貴州省貴陽市洛灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市洛灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．

參考答案：A略2.將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3參考答案：A略3.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．4.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（

）A.某班個(gè)子較高的同學(xué)B.長(zhǎng)壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略5.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B6.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.7.參考答案：B略8.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D9.化簡(jiǎn)［］的結(jié)果為

（

）A．5

B．

C．－

D．－5參考答案：B略10.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)可得函數(shù)的圖象如圖所示所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞）．故答案為[1，+∞）．12.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

13..若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：14.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是

元.參考答案：15.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是______________.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.∴直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.16.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開________．參考答案：[2,5)

17.若三角形的周長(zhǎng)為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求m,n的值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∵在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以…………1分又由

…………2分檢驗(yàn)知,當(dāng)時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù).

…………3分

（2）.由(1)知

任取設(shè)

…………4分則

因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),且所以又

…………6分即函數(shù)在上是減函數(shù).

…………7分因是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于因在上是減函數(shù),由上式推得

…………8分即對(duì)一切有:恒成立,

…………9分設(shè)令則有即的取值范圍為

…………12分19.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.設(shè)向量，且，（1）若=，求A；（2）若△ABC的外接圓半徑為1，且試確定x的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】由已知條件，即可求得；（1）利用兩角的關(guān)系，結(jié)合輔助角公式即可求得；（2）將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為的混合式，令，利用其與之間的關(guān)系，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，所以，由正弦定理，得，?又，故，因?yàn)椋约?(1)=，得，.(2)若則，由正弦定理，得設(shè)=，則，所以即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，涉及之間的關(guān)系以及換元法，屬綜合中檔題.20.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.參考答案：⑴見證明；⑵【分析】（1）由遞推公式計(jì)算可得，且，據(jù)此可得數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）可得，則，分組求和可得.【詳解】（1），又是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）得，，.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和．(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和．(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和．21.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.22.某服裝批發(fā)市場(chǎng)1～5月份的服裝銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷售量x（萬件）36478利潤(rùn)y（萬元）1934264143

（1）已知銷售量x與利潤(rùn)y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（1）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？參考公式：，.參考答案：（1