四川省樂山市峨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省樂山市峨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線通過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35

（D）40參考答案：C略3.5名大學(xué)生為唐山世界園藝博覽會(huì)的3個(gè)場館提供翻譯服務(wù)，每個(gè)場館分配一名或兩名大學(xué)生，則不同的分配方法有（）A．90種 B．180種 C．270種 D．360種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)每個(gè)場館分配一名或兩名大學(xué)生，則5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，先將5人分成3組，然后按順序分配．【解答】解：由題意知將5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，則有=15種，然后將分好的3組按一定的順序，分到三個(gè)場館，有A33=6種方法，所以不同的分配方案有種15×6=90，故選：A．4.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，，則等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1參考答案：C略7.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)

（）Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：Ａ

8.點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B.C. D.參考答案：C9.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A，要得到函數(shù)的圖像，只需向右平移個(gè)單位【考點(diǎn)】圖像平移二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且滿足，則=__________。參考答案：答案：312.已知拋物線與圓有公共點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線與圓也相切，則

．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：14.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，則這個(gè)定值為；推廣到空間，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.參考答案：略16.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略17.直線與曲線相切，則的值為

.參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講

如圖6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。

（I）求證：DE2=DB·DA.

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長.參考答案：略19.（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）

求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）

求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）

若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，…………2分又因?yàn)椋院瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為．…………4分⑵由⑴，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)，………………8分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………10分⑶因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可．……………12分又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．………14分所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．綜上可知，所求的取值范圍為．………………16分20.（本小題滿分15分）設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）若點(diǎn)P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線方程為，直線方程為.由可得.

………3分因?yàn)榕c拋物線相切，所以，取，則，.即.同理可得.所以：.

………6分（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，直線方程為.由可得.

………8分因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以.同理可得,所以，時(shí)方程的兩根.所以，.

………11分則.

.………12分又因?yàn)?，則，所以.

.………15分

21.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，離心率為，F(xiàn)1為圓的圓心．（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過F2且與l垂直的直線l1與圓M交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而橢圓的左焦點(diǎn)為，即，···········2分所以，又，得．···········3分所以橢圓的方程為：．···········4分（2）可知橢圓右焦點(diǎn)．（i）當(dāng)與軸垂直時(shí)，此時(shí)不存在，直線，直線，可得：，，四邊形面積為12．···········5分（ii）當(dāng)與軸平行時(shí)，此時(shí)，直線，直線，可得：，，四邊形面積為．·········6分（iii）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，并設(shè)，．由，得．顯然，且，．···········8分所以．···········9分過且與垂直的直線，則圓心到的距離為，所以．···········10分故四邊形面積：．可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為．······11分綜上，四邊形面積的取值范圍為．···········12分22.已知函數(shù).(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值；(2)若對(duì)于任意的及任意的,總有成立,求的