福建省泉州市晉江高登中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市晉江高登中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知不等式組表示區(qū)域，過區(qū)域中任意一點(diǎn)作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為，當(dāng)最大時，（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5B

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y﹣10=0，此時|OP|=，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則，即sin==，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故選：B【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．5.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故選：A．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，，，所以.選A8.已知復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，則==，故選：C．9.如右圖所示，在單位正方體的面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（

）

A、2

B、

C、

D、參考答案：D10.函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有棱長都相等，現(xiàn)沿桑濤側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為

參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

．參考答案：an=考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項(xiàng)公式．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===，∴通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）=故答案為：an=2+（n﹣1）=點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：414.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為

．參考答案：15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosa=

．

參考答案：16.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.17.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：19.“雙十一”網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務(wù)量猛增．甲、乙兩位快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個，求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用莖葉圖能求出甲送件數(shù)量的平均數(shù)．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個，至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對立事件是抽取的2個送件量都不大于254，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，∴乙快遞員的平均送件數(shù)量較多．（Ⅱ）甲送件數(shù)量的平均數(shù)：==254．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個，基本事件總數(shù)n==21，至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對立事件是抽取的2個送件量都不大于254，∴至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率：p=1﹣=．20.（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為,b,c,且滿足，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）若，求邊與的值．

參考答案：【解】：（Ⅰ）由正弦定理得，……2分，，，……6分由得，的面積為．……8分（Ⅱ）因，故，……10分由余弦定理得……12分

略21.（18分）已知是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有（M是常數(shù)）。(1)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，，當(dāng)k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；(2)當(dāng)k=5，M=100時，對給定的首項(xiàng)，若由已知條件該數(shù)列被唯一確定，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記，對于確定的常數(shù)d，當(dāng)取到最大值時，求數(shù)列的首項(xiàng)。參考答案：解析：(1)因?yàn)閐是正整數(shù)，由得，d=1或2?！?分所求的數(shù)列為2，3，4，5或2，4，6，8?！?分(2)由題意，關(guān)于kd的不等式的解集是單元素集，………5分所以，解得。…………7分因?yàn)閗d>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以。………………10分(3)，所以………………11分，…………………12分化簡得……14分當(dāng)時，，即…15分所以當(dāng)取到最大值時有，…………………16分即，解得。………………18分22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講ks5u設(shè)

（1）當(dāng)，求的取值范圍；

（2）若對任意x∈R，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依題意，由此得a的取值范圍是[0，2]．……………5分（2）f(