2024屆山東省濟南市高新區(qū)中考一模數(shù)學模擬試題（有答案）

2024屆山東省濟南市高新區(qū)中考一模數(shù)學模擬試題2024年高新區(qū)學考第一次模擬測試九年級數(shù)學試題2024.04本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共4頁，滿分為110分．本試題共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘，答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點、姓名、準考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B． C． D．2．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在平面內(nèi)將三角形標志繞其中心旋轉(zhuǎn)后得到的圖案（）A． B． C． D．6．解分式方程，去分母后得到的方程正確的是（）A． B． C． D．7．若，則直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某口袋中有10個球，其中白球x個，綠球個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應該是（）A．3 B．4 C．1 D．29．如圖，在平行四邊形中，，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則平行四邊形的面積為（）A．12 B． C． D．10．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：x…012……tmn…且當時，與其對應的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②；③和3是關(guān)于x的方程的兩個根；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．計算_________．12．為了估計魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在左右，則魚塘中估計有魚_______條．13．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為________．14．如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為_________．15．甲、乙兩個工程組同時挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長度比乙組挖掘的總長度多_______m．16．如圖，在矩形中，為上一點，連接，將沿折疊，點A落在處，連接，若分別為的中點，則的最小值為_____．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計算：．18．（本題滿分6分）求不等式組的正整數(shù)解．19．（本題滿分6分）如圖，點分別在平行四邊形的邊和上，且．求證：．20．（本題滿分8分）桔槔俗稱“吊桿“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當點A位于最高點時，．圖1圖2（1）求點A位于最高點時到地面的距離；（2）當點A從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)到達最低點時，求此時水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：）21．（本題滿分8分）某校初三年級一共有1200名學生，某一次體育測試后，彭老師為了了解本校初三學生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各40名考生的體考成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為四個等級分別是：A：，B：，C：，D：．40名男生成績的條形統(tǒng)計圖以及40名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖．40名男生和40名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生48a47女生48.54847.5男生成績在B組的考生的分數(shù)為；根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空________，女生成績?yōu)锽等對應的扇形的圓心角為_________，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由；（3）請估計該年級所有參加體考的學生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)．22．（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑分成的半圓上一點，過點C作圓O的切線交的延長線于點P，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）．23．（本題滿分10分）學校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下表：甲種足球購買費用：2000元單價：x元/個數(shù)量：____________個乙種足球購買費用：1400元單價：元/個數(shù)量：__________個（1）在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價；（3）為滿足學生需求，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的銷售單價進行調(diào)整，甲種足球的銷售單價比上次購買時提高了，乙種足球的銷售單價比上次購買時降低了，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，求這所學校最多可以購買乙種足球的數(shù)量．24．（本題滿分10分）【綜合與實踐】：北師大版九年級上冊數(shù)學教材第122頁第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？”某小組同學對此展開了思考．（甲）（乙）（丙）【特例感知】：（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，，根據(jù)“相似三角形對應的高的比等于相似比”求得此時正方形的邊長．【問題解決】：若木板是面積仍然為的銳角三角形，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形的面積為S，如何求S的最大值呢？某學習小組做了如下思考：設邊上的高，則，由得：，從而可以求得，若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值．因為為定值，因此只需要分母最小即可．（2）小組同學借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗，令．探素函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①下表列出了y與a的幾組對應值，其中__________；a…1234…y…m44…②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結(jié)合表格觀察函數(shù)圖象，以下說法正確的是________．A．當時，y隨a的增大而增大． B．該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交．C．該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．D．當該函數(shù)取最小值時，所對應的自變量a的取值范圍在之間．25．（本題滿分12分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，已知正方形和正方形，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：___________．拓展探究：（2）將正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類此遷移：（3）如圖3，已知菱形和菱形，將菱形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接，請在備用圖中畫出草圖，判定與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨著的變化而變化，并說明理由．圖1圖2圖3備用圖備用圖26．（本題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點，與y軸相交于點是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上一個動點，設點P的橫坐標為m，過點P作軸于點H，與交于點M．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應點為，判斷點是否落在拋物線上，并說明理由；（3）求的最大值；（4）如果是等腰三角形，直接寫出點P的橫坐標m的值．

2024年高新區(qū)學考模擬測試數(shù)學試題答案及評分標準2024.04一、選擇題題號12345678910答案DACDDDBDCB二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．． 12．1000． 13．3． 14．12． 15．60． 16．1．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題6分）解：原式……4分……6分17．（本題6分）解：……4分……6分18．（本題6分）解：解不等式①得：……2分解不等式②得：……4分不等式組的解集為：……5分不等式組的正整數(shù)解是1……6分19．（本題6分）證明：四邊形是平行四邊形，……3分，……4分……5分……6分20．（本題8分）解：（1）過O作于O，過A作于G，米，，米，米……1分，……2分在中，（米）……3分點A位于最高點時到地面的距離為（米）……4分答：點A位于最高點時到地面的距離為5.4米；（2）過O作，過B作于C，過作于D，，……5分（米），在中，（米）……6分在中，米）……7分（米）……8分此時水桶B上升的高度為1.8米．21．（本題8分）解：（1）46.25……2分；……3分補全條形統(tǒng)計圖如圖：……4分（2）女生的成績較好，理由：女生的平均數(shù)、眾數(shù)都比男生好……6分（3）（人）……8分答：估計該年級所有參加體考的學生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)為480人．22．（本題8分）解：（1）是半圓O的直徑，……1分是半圓O的切線，……2分，，；，，，……3分……4分，，，……5分（2）由（1）知，，，……6分……7分陰影部分的面積是……8分23．（本題10分）解：（1）……2分（2）根據(jù)題意得：……3分解得：……4分經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意……5分……6分答：甲種足球在此商場的銷售單價為50元/個，乙種足球在此商場的銷售單價為70元/個；（3）設這所學?？梢再徺Im個乙種足球，則購買個甲種足球……7分根據(jù)題意得：……8分解得：……9分的最大值為25答：這所學校最多可以購買25個乙種足球……10分24．（本題10分）解：（1）過點B作于點N，交于點M，如圖，設，則．，，……1分……2分，……3分，，……4分．……5分（2）①……6分②在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象：……8分②D……10分25．（本題12分）解：（1）……2分（2）……3分連接，如圖：四邊形、四邊形是正方形，……4分且……5分……6分……7分……8分；（3）畫出圖形如下：隨著的變化，與之間的數(shù)量關(guān)系不變化……9