠AEB；④＝．其中一定正確的是①②④.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）4．18．（8分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．【答案】（1）（m+n﹣2）2；（2）2（x+3）（x﹣3）．19．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC∥DF．?【答案】證明△ABC≌△DEF20．（8分）化簡(jiǎn)并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．【答案】-121．（8分）學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)．甲同學(xué)跳120個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳180個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳20個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè)．【答案】甲每分鐘跳40個(gè)，乙每分鐘跳60個(gè)22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在斜邊AB上求作一點(diǎn)P，使得PB＝PC（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：AB＝2PC．【答案】（2）∵PB=PC，∴∠B=∠PCB，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠PCA+∠PCB=90°，

∴∠A=∠PCA，∴PA=PC，∴PA=PB=PC，∴AB=2PC．

23．（10分）如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABF＝∠BCD；（2）判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（（2）△BCF是等腰三角形24．（12分）閱讀下面材料一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有兩個(gè)字母a，b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，屬于對(duì)稱式的是①②④（填序號(hào)）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n①若m＝2，n＝﹣4，求對(duì)稱式的值；②若n＝﹣4，求對(duì)稱式+的最小值，寫出求解過(guò)程；③若m＝2，直接寫出對(duì)稱式a3b+ab3的最大值2